精品解析：湖南省永州市零陵区八校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年下期初中阶段期中考试 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分） 1. 下面四个有理数中，负数的是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. 元 C. D. 3. 2025年暑假，一部战争历史题材电影《南京照相馆》上映．根据网络平台数据，截至8月11日，电影《南京照相馆》票房超22亿元，刷新中国影史暑假档历史片票房纪录．2200000000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是2 D. 是四次多项式 5. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 6. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 与的计算结果相同的是（ ）． A. B. C. D. 8. 在一次数学课外实践活动中老师提出一个问题，假设有一张足够长和宽的纸，纸的厚度约为毫米，对折次，请大家猜想折叠后有多厚？下面是四个同学的猜想：甲同学：大约有一本数学书厚；乙同学：大约比姚明的身高还高（注∶姚明身高）；丙同学：大约比我们的层教学楼还高；丁同学：大约比珠穆朗玛峰还高．你认为哪个同学的猜想更合理？（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，y是最大的负整数，则的值是（ ） A. 4 B. C. 或8 D. 4或 10. 如图，在数轴上有a，b，c三个数，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的相反数是______． 12. 写出一个与是同类项的单项式：________． 13. 把去括号的结果是________． 14. 若a，b是有理数，定义一种新运算*：计算的值为________． 15. 零陵区某农业博览园内含百果园、百草园、百蔬园、百花园、百灵园五大功能板块，集研学、科普、旅游、亲子体验于一体．10月，柿子、柑橘挂满枝头，来自冷水滩、零陵等地的游客穿行其间，体验采摘乐趣．零陵区乐乐一家准备去游玩，爸爸开车去农业博览园的平均速度为，中途休息了，到达农业博览园共用时，则乐乐家到农业博览园的距离约为________（用含的代数式表示）． 16. 如果两个关于x的多项式与相等，则________． 17. 如果多项式中不含项，则k的值为_________ 18. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即观察下列算式：，…，用你所发现的规律推算的个位数字是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 9月21日傍晚，永州市体育场人声鼎沸，热闹非凡．2025湖南省足球联赛（“湘超”）永州队主场迎战湘潭队比赛在此激情上演，这不仅是湘超联赛永州主场的首次亮相，更是永州向全省乃至全国展示足球魅力与地域文化的重要时刻．如图为永州市体育场的平面图，其中长方形的长为米，宽为米． （1）长方形的长比宽多多少米（用含a，b的代数式表示）； （2）当，时，长方形的长比宽多多少米？ 21. 在数轴上把各数表示出来，并从小到大排列出来：，，，． （1）在数轴上表示上面各数； （2）把上面各数按从小到大的顺序用“”连接起来． 22. 已知多项式是关于，的四次三项式． （1）求的值； （2）若该多项式的次数与单项式的次数相同，求的值． 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．永州市小王家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源电动车用于通勤，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/ （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶 ； （2）小王家的新能源汽车这七天一共行驶了多少； （3）已知小王家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足最大续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 24. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则 ；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值． 25. 我国数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请利用“数形结合”的思想解决下列问题．图1是一个长为，宽为的长方形． （1）张如图1的小长方形纸片按如图2所示的形状拼得一个大正方形，当时，则大正方形的面积为 ； （2）观察图2，大正方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的周长为，左下角的周长为，求； （3）张如图1的小长方形纸片，长为，宽为，按照图3方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 26. 【知识准备】若数轴上A点对应的数为a，B点对应的数为b，M是的中点，则我们有中点公式：M对应的数为例如：若点A对应的数是2，点B对应的数是6，则的中点M对应的数为． （1）在一条数轴上，O为原点，点C对应的数为c，点D对应的数为d，且，则 ， ，的中点N所对应的数为 ； （2）【问题探究】在（1）的条件下，若点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动了6秒后，点Q从D点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，R为的中点．设Q点运动时间为t秒，当t为何值时，点R恰好位于原点O； （3）【拓展延伸】若数轴上A点对应的数为a，B点对应的数为b，M为靠近A的三等分点，则我们有三等分点公式：M对应的数为若数轴上A点对应的数为a，B点对应的数为b，M为靠近A的四等分点，则我们有四等分点公式：M对应的数为，在（2）的条件下，若E是最靠近Q的四等分点，F为的中点，求的最小值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期初中阶段期中考试 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分） 1. 下面四个有理数中，负数的是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的概念，熟知概念是解题的关键．负数是指小于零的数，通过比较各选项与零的大小关系即可判断． 【详解】解：只有，所以 是负数， 故选：D． 2. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. 元 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式书写规范． 根据代数式书写规范，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，有单位时需加括号逐一判断即可． 【详解】解：A．中数字5在字母x后，应书写为，不符合规范； B．元 中代数式未加括号，应书写为元，不符合规范； C．表示a除以b，符合代数式书写规范； D．中系数是带分数，应书写为假分数形式，不符合规范； 故选：C． 3. 2025年暑假，一部战争历史题材电影《南京照相馆》上映．根据网络平台数据，截至8月11日，电影《南京照相馆》票房超22亿元，刷新中国影史暑假档历史片票房纪录．2200000000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，掌握知识点是解题的关键． 科学记数法要求形式为，其中，为整数．将原数转换为标准形式即可． 【详解】解：∵2200000000有10位数字， ∴将小数点向左移动9位，得到，且满足， ∴， 即． 故选B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是2 D. 是四次多项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式，多项式的系数，次数，掌握单项式，多项式的概念是关键． 根据单项式（数与字母相乘、单独字母或数字，分母不含字母的代数式），单项式的系数（数字因式），多项式次数（次数最高项的次数）的概念判定即可求解． 【详解】解：A、是单项式，正确，符合题意； B、的系数是，原选项错误，不符合题意； C、的次数是次，原选项错误，不符合题意； D、是二次二项式，原选项错误，不符合题意； 故选：A ． 5. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的计算，弄清原理图的计算方法是关键． 根据工作原理图，先算的平方，再判断是否大于8，再计算下一步输出结果． 【详解】解：由题意得， ∴， 故选：A． 6. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是做题的关键，根据合并同类项法则逐项计算即可． 【详解】解：A.∵与不是同类项，∴ 不能合并为，故A选项不符合题意； B. ，故B选项符合题意； C. ，故C选项不符合题意； D. ，故D选项不符合题意． 故选：B． 7. 与的计算结果相同的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘除运算，先求出的值，然后再求各项的值即可解答． 【详解】解：， A、，故符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意． 故选：A． 8. 在一次数学课外实践活动中老师提出一个问题，假设有一张足够长和宽的纸，纸的厚度约为毫米，对折次，请大家猜想折叠后有多厚？下面是四个同学的猜想：甲同学：大约有一本数学书厚；乙同学：大约比姚明的身高还高（注∶姚明身高）；丙同学：大约比我们的层教学楼还高；丁同学：大约比珠穆朗玛峰还高．你认为哪个同学的猜想更合理？（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应计算，计算出，进而可求解． 【详解】解：根据题意可知（毫米）， ， ， ∴比珠穆朗玛峰还要高． 故选D． 9. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，y是最大的负整数，则的值是（ ） A. 4 B. C. 或8 D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值及有理数的混合运算，根据互为相反数、互为倒数、绝对值及最大的负整数的定义，得出、、、，代入表达式化简后，分情况计算x取值对应的结果． 【详解】解：∵ a，b互为相反数， ∴， ∵ c，d互为倒数， ∴， ∵， ∴或， ∵ y是最大的负整数， ∴， ∴， 代入原式：， 当时，， 当时，， ∴ 值为4或． 故选：D． 10. 如图，在数轴上有a，b，c三个数，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子正负，绝对值的化简求值． 由数轴可知，，得到，，，进而计算即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，， ∴ ． 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 写出一个与是同类项的单项式：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项． 根据同类项的定义，写出一个与所含字母相同、相同字母指数也相同的整式即可． 【详解】解：的字母部分为，其中a的指数为2，b的指数为1．因此，与它同类项的整式必须具有相同的字母a和b，且a的指数为2，b的指数为1，系数可以不同， 例如，满足条件． 故答案为：（答案不唯一） 13. 把去括号的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，解题的关键是掌握括号前是负号时去括号的运算规则． 根据去括号法则，对一进行去括号运算． 【详解】解：根据去括号法则：括号前是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都要改变， 对于，去括号后为：． 故答案为：． 14. 若a，b是有理数，定义一种新运算*：计算的值为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键是理解新运算的规则并代入计算． 根据新运算的定义，将代入公式计算即可． 【详解】解：根据新运算的定义，当时： ， 故答案为：13． 15. 零陵区某农业博览园内含百果园、百草园、百蔬园、百花园、百灵园五大功能板块，集研学、科普、旅游、亲子体验于一体．10月，柿子、柑橘挂满枝头，来自冷水滩、零陵等地的游客穿行其间，体验采摘乐趣．零陵区乐乐一家准备去游玩，爸爸开车去农业博览园的平均速度为，中途休息了，到达农业博览园共用时，则乐乐家到农业博览园的距离约为________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式解决实际问题，读懂题意是解决问题的关键． 总用时小时包含休息时间1小时，因此实际开车时间为小时，根据路程速度时间，代入平均速度，即可求得距离． 【详解】解：由题意，总用时为，中途休息1小时，则实际开车时间为， 平均速度为， 距离为， 故答案为：． 16. 如果两个关于x的多项式与相等，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多项式，由于两个多项式相等，对应项的系数必须相等，通过比较二次项、一次项的系数和常数项，求出a和b的值，再计算． 【详解】解：由题意，， ∴； 故答案为：6． 17. 如果多项式中不含项，则k的值为_________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，当多项式中不含某项时，该项系数为零；合并多项式中的二次项，由题意得二次项系数为0，即可求得k的值． 【详解】解： 因为不含项， 所以， 即． 故答案为：3 18. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即观察下列算式：，…，用你所发现的规律推算的个位数字是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，通过观察的个位数字循环规律，每4个一组，个位数字之和为20，个位为0．计算总项数2025除以4的商和余数，确定完整组数和剩余项，进而求和的个位数字即可． 【详解】解：的个位数字4个一组进行循环，依次为2、4、8、6． 每个周期内个位数字之和为 ，个位数字为0． 从到共2025项． 2025÷4=506余1，即有506个完整周期，其个位数字之和的个位数字为0； 剩余一项为， 由于2025÷4余1，对应的个位数字2． 因此总和个位数字为． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2）0 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可； （2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 20. 9月21日傍晚，永州市体育场人声鼎沸，热闹非凡．2025湖南省足球联赛（“湘超”）永州队主场迎战湘潭队比赛在此激情上演，这不仅是湘超联赛永州主场的首次亮相，更是永州向全省乃至全国展示足球魅力与地域文化的重要时刻．如图为永州市体育场的平面图，其中长方形的长为米，宽为米． （1）长方形的长比宽多多少米（用含a，b的代数式表示）； （2）当，时，长方形的长比宽多多少米？ 【答案】（1）； （2）60． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数值求值． （1）直接用长减宽即可； （2）将，代入（1）的结果计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得 ； 【小问2详解】 解：当，时，原式． 21. 在数轴上把各数表示出来，并从小到大排列出来：，，，． （1）在数轴上表示上面各数； （2）把上面各数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1） 在数轴上表示各数如下： （2） 【解析】 【分析】此题考查化简多重符号，有理数的大小比较，数轴上点表示有理数，解题的关键是掌握相关知识． （1）先化简多重符号，计算绝对值，再在数轴上表示各数； （2）将数轴上各点表示的数从左到右用“”连接即可． 【小问1详解】 解：，，， 【小问2详解】 解：把上面各数按从小到大排列为． 22. 已知多项式是关于，的四次三项式． （1）求的值； （2）若该多项式的次数与单项式的次数相同，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式及单项式的相关概念，几个单项式的和，叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．熟练掌握相关概念是解此题的关键． （1）根据多项式的定义可得，即可求解； （2）由题意可得，结合，求出即可求解． 【小问1详解】 解：多项式是关于，的四次三项式， ， 解得； 【小问2详解】 多项式与单项式的次数相同， ， 又， ， ． 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．永州市小王家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源电动车用于通勤，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/ （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶 ； （2）小王家的新能源汽车这七天一共行驶了多少； （3）已知小王家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足最大续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）50； （2）； （3）不会． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键． （1）由表格可得出这七天里路程最多的一天和最少的一天，再相减即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）求出剩余续航里程所占百分比和比较即可． 【小问1详解】 解：由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， 所以最多的一天比最少的一天多行驶； 【小问2详解】 解：， 答：小王家的新能源汽车这七天一共行驶了 ； 【小问3详解】 解：， 所以行车电脑不会发出充电提示． 24. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则 ；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2）50． 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值． （1）先整理，再把代入，即可作答； （2）先去括号，合并同类项可得结果为，再把，代入，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解： ， 当，， ∴． 25. 我国数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请利用“数形结合”的思想解决下列问题．图1是一个长为，宽为的长方形． （1）张如图1的小长方形纸片按如图2所示的形状拼得一个大正方形，当时，则大正方形的面积为 ； （2）观察图2，大正方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的周长为，左下角的周长为，求； （3）张如图1的小长方形纸片，长为，宽为，按照图3方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据图示求出大正方形的边长，再利用正方形面积公式即可； （2）分别求出和的长和宽，再求周长，最后相减； （3）设，先求出，利用差值不变得到数量关系． 【小问1详解】 解：观察图，大正方形的边长为：， ∴大正方形的面积为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可知，的长和宽都为，的长和宽分别为， ； 【小问3详解】 解：设， 由图可知，， 所以， 因为当的长变化时，的值始终保持不变， 即的值与的取值无关， 所以， 即． 26. 【知识准备】若数轴上A点对应的数为a，B点对应的数为b，M是的中点，则我们有中点公式：M对应的数为例如：若点A对应的数是2，点B对应的数是6，则的中点M对应的数为． （1）在一条数轴上，O为原点，点C对应的数为c，点D对应的数为d，且，则 ， ，的中点N所对应的数为 ； （2）【问题探究】在（1）的条件下，若点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动了6秒后，点Q从D点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，R为的中点．设Q点运动时间为t秒，当t为何值时，点R恰好位于原点O； （3）【拓展延伸】若数轴上A点对应的数为a，B点对应的数为b，M为靠近A的三等分点，则我们有三等分点公式：M对应的数为若数轴上A点对应的数为a，B点对应的数为b，M为靠近A的四等分点，则我们有四等分点公式：M对应的数为，在（2）的条件下，若E是最靠近Q的四等分点，F为的中点，求的最小值？ 【答案】（1）8，，2； （2）； （3）最小值为40． 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数与数轴，非负数的性质，绝对值的意义，一元一次方程的应用，理解题意，读懂题目中新定义的分点公式，熟练掌握绝对值的意义，运用分类讨论思想进行分类讨论是解决问题的关键． （1）根据，求出，再根据中点坐标公式求解即可． （2）先表示出t秒时，P点对应的数为，Q点对应的数为，即可求出的中点R点对应的数为，结合点R恰好位于原点，列方程即可求解． （3）根据E是最靠近Q的四等分点，表示出E点对应的数，根据F为的中点，表示出F点对应的数，即可表示出，再分当时，当时，当时，分别讨论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴点C对应的数为8，点D对应的数为， ∴的中点N所对应的数为， 故答案为：8，，2． 【小问2详解】 解：P点运动6秒后对应的数为：， t秒时，P点对应的数为，Q点对应的数为， 则的中点R点对应的数为， 又点R恰好位于原点， 所以， 所以． 【小问3详解】 解：因为P点对应的数为，Q点对应的数为， E是最靠近Q的四等分点， 所以E点对应的数为， F为的中点， 所以F点对应的数为， 则， 当时，， t越大，越小， 所以当时，有最小值40， 当时，， 当时，， t越小，越小，所以当时，有最小值40， 综上所述，有最小值，最小值为40． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $