上海市建青实验学校2026-2027学年高一上学期期中数学试题

上海市建青实验学校2026学年第一学期

高一年级期中数学试卷

一、填空题（每题3分，共36分）

1. 已知集合，则__________.

2. 若全集，或，则__________.

3. 若，则_________．

4. 将（其中）化为有理数指数幂的形式为______.

5. 用反证法证明命题：“已知，若，则或”时应假设__________.

6. 函数的最小值为________．

7. 已知，则的最小值为______.

8. 已知集合，且.则的值为________.

9. 已知，，，则是的__________条件.

10. 若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为______.

11. 已知集合各元素之和等于3，则实数___________

12. 已知，，且，，则实数的取值范围为__________.

二、选择题（每小题3分，共12分）

13. “”是“”的（    ）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

14. 已知集合，，且，则实数的范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

15. 下列关于方程的解的说法中正确的是（    ）．

A. 该方程一定有唯一解 B. 该方程没有解

C. 时，方程有无数解 D. 时，方程有唯一解

16. 设非空集合S={x| m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S . 给出如下三个命题：

①若m=1，则S={1}；②若m= ，则 ≤ l ≤ 1；③ l=，则

其中正确命题的个数是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

三、解答题（8+10+10+10+14=52分）

17. 已知是实数.

（1）求证：，并指出等号成立的条件；

（2）若，求的最小值.

18. 已知关于的方程，其中，有两个实数根，

（1）若 求的值；

（2）若，求实数的值.

19. 设集合，.

（1）若，试用区间表示集合、；

（2）若，求实数的取值范围.

20. 某服装公司生产的衬衫每件定价为80元，在某城市年销售8万件.现该公司计划在该市招收代理商来销售衬衫，以降低管理和营销成本.已知代理商收取的代理费为总销售金额的（其中）.

（1）若单件衬衫的利润保持不变，求招代理商后每件衬衫的定价为多少元（用表示）；

（2）已知将每件衬衫的价格提高到元后，每年的销售量会减少万件.若代理商每年收取的代理费不少于16万元，求的取值范围.

21. 定义为个实数，，…，中的最小数，为个实数，，…，中的最大数．

（1）设，都是正实数，且，求；

（2）解不等式：；

（3）设，都是正实数，求的最小值．