上海师范大学附属虹口中学2026-2027学年第一学期高一期中考试数学试题

上海师范大学附属虹口中学2026学年第一学期

高一年级数学期中考试

一、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）

1. 设全集，若集合，，则________．

2. 已知，则实数___________.

3. 已知，，若是的必要非充分条件，则实数的取值范围是______；

4. 不等式的解集为__________．

5. 利用反证法求证：、、至少有一个为正数，应该假设________．

6. 若幂函数在区间上是严格减函数，则______.

7. 若，则的最小值是___________.

8. 已知关于的方程有两个实数根、，若，则的值为________

9. 命题甲：集合为空集；命题乙：关于的不等式的解集为．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是______．

10. 若集合中有且只有3个元素，且这3个元素恰为直角三角形的三边，则________.

二、选择题（本大题共5题，每题4分，共20分）

11. 已知且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 已知幂函数①，②，③，④，其中图象关于y轴对称的函数个数为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

13. :是:成立的（    ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

14. 若，则的值是（    ）

A. 4 B. 5 C. 3 D.

15. 如果正数满足，那么（　　）

A. ，且等号成立时的取值唯一

B. ，且等号成立时的取值唯一

C. ，且等号成立时的取值不唯一

D. ，且等号成立时的取值不唯一

三、解答题（本大题共5题，共6+8+10+12+14=50分）

16. 解不等式：．

17. 已知，．

（1）当，求的值；

（2）当时，用，表示．

18. 某生产消毒液企业每天能生产30000瓶消毒液，每瓶消毒液的生产成本为3元钱，由于受到疫情影响，该生产消毒液企业迅速组织各方面力量扩大生产规模，每天增加生产（）瓶消毒液，同时每瓶消毒液生产成本增加元，设该企业扩大生产规模后每天投入的总生产成本为元.

（1）请用的表达式表示出；

（2）试问该生产消毒液企业每天增加生产多少瓶消毒液，才能使得每天投入的生产成本最小？并求出此时的值.

19. 已知函数.

（1）当a=2时，求不等式的解集；

（2）设函数.当时，，求的取值范围.