四川攀枝花市米易县米易多校联考2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年上学期八年级数学期中调研试卷参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（　　） A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm 【分析】由三角形三边关系可得第三边a的范围为4＜a＜10，逐一判断即可． 【解答】解：设此三角形第三条边长为a，由三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知， 第三条边的范围应为4＜a＜10， 故A、C、D选项皆不在上述范围内， 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的构成条件，角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟记此条件是解题的关键． 2．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案． 【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等； B、面积相等的两个三角形全等，说法错误； C、完全重合的两个三角形全等，说法正确； D、所有的等边三角形全等，说法错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念． 3．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据高的定义：”过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线“解答． 【解答】解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合． 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的高线，属于基础题，熟记概念是解题的关键． 4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可． 【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等； 图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等； 图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等； 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 5．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 【分析】根据全等三角形的性质求出EF，结合图形计算，得到答案． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7， ∴EF＝BC＝7， ∴CF＝EF﹣EC＝3， 故选：B． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 6．下列选项中的图形，有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【解答】解：A、B、D中都是四边形，不具有稳定性， C中是三角形，有稳定性， 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理得出即可． 【解答】解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B， 符合全等三角形的判定定理ASA， 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理． 8．已知坐标平面内一点A（2，1），O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰． 【解答】解：如图：①OA为等腰三角形底边，作OA的中垂线，交x轴于B2，即符合条件的动点B，有一个； ②OA为等腰三角形一条腰，以O为圆心，以OA为半径画圆，交x轴于B1、B3，以A为圆心，以OA为半径交x轴于B4，即符合条件的动点B有三个； 综上所述，符合条件的动点B有四个， 故选：C． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，利用两圆一线解决等腰三角形的存在问题． 9．《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“进一步精简乡镇机构和财政供养人员，积极稳妥地调整乡镇建制，有条件的可实行并村”．《中共中央国务院关于积极发展现代农业扎实推进社会主义新农村建设的若干意见》中明确提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”．以上两个政策出台后，山东陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（　　） A．三条边的垂直平分线的交点处 B．三个角的平分线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条中线的交点处 【分析】根据性的垂直平分线的性质解答即可． 【解答】解：∵电动车充电桩到三个出口的距离都相等， ∴充电桩应该在三条边的垂直平分线的交点处， 故选：A． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 10．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④CD平分∠ACB．其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由∠DAB＝∠CAE，可得∠DAC＝∠BAE，再通过SAS可证明△ADC≌△ABE，再利用全等三角形的性质可进行判断． 【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE， ∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAE， 在△ADC和△ABE中， ， ∴△ADC≌△ABE（SAS）， ∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE， ∵∠AFD＝∠BFO， ∴∠BOD＝∠BAD＝50°， 故①②③正确， 故选：C． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ADC≌△ABE是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．点（2，1）关于x轴对称的点坐标为　（2，﹣1）　． 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【解答】解：点（2，1）关于x轴对称的点坐标为（2，﹣1）． 故答案为：（2，﹣1）． 【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12．在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为　135°　． 【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠2＝90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠3＝45°，进而可得答案． 【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴∠4＝∠2， ∵∠1+∠4＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∵AE＝DE，∠AED＝90°， ∴∠3＝45°， ∴∠1+∠2+∠3＝135°， 故答案为：135° 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等． 13．已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x＝　4　． 【分析】（方法一）由两三角形全等可得出关于x的一元一次方程组，解方程即可得出结论；（方法二）由两三角形全等可得出两个三角形的周长相等，进而可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：（方法一）∵两个三角形全等， ∴或， 解得：无解或x＝4． （方法二）∵两个三角形全等， ∴两个三角形的周长相等， ∴5+7+8＝5+2x+3x﹣5， 解得：x＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了全等三角形的性质以及解一元一次方程组（或解一元一次方程），解题的关键是：（方法一）根据全等三角形的性质，找出关于x的一元一次方程组；（方法二）利用三角形的周长相等，找出关于x的一元一次方程． 14．如图，已知直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点D，直线m与对角线BE相交于点O，则∠AOE＝　72　度． 【分析】首先求得正五边形的内角的度数，然后根据边长相等求得∠AEB＝∠ABE＝36°，在根据对称的性质得到∠OAB＝∠OBA＝36°，最后根据∠AOE＝∠OAB+∠OBA计算即可． 【解答】解：∵ABCDE是正五边形， ∴∠EAB＝108°， ∵AE＝AB， ∴∠AEB＝∠ABE＝36°， ∵直线m垂直平分线段AB， ∴OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝36°， ∴∠AOE＝∠OAB+∠OBA＝72°， 故答案为：72； 【点评】本题考查轴对称的性质，正五边形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正五边形的性质，属于中考常考题型． 15．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD的周长为　31cm　． 【分析】根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝DC， ∵△ACD的周长28cm， ∴AC+AD+CD＝28（cm）， ∵AC＝10cm， ∴AD+CD＝18（cm），即AD+BD＝18（cm）， ∵AB＝13cm， ∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝31（cm）， 故答案为：31cm． 【点评】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是　674　． 【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解． 【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系， 根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次， ∵2020÷6＝336…4， 当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0）， ∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+2＝674(次)， 故答案为：674． 【点评】本题主要考查了矩形的性质，点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 17．作图题 （1）在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形△C′D′E′ （2）在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等． 【分析】（1）如图1中，分别作出A，B，C的对应点C′，D′，E′即可； （2）如图2中，作出线段CD的垂直平分线MN，∠AOB的平分线OQ，直线MN与OQ的交点为P，等P即为所求； 【解答】解：（1）如图1中，△C′D′E′即为所求； （2）作出线段CD的垂直平分线MN，∠AOB的平分线OQ，直线MN与OQ的交点为P，等P即为所求； 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18．如图，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C． 求证：△ABD≌△CBD． 【分析】根据AAS证明△ABD与△CBD全等． 【解答】证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， 在△ABD与△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（AAS）． 【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 19．已知点A（a﹣5，1﹣2a），解答下列问题： （1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标； （2）若点A向右平移若干个单位后，与点B（﹣2，﹣3）关于x轴对称，求点A的坐标． 【分析】（1）直接利用点A在第一象限或第三象限或点A在第二象限或第四象限，分别得出答案； （2）直接利用平移的性质结合关于x轴对称点的性质得出答案． 【解答】解：（1）若点A在第一象限或第三象限，则a﹣5＝1﹣2a， 解得：a＝2， 则a﹣5＝1﹣2a＝﹣3， ∴点A的坐标为（﹣3，﹣3）， 若点A在第二象限或第四象限，则a﹣5+1﹣2a＝0， 解得a＝﹣4， 则a﹣5＝﹣9，1﹣2a＝9， ∴点A的坐标为（﹣9，9）， 综上所述，点A的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣9，9）； （2）∵若点A向右平移若干个单位，其纵坐标不变为（1﹣2a）， 又∵点A向右平移若干个单位后与点B（﹣2，﹣3）关于x轴对称， ∴1﹣2a+（﹣3）＝0， a＝﹣1，a﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6， 1﹣2a＝1﹣2×（﹣1）＝3， 即点A的坐标为（﹣6，3）． 【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握对称点的性质是解题关键． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC＝90°，∠DBC＝45°． （1）求证：∠BAD＝∠CAD； （2）求∠ADB的度数． 【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝45°，利用等角对等边得出DB＝DC．再根据SSS证明△ABD≌△ACD，那么∠BAD＝∠CAD； （2）根据全等三角形的对应角相等得出∠ADB＝∠ADC，再利用周角的定义即可求出∠ADB的度数． 【解答】（1）证明：∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°， ∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝45°， ∴∠DBC＝∠BCD， ∴DB＝DC． 在△ABD与△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD＝∠CAD； （2）解：∵△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠ADB＝∠ADC， ∵∠ADB+∠ADC+∠BDC＝360°，∠BDC＝90°， ∴∠ADB＝（360°﹣90°）＝135°． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，周角的定义．证明出△ABD≌△ACD是解题的关键． 21．已知：E是∠AFB的平分线上一点，EC⊥FA，ED⊥FB，垂足分别为C、D．求证：FE是CD的垂直平分线． 【分析】根据角平分线的性质得到EC＝ED，根据全等三角形的性质得到FD＝FC，根据线段垂直平分线的判定定理证明即可． 【解答】证明：∵E是∠AFB的平分线上一点，EC⊥FA，ED⊥FB， ∴EC＝ED， 在△FDE和△FCE中， ， ∴△FDE≌△FCE， ∴FD＝FC，又EC＝ED， ∴FE是CD的垂直平分线． 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握到线段的两个端点的距离相等在线段的垂直平分线上是解题的关键． 22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE为AB的垂直平分线，DE交AC于点D，连接BD．若∠ABD＝2∠CBD，求∠A的度数． 【分析】依据线段垂直平分线的性质，可得∠A＝∠ABD＝2∠CBD，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠CBD＝α，依据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数． 【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线， ∴∠A＝∠ABD， 又∵∠ABD＝2∠CBD， ∴∠A＝∠ABD＝2∠CBD， 设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠CBD＝α， 又∵∠C＝90°， ∴∠A+∠ABC＝90°， 即α+α+α＝90°， 解得α＝36°， ∴∠A＝36°． 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是注意线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 23. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF． 【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可． 【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°， ∴∠ABC+∠ADC＝180°， ∵BE平分∠B，DF平分∠D， ∴∠EBF+∠FDC＝90°， ∵∠C＝90°， ∴∠DFC+∠FDC＝90°， ∴∠EBF＝∠DFC， ∴BE∥DF． 24. 求证：若两条直线平行，则一对同旁内角的角平分线互相垂直． （要求画出图形，写出已知条件、求证和证明过程） 【考点】平行线的性质．版权所有 【专题】证明题． 【答案】见试题解答内容 【分析】两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的和是180°，然后根据角平分线的性质求出这对同旁内角和的一半是90°，即可求证一对同旁内角的平分线互相垂直． 【解答】解：如图，已知AB∥CD，OP，MN分别平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G点， 求证：MN⊥OP． 证明：∵AB∥CD， ∴∠BOM+∠OMD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵MN、OP分别是平分∠BOM，∠OMD， ∴2∠POM+2∠NMO＝180°， ∴∠POM+∠GMO＝90°， ∴∠MGO＝90°， ∴MN⊥OP． 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 25．（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°．求∠DAE的度数； （2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B＝x°，∠C＝（x+36）°， ①∠CAE＝　72°﹣x°　（含x的代数式表示） ②求∠F的度数． 【分析】（1）先根据三角形内角和得到∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE＝∠CAB＝50°，∠ADC＝90°，则∠CAD＝90°﹣∠C＝40°，然后利用∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD计算即可； （2）根据题意可知∠B＝x°，∠C＝（x+36）°，根据三角形的内角和定理可知∠ADC+∠DAC+∠C＝180°，∠ADC＝∠B+∠BAF，根据角平分线的性质，可知∠EAC＝∠BAF，可得出∠ADC的度数，再根据FD⊥BC，可得出∠F的度数． 【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°， ∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠CAE＝∠CAB＝50°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝90°﹣∠C＝40°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣40°＝10°； （2）①∵∠B＝x°，∠C＝（x+36）°，AF平分∠BAC， ∴∠EAC＝∠BAF， ∴∠CAE＝[180°﹣x°﹣（x+36）°]＝72°﹣x°， ②∠AEC＝∠BAE+∠B＝72°， ∵FD⊥BC， ∴∠F＝18°． 【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高以及三角形内角和定理，掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，正确运用数形结合思想是解题的关键． 26．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts． （1）当t为何值时，M、N两点重合； （2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化． ①当t为何值时，△AMN是等边三角形； ②当t为何值时，△AMN是直角三角形； （3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值． 【分析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可； （2）①根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等边三角形； ②分别就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得； （3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值． 【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合， x×1+6＝2x， 解得：x＝6， 即当M、N运动6秒时，点N追上点M； （2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1， AM＝t，AN＝6﹣2t， ∵∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形 ∴t＝6﹣2t， 解得t＝2， ∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN． ②当点N在AB上运动时，如图2， 若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t， ∴AN＝6﹣2t， ∵∠A＝60°， ∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t， 解得t＝； 如图3，若∠ANM＝90°， 由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t， 解得t＝． 综上所述，当t为或s时，△AMN是直角三角形； （3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形， 由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处， 如图4，假设△AMN是等腰三角形， ∴AN＝AM， ∴∠AMN＝∠ANM， ∴∠AMC＝∠ANB， ∵AB＝BC＝AC， ∴△ACB是等边三角形， ∴∠C＝∠B， 在△ACM和△ABN中， ∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB， ∴△ACM≌△ABN（AAS）， ∴CM＝BN， ∴t﹣6＝18﹣2t， 解得t＝8，符合题意． 所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形． 【点评】此题是三角形的综合问题，主要考查了等边三角形的性质及判定和直角三角形的定义与性质，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期八年级期中质量调研 数 学 试 题 （时间：120分钟，总分：120分） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（　　） A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm 2．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 3．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 5．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　） （第5题） （第7题） A．2 B．3 C．5 D．7 6．下列选项中的图形，有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 8．《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“进一步精简乡镇机构和财政供养人员，积极稳妥地调整乡镇建制，有条件的可实行并村”．《中共中央国务院关于积极发展现代农业扎实推进社会主义新农村建设的若干意见》中明确提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”．以上两个政策出台后，山东陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（　　） （第8题） （第10题） A．三条边的垂直平分线的交点处 B．三个角的平分线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条中线的交点处 9．已知坐标平面内一点A（2，1），O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④CD平分∠ACB．其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（每小题3分，共18分） 11．点（2，1）关于x轴对称的点坐标为　 　． 12．在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为　 　． （第12题） （第14题） 13．已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x＝　 　． 14．如图，已知直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点，直线m与对角线BE相交于点O，则∠AOE＝　 　度． 15．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD的周长为　 　． （第15题） （第16题） 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是　 　． 三．解答题（每题6分，共30分） 17．作图题 （1）在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形△C′D′E′ （2）在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等． 18．如图，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C． 求证：△ABD≌△CBD． 19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE为AB的垂直平分线，DE交AC于点D，连接BD．若∠ABD＝2∠CBD，求∠A的度数． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC＝90°，∠DBC＝45°． （1）求证：∠BAD＝∠CAD； （2）求∠ADB的度数． 21．已知：E是∠AFB的平分线上一点，EC⊥FA，ED⊥FB，垂足分别为C、D．求证：FE是CD的垂直平分线． 四、解答题（每题7分，共21分） 22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF． 23. 求证：若两条直线平行，则一对同旁内角的角平分线互相垂直． （要求画出图形，写出已知条件、求证和证明过程） 24. 已知点A（a﹣5，1﹣2a），解答下列问题： （1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标； （2）若点A向右平移若干个单位后，与点B（﹣2，﹣3）关于x轴对称，求点A的坐标． 五、解答题（共21分） 25．（9分）（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°．求∠DAE的度数； （2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B＝x°，∠C＝（x+36）° ①∠CAE＝　 　（含x的代数式表示） ②求∠F的度数． 26． （12分）阅读理解 在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts． （1）当t为何值时，M、N两点重合； （2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化． ①当t为何值时，△AMN是等边三角形； ②当t为何值时，△AMN是直角三角形； （3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $