四川广元市朝天区朝天多校联考2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年上期学情调研八年级期中 数学试题（解析版） 时间：120分钟，总分：120分 第I卷 （共48分） 1、 选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 1.自贡市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称图形的是( ) A.注意安全 B.水深危险 C.必须戴安全帽 D.注意通风 【基础：轴对称图形】 2.小明有两根木棒，长度分别为3 cm，8 cm，他还可以选用下列哪根长度的木棒为边做成一个三角形( ) A．4 cm B．5 cm C．7.5 cm D．12 cm 【基础：三角形的三边关系】 3. 下列判断正确的是( ) A．点(－3，4)与点(3，4)关于x轴对称 B．点(3，－4)与点(－3，4)关于y轴对称 C．点(3，4)与点(3，－4)关于x轴对称 D．点(4，－3)与点(4， 3)关于y轴对称 【基础：用坐标表示轴对称】 4.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是( ) A.54° B.60° C.66° D.76° 【基础：全等三角形的性质】 5.一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是 ( ) A.9 B. 8 C.7 D.6 【基础：多边形的内角和.】 6. 如图，已知AB＝AC，点D，E分别在线段AB，AC上，BE与CD相交于点O， 添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( ) A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD 【基础：全等三角形的判定】 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D.若DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是( ) A．40 B．15 C．25 D．20 【中档：角平分线的性质】 8. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠压平，A与A’重合，若∠A=75°, 则∠1+∠2= ( ) A.105° B.210° C.150° D.75° 【综合：三角形的内角和及其推论、平角的定义、轴对称的性质等.】 9. 如图，在四边形ABCD中，BA=BC,AC是∠DAE的平分线，AD∥EC, ∠AEB=110°,α的度数是 ( ) A.20° B.30° C.35° D.40° 【综合：角平分线的定义、平行线的性质、三角形全等的判定、全等三角形的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的判定.】 10. 如图,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,点F、G分别是AB、AC上的点，DF=DG , △ADG与△DEF的面积分别是 和，则△ADF的面积是面积是( ) A. B. C. D. 【综合：角平分线的性质、三角形全等的判定、全等三角形的性质等.】 2、 填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11.△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，点A，B，C的对称点分别为A′，B′，C′.若BC＝6，则B′C′＝ ． 【基础：用坐标表示轴对称】答案：6. 12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为D，E.若BD＝3，CE＝2，则DE＝ ． 【基础：直角三角形的全等】答案：5 13. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC， 则∠CAD＝ ． 【基础：等腰三角形的性质】答案25° 14.如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是 ． 【中档：三角形中三条角平分线的交点--内心】答案：30 15.已知AD是△ABC的高，且∠ACD＝30°，∠ABD＝40°，则∠BAC＝ ． 【中档：三角形的按角分类讨论】答案：110°或10 16.如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D， 交AC于点E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE； ③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.其中正确的是 ．(填序号) 【综合：角平分线的质，平行线的性质，等腰三角形的判定等】答案：①②③ 第II卷 （共72分） 3、 解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 17.（6分）1．已知：如图，已知△ABC， （1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形 和； （2）写出各顶点坐标． 【基础：画轴对称图形，用坐标表示轴对称等】 解：（1）如图所示，和即为所求.…3分 （2）由图可知， A2（0，−2），B2（−2，−4），C2（−4，−1）……3分 18.（6分）作图题 按要求完成下列作图，不要求写作法，只保留作图痕迹． （1）已知：线段AB，作出线段AB的垂直平分线MN．3分 （2）已知：∠AOB，作出∠AOB的平分线OC．………3分 【基础：画垂直平分线、角平分线】答案：略。 19.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝50°，∠C＝36°，求∠DAC的度数. 【基础：本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用.】 解：①∵BA=BD ∴∠BAD=∠BDA ②在△ABD中，∠B=50° ∴∠BDA= (180°-∠B°)=65°…………3分 ③在△ADC中，∠C=36° ∴∠DAC=∠BDA﹣∠C=65°－36°=29°……3分 20.（6分）. 【基础：用坐标表示轴对称】 21．（6分）如图，点C，F在BE上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF． 求证：∠A＝∠D． 【基础：三角形全等的判定】 证明：①∵BFEC BF +FCEC+ FC ∴BCEF ……………………2分 ②在△ABC 和△DEF 中 ∴△ABC≌△DEF （SSS） …………3分 ∴∠A＝∠D……………………………1分 4、 解答题（共3小题，共21分） 22．(7分)如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠B，∠ADC＝∠C.若∠BAC＝63°，求∠ADC的度数． 【基础：与三角形有关的角，三角形的内角和，方程思想】 解：设∠B＝x ，则∠BAD＝∠B＝x ，∠C＝∠ADC＝2x……1分 ①在△ABC中，∠C＋∠B＋∠BAC＝180° ∴2x + x + 63＝180 ∴x＝39……………………………………………3分 ②∵∠ADC＝2x ∴∠ADC＝239°= 78°…………………………3分 23.（7分）如图，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°. 求∠B的度数，并判断△ABC的形状； 【基础：等腰三角形的判定】 解： ①∵DE⊥AC ∴∠AED=90° ②在△ADE中，∠D＝20° ∴∠CAD＝90°-∠D=70°…………2分 ③∵AD∥BC ∴∠C＝∠CAD＝70°………………1分 ④在△ABC中，∠BAC＝70° ∴∠B＝180°-∠BAC-∠C=180°-70°-70°=40°…………2分 ⑤∵∠BAC=∠C ∴AB＝BC…………………………1分 ∴△ABC是等腰三角形…………1分 24.（7分）如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D． （1）求证：∠PCD=∠PDC； （2）求证：OP垂直平分线段CD 【综合：角平分线的性质、垂直平分线的判定等】 证明： （1） ①∵OP是∠AOB的平分线 PC⊥OA，PD⊥OB ∴PC=PD…………………………………1分 ∴∠PCD=∠PDC…………………………1分 （2） ①∵PC=PD ∴点P在CD的垂直平分线上………1分 ②∵PC⊥OA，PD⊥OB ∴∠PCO=∠PDO=90°……………………1分 ③在Rt△PCO和Rt△PDO中 ∴Rt△POC≌Rt△POD(HL)， ∴OC=OD……………………………………1分 ∴点O在CD的垂直平分线上……………1分 ④∵两点确定一条直线 ∴OP垂直平分线段CD……………………1分 5、 解答题（共2小题，共21分） 25.（9分）如图，在△中，于点，于点, ,与相交于点.连结,试判断直线的位置关系，并说明理由. 【综合：三角形全等的判定、全等三角形的性质，等腰三角形的性质等.】 解：直线. ①∵， ∴……………1分 ②在△ADC和△AEB中 ∴△ADC≌△AEB（AAS）………………2分 ∴AC=AB，AD=AE ∴△ABC是等腰三角形…………………1分 ②在Rt△ADO和Rt△AEO中 ∴Rt△BAE≌Rt△CAD（HL）…………1分 ∴∠DAO=∠EAO ∴AO平分∠BAC………………………2分 ③∵AB=AC，直线AO平分∠BAC ∴直线OA⊥BC（“三线合一”）……2分 26.（12分）在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路.如：在图1中，若是的平分线上一点，点 在上，此时，在 截取 ,连接，根据三角形全等的判定 ，容易构造出全等三角形△和△,参考上面的方法，解答下列问题： 如图2，在非等边△中，,分别是的平分线，且交于点.求证： . 【综合：三角形全等的判定、全等三角形的性质、三角形的角的平分线、三角形内角和定理及其推论、辅助线的“截长补短法”等.】 证明：在边上截取…………………………1分 ①∵AD平分∠BAC ∴∠BAF=∠3……………………………………………1分 ②在⊿和⊿中 ∴⊿≌⊿ …………………………2分 ∴ ……………………………………………1分 ③∵CE平分∠ACB ∴∠BCE=∠4……………………………………………1分 ④∵分别是的平分线 ∴ ⑤∵ ∴ ………………2分 ⑥∵ ∴ ⑦∵ ∴ ⑧∵ ∴ ∴ …………………………………………………………1分 ⑨在⊿和⊿中 ∴⊿≌⊿ 1分 ∴ 1分 ⑩∵ ∴ 即……………………………1分 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学情调研八年级期中 数学试题 时间：120分钟，总分：120分 第I卷 （共48分） 1、 选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 自贡市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育.下列安全图标不是轴对称图形的是( ) A.注意安全 B.水深危险 C.必须戴安全帽 D.注意通风 2.小明有两根木棒，长度分别为3 cm，8 cm，他还可以选用下列哪根长度的木棒为边做成一个 三角形( ) A．4 cm B．5 cm C．7.5 cm D．12 cm 3. 下列判断正确的是( ) A.点(－3，4)与点(3，4)关于x轴对称 B.点(3，－4)与点(－3，4)关于y轴对称 C.点(3，4)与点(3，－4)关于x轴对称 D.点(4，－3)与点(4，3)关于y轴对称 4.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长， 则∠1的度数是( ) A.54° B.60° C.66° D.76° 5.一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是 ( ) A.9 B. 8 C.7 D.6 6.如图，已知AB＝AC，点D，E分别在线段AB，AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( ) A． ∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D. 若DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是( ) A．40 B．15 C．25 D．20 8. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠压平，A与A’重合，若∠A=75°, 则∠1+∠2= ( ) A.105° B.210° C.150° D.75° 9. 如图，在四边形ABCD中，BA=BC,AC是∠DAE的平分线，AD∥EC, ∠AEB=110°,α的度数是 ( ) A.20° B.30° C.35° D.40° 10. 如图,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,点F、G分别是AB、AC上的点，DF=DG , △ADG与△DEF的面积分别是 和，则△ADF的面积是( ) A. B. C. D. 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11.△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，点A，B，C的对称点分别为A′，B′，C′. 若BC＝6，则B′C′＝ ． 12.如图12，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为D，E.若BD＝3，CE＝2，则DE＝ ． 13.如图13，在△ABC中，D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠CAD＝ ． 14.如图14，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是 ． 图13 图14 图12 15.已知AD是△ABC的高，且∠ACD＝30°，∠ABD＝40°，则∠BAC＝ ． 16.如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE. 其中正确的是 ．(填序号) 第II卷 （共72分） 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 17.（6分）已知：如图，已知△ABC， （1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形 和； （2） 写出各顶点坐标． 18.（6分）作图题,按要求完成下列作图，不要求写作法， 只保留作图痕迹． （1）已知：线段AB，作出线段AB的垂直平分线MN． （2）已知：∠AOB，作出∠AOB的平分线OC． 19. （6分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD． 若∠B＝50°，∠C＝36°，求∠DAC的度数. 20.（6分）. 21.（6分）如图，点C，F在BE上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF． 求证：∠A＝∠D． 2、 解答题（共3小题，共21分） 22． (7分)如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠B，∠ADC＝∠C. 若∠BAC＝63°，求∠ADC的度数． 23.（7分）如图，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°.求∠B的度数，并判断△ABC的形状； 24.（7分）如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D． （1）求证：∠PCD=∠PDC； （2）求证：OP垂直平分线段CD 3、 解答题（共2小题，共21分） 25.（9分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E, CD=BE,BE与CD相交于点O.连结OA,试判断直线OA、BC的位置关系，并说明理由. 26.（12分）在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路.如：在图1中，若是的平分线上一点，点 在上，此时，在 截取 ,连接，根据三角形全等的判定 ，容易构造出全等三角形△和△,参考上面的方法，解答下列问题： 如图2，在非等边△中，,分别是的平分线，且交于点.求证： . — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $