北京市第十五中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

北京十五中2026一2027学年度第一学期期中试卷 九年级数学 2026.11 注 1.本试卷共8页，共两部分，三道大题，28道小题，满分100分，者试时间120分钟。 庶 2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。 事 3,试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作咨无效。 项 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用累色字迹签字笔作答。 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.剪纸是中国古老的民间艺术，先后入选了中国非物质文化遗产名录和世界人类非 物质文化遗产代表作名录.以下剪纸中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B. 2.若方程(m-2)x-2x=3是关于x的一元二次方程，则m的值为 A.2 飞.-2 C.±2 D.不存在 3.二次函数y=2(x+3)2-1的图象的顶点坐标是 A.(2,3) B.(2,-1) C.(3,-1) L.（-3,-1) 4.已知⊙0的半径为4，若点0到点P的距离为5，则点P A.在⊙0上 B.在⊙O内 C.在⊙0外 D. 不能确定 5.下列命题中正确的是 北京十五中2026—2027学年度第一学期期中试卷九年级数学 第1页（共8页） A.平分弦的直径垂直于这条弦 B,三点可以确定一个圆 C.相等的两条弦所对的弧相等 ).直径是圆中最长的弦 6.若将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的抛物 线的解析式是 A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2-2 C.y=(x+1)2+2 D.y=(x+1)2-2 7.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转 a(0·<<90)得到△CDE,当点A的对应点D落在BC上时， D 连接BE,则∠BED的度数是 A.30° B45 C55 D.75° 8.已知二次函数y=2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=-1,部分图象 如图所泰，下列结论：①aD ②5a+c>0: ③若t为任意实数，则有a-bt≤a2+b; ④点(1,2)在抛物线上时，方程2+bx+c-2=0的两根 为x,2(名<x2),则x+2x2=1. 其中正确结论的个数是 A.4 B3 C.2 D.1 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9.请写出一个开口向下，且经过点(0,3)的二次函数表达式： 北京十五中2026一2027学年度第一学期期中试卷九年级数学 第2页（共8页） 10.在平面直角坐标系中，点A(3,一4)关于原点对称的点的坐标是 11.己知关于x的方程x2+a3=0的一个根是1，则k的值为 12.已知某扇形的圆心角为60°，半径为3cm,则此扇形的面积为 .cm2 (结果保留π)· 13.如图，以点O为中心的量角器与等腰直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器 的直径与直角三角板的斜边AB重合，如果点D在量角器上对应的刻度为110°，连接CD, 那么∠BCD= 14.如图，某小区计划在一块长为32m、宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽 的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2,设道路的宽为xm,则所列方 程是 15. 二次函数y=之+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的部分对应值如下表： -2 -1 2 y m 0 关于x的方程c2+bx+g-m的解为 16.如图，在□ABCD中，若∠B=60°，AB=4,BC=6,点E是BC的中点，将AE绕点A 逆时针旋转60得到AF,连接DF,那么(1)BC边上的高等于 (2)△ADF 的面积等于 32m 70 20m D 13题图 14题图 16题图 北京十五中2026—2027学年度第一学期期中试卷九年级数学 第3页（共8页） 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第2325题，第28题，哥6分，第26 27题，每题7分) 解答应写出文字说明、演算步跚或证明过程 17.解方程：x2-6x-1=0 18.己知：如图，△MBC为锐角三角形，AB=AC.CD∥AB, 求作：线段BP,使得点P在直线CD上，且∠ABP=二∠BAC. 窃 2 作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C,P两点： ②连接BP.则线段BP就是所求作的线段， 蝶 （1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹)： (2)完成下面的证明， 证明：，CD∥AB, 笼 C ∴.∠ABP=」 AB=AC, z ∴.点B在⊙A上 又点C,P都在⊙A上， .∠BPC=∠BAC( )(填推理依据) S∠ABP=2 ∠BAC. 19.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根. (1)求m的取值范围； (2)若m为正整数，方程的根都为正整数，求此时方程的椁 20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是 A(1,3),B(4,4),C(2,1). (1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1,请 画出平移后的△A1B1C1: (2)画出△ABC关于原点Q对称的△A2B2C2; 北京十五中2026一2027学年度第一学期期中试卷九年级数学第4页（共8页） (3)观察图形可知，△小1B1C与△小BC关于点 中心对格.（何出坐标） 21,如图，△MBC是笋边三角形，点D是AC边上一点，连接BD,将线段BD绕 点B逆时针旋转60得到线段BE,连接月E,DE (1)求证：△BCD≌△BAE: (2)若AC=8,九E=5,求△LBD的面积. B 22.已知二次函数y=x2-2x-3. (1)将y=x2-2x-3化成y=a(x-h)2+k的形式： (2)在平面直角坐标系中，画出此函数的图象： (3)当-1<x<2时，结合图象，直接写出函数值 泡 y的取值范围. 23.我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具一 一简车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的上方， ⊙O被水面械得的弦AB长为8米，点C是运行轨道的最低点，满足OCLAB,点C到弦 AB的距离为2米，求⊙0的半径. B水面 图1 图2 24.阅读并思考： 设A(x)是关于字母x的一个整式，若x1是方程Ax)=0的一个根，则整式A(x)必有一个 因式xx1),即A(x片(xx1)A().其中A1(x)仍然是关于字母x的一个整式. (1)若AxFx一2)A1(x),则A)=0的一个根是」 北京十五中2026一2027学年度第一学期期中试卷九年级数学第5页（共8页) (2)设一元二次方程ax2+bx十c=0有两个根x1,x,则方程可化为 a(x-x)(x-x2)=0,即ax2-a(x+x2)x+ax2=0,与原方程比较系数，可科到一 元二次方程根与系数的关系：名+名=一合=号 b 利用上式结论解趣：已知关于x的一元二次方程2+2mx+m2一？+2-0有两个不相等 的实数根x1,x2,且为+x2十为x2=2,求实数m的值： (3)探究引申：设一元三次方程x+bx2+cx+d=0有三个根，2，为则原方程可 化为(x一)(x一x2)(x一名)=0，试者展开上式，然后比较系数，可以得到根与系数的 关系：气中名+名=-台++=台，名名西= d 利用上式结论解题： 已知方程x3-4x2+3x+d=0有三个根a,B,Y,求α2+B2+y2的值： 25.小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式.在“直发式”模 式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发 式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第 一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线.如图1和图2分别 建立平面直角坐标系xOy. 图1直发式 图2间发式 通过测量得到球距离台面高度y(单位：dm)与球距离发球器出口的水平距离x（单位： dm)的相关数据，如下表所示： 表1直发式 x（dm) 0 2 4 8 10 16 20 y(dm) 3.84 3.96 4 3.96 m 3.64 2.56 1.44 北京十五中2026一2027学年度第一学期期中试卷 九年级数学 第6页（共8页） 表2间发式 x(dm)） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 y (dm) 3.36 n 1.68 0.84 0 1.40 2.40 3 3.20 3 根据以上信息，回答问题：(1)表格中m= n= (2)求·直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式： (3)若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为小，“间 发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为，则d (填“>”“=”成“<”) 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c(a≠0)经过点A(6,2),与y轴的 交点为C(0,2). (1)求c的值，并用含a的式子表示b: (2)已知直线y=ax+2与抛物线交于两点，其中点B是右侧交点. ①求点B的横坐标： ②过点P(化，O),作x轴的垂线，交抛物线于点MM不与B,C重合)，交直线 y=ax+2于点N.已知在点P从点O运动到点D(2a,O)的过程中，MW的长随OP的长 的增大而增大，试求a的取值范围. 27.在△ABC中，AD⊥BC于点D,AD+CD=二BC,将线段AB绕点A逆时针旋转90得 到线段AE,连接DE (1)如图1，当AD=DC=1时，补全图形，并求DE的长； (2)如图2，取AE的中点F,连接DF,用等式表示线段DF与AC的数量关系， 并证明 B 图1 图2 北京十五中2026—2027学年度第一学期期中试卷九年级数学 第7页（共8页） 28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和Q(a,b)给出如下定义：点P关于直 线x=a对称后得到点P.再将点P1关于直线y=b对称后得点P2则称点P1是点P关于点 2(a,b)的“双称点”， (1)点A(-2,3)关于原点的双称点是 (2)⊙O半径为1，P、2均为圆上任意一点，M是直线y=x上一点，若点M是点 P关于点Q的双称点，求点M横坐标的取值范围. (3)点N(a,0),⊙N半径为1，P,Q均为⊙N上任意一点，直线y=-x+1与 x轴、y轴交于点S、T.若△OST上所有点都是点P关于点O的双称点，直接写出a的 取值范围。 3 3 3以 1 432 0 2 北京十五中2026一2027学年度第一学期期中试卷九年级数学 第8页（共8页）