北京师范大学附属实验中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

北师大实验中学2026一2027学年度第一学期期中试卷 初三年级数学 班级 姓名 学号 成绩 1. 本试卷共7页，共三道大题，28道小题；答题纸共4页。 满分100分。考试时间120分钟。 考 2. 在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号。 生 3. 试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑 知 色字迹签字笔作答。 命题人：初三数学备课组 审题人：杨洁 一、 单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分) 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作 名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”，“芒种”，“大雪”，其中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 2.已知⊙O的半径为4，点P在⊙0外，OP的长可能是 A.5 B.4 C.3 D.2 3.反比例函数y=的图象位于 A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 4.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，该正五边形 的中心角∠COD的度数是 A.60° B.36° C.76° D.72 5.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线 的解析式为 A.y=3(0+2)2+4 B.y=3(x+2)2-4 C.y=3(0x-2)2-4 D.y=3(0x-2)2+4 北师大实验中学2026一2027学年度第一学期期中试卷初一年级数学第1页，共7页 6.己知在功w(单位：J)一定的条件下，功率p(单 P/W 位：W)与做功时间t(单位：s)成反比例关系. 40 若p与t之间的函数关系如图所示，则当60≤≤80 时，p的值可以是 030 t/s A.8 B.18 C.28 D.38 7.圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”·除了 圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如莱洛三角形（图1），它 是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间 画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形.对于图2中画出的等宽的莱洛 三角形和⊙O2,下列说法中错误的是 D 图1 图2 A.莱洛三角形是轴对称图形 B.莱洛三角形的每段圆弧所对的圆心角都是60° C.莱洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O,的距离都相等 D.等宽的莱洛三角形和圆的周长相等 8.如图，△ABC内接于⊙O,∠A=30°，BC=4,D是 AC的中点，则BD的长的最大值是 A.4 B.27 D C.23+2D.4√/3+4 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分) 9.已知x=3是方程x2+mx-3=0的一个根，则m的值为 10.抛物线y=x2-4的顶点的坐标是 _ 11.如图，点P在反比例函数y=-2(x<0)的图象上， 则矩形OAPB的面积是 北师大实验中学2026一2027学年度第一学期期中试卷初三年级数学第2页，共7页 12.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕 点A逆时针旋转40°，得到△ADE,点D恰好 落在BC上，DE交AC于点F,则∠AFE=。. 13.己知x1,x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根，则 (x1+1)x2+1)的值为_- 14.如图，点B在⊙O的直径AC的延长线上，BD, BE与⊙O相切于点D,E,若∠DAO=29°，则 ∠DBE--。· 15.如图，一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看 成是圆锥的侧面，已知圆锥的母线长是2.5m, 25m 底面半径为2m,则做这把遮阳伞需用布料的面 2m 积是m2(接缝不计，结果保留π)· 16.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)的图象开 口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴的交点为 (0,-2),与x轴的交点为(-4,0)和(m,0),其 中m>2.下列结论中，所有正确结论的序号 是 ①设抛物线的对称轴为=t,则-1<<0： ②当-4<x<0时，ax2+bxtc<-x-2: ③a的取值范围是Ka<4: ④若心-}，则方程ax2+bxtc=n一定有两个不相等的实数根. 三、解答题（本题共12小题，第17题6分，第18题5分，第19题7分，第 20题4分，第21题5分，第22题6分，第23题4分，第24题6分，第 25题5分，第26题6分，第27、28题每题7分，共68分) 17.解方程： (1）)x2-2x=0; (2)2x2-3x+1=0 北师大实验中学2026一2027学年度第一学期期中试卷初三年级数学第3页，共7页 18.已知关于x的一元二次方程x2-4x-m(m+4)=0. (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值、 19.如图，一次函数y,=c+b（0)的图象与反比例函数 2日（m0)的图象交于4(-1，m),B(3,-2)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)结合函数图象，直接写出kx+b>”时x的取值范围； (3)若点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于8， 直接写出点P的坐标. 20.如图，平面直角坐标系xOy中，小正方形网格的边长为1个单位长度， △ABC的顶点均在格点上， (1)若△DEF可由△ABC绕某点旋转得到，则这点的坐标为_-： (2)将△DEF绕点F顺时针旋转90°得到△D1E1F,画出△D1E1F; (3)计算在(2)的旋转过程中，点D的运动路径的长. 北师大实验中学2026一2027学年度第一学期期中试卷初三年级数学第4页，共7页 21.如图，△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的高且经 过圆心0. (1)求证：AB=AC; (2)若∠B=60°，⊙O的半径为6，求△ABC 0 的面积. 22.已知二次函数y=x2-2x-3. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出 这个二次函数的图象： (2)根据图象可知，当0<3时，y的 取值范围是； (3)根据图象可知，当y>0时，x的取值 范围是」 23.下面是晓晓设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程 已知：如图1，⊙O及⊙O上一点P. 求作：过点P的⊙O的切线， 作法：如图2， ①作射线OP: D ②在直线OP外取一点A,以点A为圆心， 限1 AP为半径作⊙A,与射线OP交于另一点B; ③连接BA并延长与⊙A交于点C: ④作直线PC,则直线PC即为所求. 根据晓晓设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，在图2中补全图形； 0 A (保留作图痕迹) (2)完成下面的证明： 证明：.·BC是⊙A的直径， 图2 ∴.∠BPC=90°()（填推理的依据）. ∴.OP⊥PC OP是⊙O的半径 .直线PC是⊙O的切线(_)（填推理的依据）· 北师大实验中学2026一2027学年度第一学期期中试卷初三年级数学第5页，共7页 24.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的点，CD=CB,CE⊥AB, 垂足为点E,连接BD交CE于点F. D (1)求证：CF=BF; (2)若CD=4√5，AC=8√5，求BD的长. 25.如图，在“实验杯”篮球比赛中，小宋在与篮圈中心水平距离7m处投篮， 球运行的路线是抛物线的一部分，运行至距小宋水平距离为4m时达到 最大高度3.86m,然后落在篮圈中心，篮圈中心到地面的距离为3.05m. 小文在小宋与篮圈之间，距离小宋αm处，准备原地起跳“盖帽”拦截小宋 投出的球，（注：若起跳后手达到的高度不低于篮球在此水平距离处的高度， 视为“盖帽”成功.) 3.86 3.05 (1)建立坐标系并求篮球运行路线对应的抛物线的表达式： (2)若a=1,则小文原地起跳后手达到的高度至少为 m才能“盖帽” 成功； (3)若α=0.5，小文起跳后手达到的最大高度比小宋投篮出手时球的高度 高0.3m,判断小文能否成功“盖帽”并说明理由. 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y=ax2-2ax+3（a≠0)与直线 I:y=o+b交于A,B两点，点A在y轴上，点B在x轴的正半轴上. (1)求点A的坐标，及抛物线的对称轴； (2)若对于抛物线C上的点P4,y1),Q(ay2),有y,>y2,求a的 取值范围； (3)若k满足-4<k<-1,直接写出a的取值范围. 北师大实验中学2026一2027学年度第一学期期中试卷初三年级数学第6页，共7页 27.如图1，在△ABC中，∠B=45°，∠C-30°. (1)若AB=√2，直接写出BC的长； (2)点D是BC上一点，连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转90°， 得到线段AE. ①如图2，点E在AC上，猜想CE与BD的数量关系，并证明； ②若AB=a,当点E在AC的垂直平分线上时，用含a的式子表示 点E到直线BC的距离，并证明， 图1 图2 备用图 28.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r,点P,Q不与点C重合，若 CP⊥CQ,且线段PQ的中点在⊙C上，则称线段PQ与⊙C相关联， (1)设⊙O的半径为1，在下列点对中，线段PQ与⊙O相关联的是 (填序号)： ①P(1,1),Q(-1,1); ②P(2,0),Q0,-1): ③P(-,0,00,9: ④P0,-),Q0,-): (2)设⊙O的半径为1，点P在⊙O上，若直线y=x+m（m>0)上 有且只有一个点Q,使得PQ与⊙O相关联，求m的值： (3)设点C0,0C经过原点0，若在直线)一-x+6上存在两个点 P,Q,使得线段PQ与⊙C相关联.直接写出t的取值范围. 北师大实验中学2026一2027学年度第一学期期中试卷初三年级数学第7页，共7页