导数的几何意义及其应用 专项练-2027届高三数学一轮复习

导数的几何意义及其应用   专项练    2027届高中数学一轮复习备考

一、单选题

1．已知，则在点处切线的斜率为（    ）

A． B． C． D．

2．若曲线在处的切线也是曲线的切线，则（    ）

A． B．1 C． D．

3．已知函数，过点作曲线的两条切线，切点分别为和，若，则实数（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是（   ）

A． B． C． D．

5．若直线与曲线相切，则的值为（    ）

A．1 B． C．2 D．

6．已知直线与曲线相切，则的最大值为（   ）

A． B．2 C． D．5

7．已知两点在曲线上， 两点在曲线上，设. 当直线均为曲线和公切线时，则的值为（   ）

A．1 B． C．2 D．

8．已知，函数的定义域为的定义域为，若与恰好有2条公切线，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则下列结论正确的是（   ）

A．，使得

B．函数的图象是一个中心对称图形

C．曲线有且只有一条斜率为的切线

D．存在实数，，使得函数的定义域，值域为

10．已知函数的公切线为，则的值可能是（    ）

A．2 B． C．3 D．

11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．曲线在处的切线与直线垂直

B．若点P是曲线上的动点，则点P到直线距离的最小值为

C．曲线的切线的倾斜角取值范围是

D．若过点可以作曲线的三条切线，则

三、填空题

12．在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是_____.

13．已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．

14．已知函数，直线，若直线与的图象交于点，与直线交于点，则之间的最短距离是__________.

四、解答题

15．已知曲线．

(1)若在点处的切线与直线平行，求实数的值；

(2)若曲线与曲线在第一象限的公共点处的切线互相垂直，求实数的值．

16．已知函数，直线l是曲线在点处的切线．

(1)讨论的单调性；

(2)若存在直线l经过点，求实数a的取值范围．

17．已知，函数，．

(1)已知，求的解集；

(2)已知，是在点处的切线，是过点且垂直于的直线，与、在第一象限内均无公共点，求的取值范围．

18．已知函数，直线l为曲线在点处的切线.O为坐标原点.若l与x轴、y轴分别交于点A，B，且为等腰直角三角形，求的面积.

19．已知函数.

(1)当时，求在处的切线与坐标轴围成的三角形面积；

(2)若对任意的，恒成立，求的取值范围.