江苏常州市龙城中学2026～2027学年第一学期九年级期中质量调研数学试卷

江苏省常州市龙城中学

2026~2027学年第一学期九年级期中质量调研

数学试卷

一、选择题：（每小题2分，共16分）

1. 若是方程的两个根，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 一元二次方程的根的情况是（ ）

A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定

3. 如图，是的弦，点，都在上，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 在中，，，，则这个三角形的外接圆的直径是（   ）

A. 5 B. 10 C. 4 D. 3

5. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（    ）

A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点

C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点

6. 如图，在正方形网格中，一条圆弧经过、、三个格点，那么所对的圆心角的大小是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 用吸管吹气时，吸管内部空气振动产生声音，因此可以用吸管制作吸管乐器．根据物理学知识，同一材质的吸管内部空气振动的频率（单位：）可近似地看成吸管长度（单位：）的反比例函数．甲、乙两种材质的吸管乐器频率关于吸管长度的函数图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（    ）

A. 频率相同时，甲材质吸管乐器的长度比乙材质吸管乐器的长度短

B. 对于乙材质吸管乐器，频率越大，长度越长

C. 长度相同时，甲材质吸管乐器的频率比乙材质吸管乐器的频率大

D. 对于甲材质吸管乐器，长度越长，频率越大

8. 如图，是半圆O的直径，点D在半圆O上，，，C是弧BD上的一个动点，连接，过D点作于H，连接，在点C移动的过程中，的最小值是(    )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

二、填空题（每小题2分，共20分）

9. 的半径为3，点M到圆心O的距离为4，则点M在____．（填“内”或“外”或“上”）

10. 已知方程的一个根是1，则m的值为________．

11. 已知圆锥的侧面积是，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为________.

12. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度）是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______．

13. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．

14. 反比例函数的图象如图所示，轴．若的面积为4，则k的值为______．

15. 八角碗（碗口为正八边形）承载八方纳福的吉祥寓意，是我国古代制瓷工艺与民俗审美结合的实物见证．现有一只碗口边长为的八角碗，俯视图如图所示．若该碗能平放进底面为正方形的长方体硬纸盒（碗口与硬纸盒底面均水平），则硬纸盒底面的边长至少为__________．（精确到，硬纸盒不可变形且纸盒壁、碗壁厚度均忽略不计，参考数据：）

16. 如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙O的直径为，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A、B，且A、P、B三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为________．