江苏常州市龙城中学2026～2027学年第一学期九年级期中质量调研数学试卷

江苏省常州市龙城中学 20262027学年第一学期九年级期中质量调研 数学试卷 一、选择题：（每小题2分，共16分） 1.若x,x2是方程x2-3x-5=0的两个根，则() A.x+x2=-3 B.x+X2=-5 C.xx2=-5 D.xx2=-3 2.一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（) A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 3.如图，AB是⊙O的弦，点C,D都在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠ADB=() A.20° B.40° C.50° D.70° D f/kHz B 甲 C 0 I/mm 第3题图 第6题图 第7题图 4.在RL△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,则这个三角形的外接圆的直径是() A.5 B.10 C.4 D.3 5.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求 在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△AC的( ) A,三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三条垂直平分线的交点 6.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三个格点，那么AC所对的圆心角的大小是() A.75° B.80° C.90° D.100° 7.用吸管吹气时，吸管内部空气振动产生声音，因此可以用吸管制作吸管乐器.根据物理学知识，同一材 质的吸管内部空气振动的频率f(单位：kz)可近似地看成吸管长度1（单位：cm)的反比例函数.甲、 乙两种材质的吸管乐器频率∫关于吸管长度1的函数图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是() A.频率相同时，甲材质吸管乐器的长度比乙材质吸管乐器的长度短 第1页 B.对于乙材质吸管乐器，频率越大，长度越长 C.长度相同时，甲材质吸管乐器的频率比乙材质吸管乐器的频率大 D.对于甲材质吸管乐器，长度越长，频率越大 8.如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2N61,AD=10,C是弧BD上的一个动点，连 接AC,过D点作DH⊥AC于H,连接BH,在点C移动的过程中，BH的最小值是() A.5 B.6 C.7 D.8 D 二、填空题（每小题2分，共20分) 9.已知⊙0的半径为3，若点P到点0的距离为4，则点P在⊙0·（填“内”“外”或“上”） 10.已知关于x的方程x2+x-3=0的一个根是1，则m的值为· 11.已知圆锥的侧面积是12π，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为一· 12.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg) 的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60g时，它的最快移动速度v=6m/s;当其载重后总 质量m=80g时，它的最快移动速度v=一m/s,（答案请联系微信“MathXL”) 13.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 14.反比例函数y=(x<0)的图象如图所示，AB11x轴.若△ABC的面积为4，则k的值为一。 个 B 8 cm 第14题图 第15题图 15.八角碗（碗口为正八边形)承载八方纳福的吉祥寓意，是我国古代制瓷工艺与民俗审美结合的实物见 证.现有一只碗口边长为8m的八角碗，俯视图如图所示.若该碗能平放进入底面为正方形的长方体 硬纸盒（碗口与硬纸盒底面均水平），则硬纸盒底面的边长至少为cm.（精确到1cm,硬纸盒不可 变形且纸盒壁、碗壁厚度均忽略不计，参考数据：√迈≈1.414) 第2页 16.如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙0的直径为40cm,毛刷的一 端为固定点P,另一端为点C,CP=I0cm,毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A、B,且A、 P、B三点在同一直线上.则图中阴影部分的周长为 B C T17gTTl 图1 图2 图① 图② 17.苏州园林中的月洞门（如图①），形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意 是“圆满”、“圆融”与“天人合一”.某月洞门示意图如图②所示，其内廓由ABC,线段CD,DE,EA 四部分构成，AE，CD分别垂直于地面1.经测量，该月洞门的最高点B到地面的距离为21分米， AE=CD=3分米，DE=12分米，则ABC所在圆的半径为分米 18.如图，正方形ABCD的边长为4Cm,F是DC的中点，E点从点B出发沿BC 以2cm/s的速度向点C移动，一直到达点C为止，连接EF，以点E为圆心， EF长为半径作⊙E,当⊙E与正方形ABCD的边相切时，则点E的运动时间1 B E 为s. 三、解答题（共64分） 19.(16分)解下列方程：（答案请联系微信“MathXL”) (1)(x-2)2-5=0: (2)x2=6x: (3)x2-5x+6=0: (4)(x+10(x-3)=3-x. 第3页 20.(6分)小颖同学积极参加“乡情摄影”展等系列活动，将自己拍摄的一张风景照（如图1)上交了学校 并被选为优秀作品.图片的长为8分米，宽为6分米，为了展示将在原图片的四周外围镶上一条宽度相同 的金色纸边，制成一幅挂图.如果要求整个挂图的面积是80平方分米.那么金色纸边的宽应是多少？ (1)如果设金色纸边的宽度为x分米，则挂画的长可表示为分米，挂画的宽可表示为分米，列 出的方程为一； (2)根据你所列的方程求出x的值. 图1 图2 21.(6分)如图，己知A(-4,),B(2,-4)是一次函数y=:+b和反比例函数y=m图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)△AOB的面积为一； (3)请直接写出不等式：+b-”<0的解集为一· 22.(6分)己知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0. (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根： (2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根， 第4页 23.(6分)如图，在RL△ABC中，∠ACB=90°，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交AB 于另一点D,E为AC上一点，且AE=DE. (1)判断DE与⊙O的位置关系，说明理由； (2)若BO=2,OC=1,AC=2BC,求AE的长. B D 24.(6分)(1)如图1，已知△ABC,请用无刻度直尺和圆规求作⊙0，使得⊙0经过A,C两点，且与 直线BC相切； (2)在（1)的条件下，设⊙O交AB于点D,连接CD,若∠A=45°，∠B=60°，求∠ACD的度数.（请 在图2中画草图计算)（答案请联系微信“MathXL”) C (图1) (图2) 25.(10分)如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙， 另外三边用木栏围住，木栏总长为am. y本 图1 图2 第5页 【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若a=l0,能否围出矩形地块？ 【问题探究】（答案请联系微信“MathXL”") 小颗尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设AB为xm,BC为ym,由矩形地块面积为8m2,得到y=8,满足条件的（化，）可看成是反比例函数y=8 的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m,得到2x+y=10，满足条件的(x,y)可看成一次函数 y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(x,y)就可以看成两个函数图象交点的坐 标. 如图2，反比例函数y=8(x>0)的图象与直线1：y=-2x+10的交点坐标为1,8)和 ，因此，木栏总长 为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB=lm,BC=8m;或AB=m,BC=_一m· (1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空. 【类比探究】 (2)若4=6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由. 【问题延伸】 (3)当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y=-2x+a.发现直线y=-2x+a可以看成是直线y=-2x 通过平移得到的，在平移过程中，当直线y=-2x+a与反比例函数y=8(x>0)的图象有唯一交点时，求交 点坐标及a的值. 【拓展应用】 小颖从探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y=-2x+a与y=8图象在第一象限内交点的存 x 在问题” (4)若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m,请直接写出a的取值范围. 第6页 26.(8分)【阅读理解】 三角形两个内角的角平分线相交所形成的钝角，称为该三角形第三个内角的“好望角”， 【探究发现】如图1，∠D是△ABC中∠A的好望角，∠A=a,请用含a的代数式表示∠D. 【实践应用】如图2，在△ABC中，∠BAC的平分线与经过B,C两点的圆交于点D,E,且 ∠ACE+∠BDE=I8O°，求证：∠ADB是△ABC中∠ACB的好望角 【拓展提升】如图3，在图2条件下，若∠BAC=90°，BC=8,则线段AE的最大值为一· D B E 图1 图2 图3 第7页