浙江省嘉兴市2026-2027学年第一学期高三教学质量检测数学试卷

2026学年第一学期高三教学质量检测 数学参考答案 （2026.11） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．D 3．A 4．B 5．D 6．A 7．B 8．B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．ACD 10．ABD 11．BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．37 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【解析】（1） ， 令，，解得：，， 即函数的单调递增区间为，； （2），解得：或， 因为，即，又由正弦定理可得：， 故，得：，所以， 所以为等腰直角三角形，故， 所以． 16．【解析】（1）点在抛物线上，解得，所以抛物线方程， 又因为直线的斜率为2，所以的方程为， 联立方程可得，，所以； （2）设直线的方程为：，所以， 直线与抛物线方程联立，可得：， ， ，所以， 因为，， 即，所以， ， 解得（舍）或， 所以直线的方程为：． 17．【解析】（1）证：在平面四边形中，，，， 解得，，故， 【方法一】由于，，所以，故， 所以在等腰中，可得：， 当平面平面时，由于，平面平面，所以平面，故，，所以平面，故； 【方法二】当平面平面时， 由于，平面平面，所以平面， 如图建系，由题意可知：，，，，， 所以，，由， 所以． （2）【方法一】过点作于，则平面， 如图建系，由题意可知： ，，，，， 在平面四边形中，由于，所以的中点为四边形的外接圆圆心， 且半径，由于四棱锥的外接球球心在平面内， 所以点即为四棱锥的外接球球心， 故，解得，故，所以，， 平面的法向量，所以． 【方法二】在平面四边形中，由于，所以的中点为四边形的外接圆圆心，且半径， 由于四棱锥的外接球球心在平面内，所以点即为四棱锥的外接球球心，因为点在球上，所以． 因为，，，所以平面，， 又，所以平面，故． 过点作于，则平面，所以即为所求线面角， 在直角中，，，， 在中，，，，由余弦定理可得， ， 所以． 18．【解析】（1）数列其前项和满足， 当时，； 当时，； 综上所述：，； 而数列满足， 所以，是一个首项为，公差为的等差数列， 所以，故，； （2）（i），， ， 当时，，当时，， 所以， 故； （ii）由（i）可知， 故，，，，使得， 令，， 当时，，单调递增；当时，，单调递减； 由于，，，， ①当时，，即，且， 则； ②当时，，即，且， 则； 综上所述：． 19．【解析】（1）因为函数是增函数，所以满足条件的函数的个数为； （2）由题意，其中， 则， 所以 ． （3）反证法：假设在上是增函数， 因为，且为单调递增函数，所以设，所以， 由假设， 由，，，…，， 累乘可得：， 又 ， 因此对于且恒成立， 对两边取对数，得，化简可得：（*） 下证：，令， 则， 所以当时，单调递减， 所以，所以，结合（*）， 解得：，即且时（*）式不成立，产生矛盾， 所以假设不成立，故在上不是增函数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期高三教学质量检测 数学试题卷 （2026.11） 本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则 A． B． C． D． 2．已知随机变量，若，则 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 3．已知，则“”是“集合A中只有一个元素”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知公差不为0的等差数列的前n项和为Sn，若，，成等比数列，则 A．3 B． C． D． 5．已知，则的最小值为 A． B． C． D． 6．环保部门要求排放的废水pH值不低于6，其中，表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．某工厂产生的废水pH值为3.7，若处理过程中废水体积不变，加入碱性物质后，废水中的变为原来的，则实数的最小值约为 参考数据： A．200 B．400 C．500 D．1000 7．已知正四面体的棱长为2，点为棱的中点，点为棱上靠近点的四等分点，点为棱上靠近点的三等分点．若平面与直线交于点，则三棱锥的体积为 A． B． C． D． 8．已知函数，则不等式的解集为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，则 A．双曲线的离心率 B．双曲线的渐近线方程为 C．若，则或 D．当时，直线与有两个交点 10．一个箱子内装有大小形状完全相同的10个球，其中红色、黄色、蓝色球各3个，白色球1个．小明从中有放回地随机取2次，每次取1个球．记事件为“这2个球中恰有1个白球”，事件为“这2个球中至少有1个白球”，事件为“这2个球为不同颜色的球”，则 A． B． C． D． 11．在中，内角，，所对的边分别为，，，其中，均为锐角，且满足，的外接圆半径为1．记内切圆的半径为，则 A．为钝角 B． C．若，则 D．的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知的展开式中的系数为12，则实数______． 13．已知，，点在圆上运动，则的最大值为______． 14．已知平面向量，，满足，，，且，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知． （1）求函数的单调递增区间； （2）记的内角，，的对边分别为，，，若，且满足，，求的面积． 16．（15分） 已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线与交于点（异于点），与轴交于点． （1）若直线的斜率为2，求； （2）若点满足，且的面积为1，求直线的方程． 17．（15分） 如图1，在平面四边形中，，，，，，点在边上，且，现将沿翻折至（如图2）． （1）当平面平面时，求证：； （2）若四棱锥的外接球球心在平面内，求与平面所成角的正弦值． 18．（17分） 已知数列的前n项和满足，数列满足，，． （1）求数列，的通项公式； （2）记． （i）求的最大值； （ii）若s，t，m均为正整数，，，，使得，求实数p的取值范围． 19．（17分） 已知函数在其定义域上是增函数． （1）若满足，且时，求满足条件的的个数． （2）若满足（常数，且），求随机变量的数学期望； （3）若满足，，且，，，令，求证：在上不是增函数． 学科网（北京）股份有限公司 $