精品解析：浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题

嘉兴市第一中学2024届高三第一模拟测试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 已知集合，则集合的元素个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 3. 已知向量，，若实数λ满足，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知，，，则下列结论错误的为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知某物种年后的种群数量近似满足函数模型：（，当时表示2023年初的种群数量）.自2023年初起，经过年后，当该物种的种群数量不足2023年初的时，的最小值为（参考数据：）（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 6. 已知数列满足，，令．若数列是公比为2的等比数列，则（ ） A. B. C. D. 7. 正四面体的棱长为，点，是它内切球球面上的两点，为正四面体表面上的动点，当线段最长时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，，分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 正切函数是周期函数，最小正周期为π B. 正切函数的图象是不连续的 C. 直线是正切曲线的渐近线 D. 把的图象向左、右平行移动个单位，就得到的图象 10. 下列说法正确的是（ ） A. 事件A与事件B互斥，则它们的对立事件也互斥． B. 若，且，则事件A与事件B不是独立事件． C. 若事件A，B，C两两独立，则． D. 从2个红球和2个白球中任取两个球，记事件{取出的两个球均为红色}，{取出的两个球颜色不同}，则A与B互斥而不对立． 11. 已知抛物线的焦点为，经过点的直线与交于两点，且抛物线在两点处的切线交于点，为的中点，直线交于点，则（ ） A. 点在直线上 B. 是的中点 C D. 轴 12. 已知函数，，则（ ） A. 当时，有2个零点 B. 当时，有2个零点 C. 存在，使得有3个零点 D. 存在，使得有5个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中的常数项是120，则实数______． 14. 若数列满足，则__________. 15. 半径为R的球的内接正三棱柱的侧面积（各侧面面积之和）的最大值为______． 16. 对任意，函数恒成立，则a的取值范围为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 17. 已知在等差数列中，，，是数列的前项和，且满足. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，. （1）求角A； （2）作角A的平分线与交于点，且，求. 19. 如图所示，已知是以为斜边等腰直角三角形，点是边的中点，点在边上，且．以为折痕将折起，使点到达点的位置，且平面平面，连接． （1）若是线段中点，求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校食堂从开学第1天起，每餐只推出即点即取米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，如果他第1天选择了米饭套餐，那么第2天选择米饭套餐的概率为；如果他第1天选择了面食套餐，那么第2天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为. （1）求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率； （2）记该同学第天选择米饭套餐的概率为， （i）证明：为等比数列； （ii）证明：当时，. 21. 已知为双曲线上异于左、右顶点的一个动点，双曲线的左、右焦点分别为，且．当时，的最小内角为． （1）求双曲线的标准方程． （2）连接，交双曲线于另一点，连接，交双曲线于另一点，若． ①求证：为定值； ②若直线AB​斜率为−1​，求点P​的坐标． 22. 函数. （1）求函数的单调增区间； （2）当时，若，求证：； （3）求证：对于任意都有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉兴市第一中学2024届高三第一模拟测试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析