2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册期中考试自编检测题

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2026-2027学年度高中数学期中考试卷

本卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合,,则（     ）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．命题，，则命题的否定是（    ）

A．，          B．，

C．， D．，

4．对于任意实数，以下四个命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，，则．其中正确命题的个数是（    ）

A． B．

C． D．

5．二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（    ）

A． B． C． D．

6．若函数是奇函数，则（    ）

A． B．

C． D．

7．已知函数，若，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．已知，若关于不等式有解，则实数的取值范围（    ）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知A，B为集合，定义，则下列命题中为真的有（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

 

10．已知正实数，满足，则（    ）

A．的最小值为 B．的最小值为2

C．的最小值是4 D．的最小值为

 

11．下列说法正确的是（   ）

A．若，则函数的最小值为2

B．函数，的单调减区间为

C．函数满足，则

D．已知，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．幂函数在区间上单调递减，则实数__________．

 

13．正实数，满足时，则的最小值为______．

 

14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知集合，，

(1)若，求；

(2)若，求m的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

16．已知集合，．

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

17．已知函数是定义域上的奇函数.

（1）确定的解析式；

（2）用定义证明：在区间上是减函数；

（3）解不等式.

 

 

 

18．已知二次函数满足，且，为上的偶函数，且当时，.

  

(1)求，的解析式；

(2)在下列坐标系内作出函数的图像，若函数在区间上单调，求实数a的取值范围；

(3)当时，记在区间上的最小值为，求的表达式.

 

 

 

 

 

 

 

19．已知函数，．

(1)若函数是奇函数，求的值；

(2)当时，判断函数在上的单调性，并根据定义证明；

(3)求关于的不等式的解集．

 

 

 

 

 

 

《2026-2027学年度高中数学期中考试卷》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	A	A	D	B	C	B	D	C	BD	AD
题号	11
答案	BCD

 

1．A【详解】由题知集合A是关于的集合，则根据，可得，即集合；

又集合B是关于的集合，则根据，可得，即集合，

则.故选：A

2．A【详解】且，所以“”是“”的充分不必要条件，故选:A.

3．A【详解】因为命题，，所以命题的否定是，，故选：A

4．B【详解】①由同向不等式可加性可知，若，，则，故①正确；

②当时，，故②错误；③当时，，故③错误；

④取，，，，则，故④错误．所以正确的命题只有1个．

5．C【详解】因为二次函数在区间上单调递增，

所以解得．因为只有C是其真子集，故选：C

6．B【详解】，，

是奇函数，，，.

故选：B.

7．D【详解】当时，，在上单调递减，所以，

则当，存在，使，符合题意.当时，不存在，使.

所以只要即符合题意.当时，只要研究的情况.

当时，恒成立，不符合题意；

当时，，