【天壹试题】2025-2026学年高一上学期期中校内检测 数学

2026年上学期高一期中校内检测 数学 答题卡 准考证号 姓 名 0I0000I000□0I0 口DDD口口1口D1■ 班 级 2I2]22四2I22I2四22 33I3]333]3]33]3 4I4D444I44I4口44■ 考场 5555555555 6666666666 7I7刀7刀707I7I7I777■ 座位号 8☐8☐88888888 9]9]999I9]9I9]99 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规 注 定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完 全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑 事 色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 贴条形码区域 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 项 区域范围书写的答案无效：在草稿纸，试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂： 错误填涂：中Xp 缺考标记：☐ 单选题（每小题5分，共40分） 1 A]B][C]D] 5 [ABC D 2 [A B][C]D 6ABI☑D 3A□BICD 7A□BD 4A]B]CD] 8A▣B☐D 多选题（每小题6分，共18分） 9ABCD 10[A]B [C]D 11AB☐CD 填空题（每小题5分，共15分） 12 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！2026年上学期高一期中校内检测 数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.在复平面内，复数-)(2十D对应的点位于 1 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为ab,B=吾，c0sA=号b=号则a= M B.2 0 88 3.已知向量a=(5,2),b=(1,入)，若a∥(a十b),则入= B司 c D.2 4.将函数y=sin(x十牙)的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为 A.y=sin(x+)】 B.y=cos x C.y=sin x D.y=cos(x 2 3 5.已知a=5,b=3,且b⊥(a-b),则a+b= A.52 B.2√13 C.16 D.4 6.如图，△ABC由斜二测画法画的水平直观图是A'C'=2的等腰直角三 角形A'B'C',那么它在原平面图形中，顶点B到AC的距离是 B A.1 B.√2 C C.2 D.2√2 【高一数学第1页（共4页）】 已知复数05“，当。≥1时，不等式2一+6≥0恒成立，则实数t的最大值是 A.45 B.46 c 8.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=27,b=6,c=4,若A方=子AC,A它= 入AB(0≤≤1)，若BD与CE相交于点F,则当|AF取最小值时，入= A号 B号 c D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.所有面都是三角形的多面体一定是三棱锥 B.棱柱的侧棱平行且相等 C.圆台的母线长不一定相等 D.半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面为球面 10.设1，之2，∈C,则下列说法正确的有 A.若21·x2=之1·之3且1≠0，则2=之3 B.（21·22)·23=21·(22·23) C.x7=12 D.1=|12 11.已知函数f(.x)=ln 2一小则 A.f(x)是奇函数 B.f(1-x)=f(1+x) C.f(x)在（一1,1）上单调递减 D.若m≠n,fm)=f,则gn9m的最大值为号 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=3,c=√7，则△ABC的面积为 13.若sin0-2cos0=0,则}+cos29 1+sin 20 14.在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b.c,a=25,A=号，则十e的取值范围 为 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 1)已知>3，求x+的最小值： (2)求2x(4一x)的最大值. 16.(本小题满分15分) 已知：a=(m-6,1),b=(m一2,3)，c=(m+1,4m),复数之=a·b+a·ci(i为虚数单位， m∈R). (1)若复数之为非零实数，求(a十b)·(a一c)； (2)若复数：为纯虚数，求Q在b-7c上的投影向量的坐标 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=4√5，c=6,a=12cosB+6. (1)求cosC (2)求△ABC内切圆的半径 【高一数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分)》 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,记△ABC的面积为S,且4S=√5(b一a2一c2). (1)求角B的大小； (2)若b=3,BD,BE分别为△ABC的中线和角平分线. ①若△ABC的面积为号求BD的长： (ii)求BE长的最大值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=2一k·2是R上的奇函数，函数g(x)=[f(x)]十2f(x)十n. (1)求实数k的值； (2)若函数g(x)在[1，十∞)上的最小值为至，求实数n的值： (3)设函数h(x)=f(x)十2-1，若关于x的方程[h(x)]2一(2+3t)h(x)+2t+1=0有三 个不同的实数解，求实数t的取值范围. 【高一数学第4页（共4页）】2026年上学期高一期中校内检测·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 C B A B D D 题号 9 10 11 答案 BD ABD AC 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.【答案】C 【解析11-D2卫-2士i21-正-3-3-边-3十-一1一3，则复数1-2士D对应的点 i(-i) 为（一1，一3），位于第三象限，故选C. 2.【答案B 3 【解行调为mA=音所以如A是则号-温合立-号号得=2放益 2 3.【答案】C 【解析1ab=(6,2十0，a/(a十)5(2+)=6×2，A=号，故选C 4.【答案】A 【解析】将函数y=sin(x+号)向左平移号个单位长度得到y=sin(x十)，故选A. 5.【答案】B 【解析】因为b⊥(a-b),所以b·(a-b)=0,即a·b=b2=9,所以a+b2=a2十2a·b+b=25十18+9= 52,所以a十b=213,故选B. 6.【答案D 【解析】A'C'=2,则A'B'=√2，因此点B到AC距离为2√2，故选D. 7.【答案】D 【解析J因为：105a=105ag+D=45a十25ai,又a≥1，所以1：=10a, 2-i(2-i)(2+i) 由a≥1时，不等式2z2-tx+6≥0恒成立， 所以t≤2x十 日成立，即120a恒成立， 3 令f(a)=20a十 3=20 100 5 ,因为a≥1时，f(a)单调递增，所以f(a)=f1)=103 51 a 所以实数t的取值范围是（一∞， 103 .故选D. 8.【答案】C 【解折1因为a=2万，6=6=4曲余孩定理得：0sA-±4-366号，则A=6m,因为Aò 2bc 2×6×4 -=号AC,所以AD=4,又因为c=AB=4,所以△ABD为正三角形.则当F为线段BD的中点时，AF1BD, 即1取最小值，此时A萨=合A店+A市=A店+号×号A心=合A店+号AC,又因为E,F,C三点共 【高一数学参考答案第1页（共5页）】 1 2 tλ= t= 2 线，所以A方=tA它+(1-t)AC=A言+(1-t)AC,由平面向量基本定理，得 3 ,解得 ,故 1一t= 3 4 选C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.【答案】BD 【解析】对A,因为正八面体每个面都是三角形，所以A错误； 对B,棱柱的侧棱平行且相等，所以B正确； 对C,圆台的母线长都相等，所以C错误； 对D,球面就是半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面，所以D正确，综上，故选BD. 10.【答案】ABD 【解析】对A,因为1·2=·，所以·2一1·=0，即1·（2一)=0，又因为≠0，所以2一 =0,所以2=之，所以选项A正确； 对B,设1=a十bi,z2=c十di,=x十yi,a,b,c,d,x,y∈R,则（≈1·2）·=[(ac-bd)十(ad+bc)i门(x十 yi)=(ac-bd)x-(ad+bc)y+[(ac-bd)y+(ad+bc)x]i,z1.(z2.z)=(a+bi)[cx-dy+(cy+dr)i]= a(cx-dy)-b(cy+dx)+La(cy+dx)+b(cx-dy)]i=acx-ady-bcy-bdx+(acy+adx+bex-bdy)i= (ac-bd)x-(ad十bc)y十[(ac-bd)y十(ad+bc)x]i,即(x1·2)·a=1·(x2·x),即复数乘法对结合律 成立，所以选项B正确： 对C,若x1=1十i,则号=(1十i)2=2i,12=1十i2=2,所以1≠12，所以选项C错误； 对D,设≈1=a十bi(a,b∈R),则z=(a十bi)2|=a2-b+2abi=√/(a-b)+4a'6=√(a+b)F= a2+b,12=a十bi2=(a+F)=a2+B,所以引=a2(或者因为=·名=x11·x =),所以选项D正确.综上，故选ABD. 11.【答案】AC 【解析】x)=l年一1=号引，要使得函数)有意义，则号 >0,解得x≠2且x≠一2，所 以)的定义域关于原点对称，且-0)十)=m引+n=n1=0,从而)是奇函数， A正确； f(1-x)≠f(1十x),B错误； 当x∈(-2,2)时，f(x)=ln 多=ln号=h(2-)-n(2+x0y=1n(2-x)在(-2,2上单调递 减，y=1n(2+x)在（一2,2）上单调递增，所以f(x)在(-1,1)上单调递减，C正确； 当f(m)=f(n),且m≠n时 n21-2，即2121=0，化解得m=4nm 6 -25 23 ≤6品=子当且仅当=3m m= 3或 m=- 时取=”的鼓大值为子D错误 (n=23 n=-2√3 故选AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12【省案】 【解折余孩定理得：mC=。二-袋=子所以血C=VoC-√厂子=号所以 2ab sac=bsnC=×2x3×9-3 221 【高一数学参考答案第2页（共5页）】 18.【答案1号 1十cos20 1+2cos20-1 2 cos20 【解析】由sin0-2cos0=0,可知tan9=2,1+9n29-n9十2snos9千co9-(sin9斤cos9= 2 (1十tan9)=9: 14.【答案】(25,4] 【解析】因为a=2F,A-号，由余弦定理得d=6十2-26e0sA, 所以12=6+e2+bc=(b+e)-c≥(be)-子b+c)=子(b+c), 当且仅当b=c=2时等号成立. ∴.(b+c)2≤16，又b+c>0, ∴.b+c≤4，又因为b十c>a=2√3， 所以2√3<b十c≤4，即6+c的取值范围为(2√5,4]： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.【答案】(1)7(2)2√2 【解析】(1)因为x>3,所以x-3>0, 1分 4 x x-3x3+ 4 x-3 十3， 3分 3+3≥2-3)× x-3+ 3十3=7，………………4分 当且仅当3=写时，即5时取等号，…5分 所以x十的最小值是7；……6分 (2)对于/2x(4-x),2x(4-x)≥0，…… 7分 可得x(江一4)0，……8分 獬得0≤江≤4，…9分 所以V2x(4-)=2√(4-可≤2×+4=22， 2 11分 当且仅当x=4一x,即x=2时取得等号， 12分 所以√2x(4一x)的最大值是2/2；…………………13分 16.【答案】(1)120(2)(0.1) 【解析】(1)x=(m-6)(m-2)十3十[(m-6)(m十1)十4m]i=m2-8m十15+(m2-m-6)i, ……2分 若复数之为非零实数，则m2一m一6=0且m2一8m十15≠0，解得m=一2.…4分 此时a=(-8,1),b=(-4,3),c=(-1,-8),则a十b=(-12,4),a-c=(-7,9), 所以(a十b)·(a-C)=-12X(-7)十4X9=120:……………7分 (2)若复数芝为纯虚数，则m一8m十15=0且m2-m一6≠0，解得m=5,…8分 此时a=(-1,1),6=3,3)c=6,20)则b2c=6,3)-(3,10)=0,-7.11分 所以a在b-c上的投影向量为 a(b-3c)b-2c b-ze 7×(0,-1）=(0,1).…15分 7 17.【答案1) 3 (2)4√2-2√6 【解析】(1).a=12cosB+6,b=4√3，c=6, 【高一数学参考答案第3页（共5页）】 cos B=tcb 2,a=12.。+c-& +6 4分 2ac 2ac a036486,解得=2，………… 5分 a cosC=a2+c=2+(45)-36= 2ab 2×2×4W3 3 7分 2由a知osC=号得nC- 3 ……8分 .S△ABc= bin C=号X2x45×5=42, 3 11分 设△ABC内切圆半径为r,则号ar+合br十号c=SAc,则， 2S△A8V2 =4√2-2√6.… a+b+c2+45+6 【解析】1)因为S=号acsin B,.所以2 acsin B=5(6-a2-c）,. 1分 即sinB=一√3c0sB,所以tanB=一√3，……3分 又因为在△ABC中，B∈(0，，所以B=号x: ……………5分 20因为5a收=ai血B=XacX9-号所以ac=2, 6分 在△ABC中，由余弦定理b=a2十c2-2 accos B,且b=3,得a2十c2十ac=9,a2十c2=7,…7分 因为AC的中点为D,则2BD=BC+BA, 两边同时平方得：4BD=(BC+BA)2=BC+BA+2BC.BA=Q2+2-ac=5,… 8分 所以亦-号，所以BD-=写 ……11分 2 《G因为BE为角平分线，不妨设∠ABC=2∠ABE=2∠CBE=20=号，则0=吾， 在△ABC中，SAABE十S△BE=S△ABC, 所以号BA·BE·sin0+BC,BE·sim0= BA·BC·sm29. 即BE·sina(a+c)=acsin20, 所以BE=。 ……………………12分 由余弦定理：a2十c2十ac=9, 则a+c)-9=ac≤（安）， 则a十c≤25，当且仅当a=c=√5时，取等，… …14分 所以BE=a士c)-9=a+c) 9 a+c a十c, 显然当a十c=2时，BE取最大值为号 2 …………………17分 19.【答案】(1)1 21(3)t=-或>0 【解析】(1)函数f(x)=2+一k·2是R上的奇函数，所以f(0)=0,……………1分 所以∫(0)=1一k=0,得k=1;…2分 检验：当k=1时，f(x)=2一21，f(-x)=21一2=-f(x),所以实数k的值为1；……4分 【高一数学参考答案第4页（共5页）】 (2)由(1)可知f(x)=2-2, 令2r=p,因为x∈[1，十0∞)，所以p∈[2，十0∞)，……5分 Hp)=力}在[2，十o)上单调递增， 6分 所以H)=力-b∈[号，+e∞) ………………7分 即当xe[1,+oo)时，fx)e[号，+∞)， 所以gx)=[了]+2x)+n的最小值是g()m=g(受)-婴+n, 依题意g(x)。=2红十n空，所以n1;…9分 4 (3)方程[h(x)]2-(2十3t)h(x)十2t什1=0有三个不同的实数解， 即方程|2一1|2-(2十3t)|2r-1|十(1十2t)=0有三个不同的实数解，…10分 令m=|2x-1|,则方程化为m2-(2十3t)m十(1十2t)=0. 作出m=|2一1的函数图象， fx)=2-1/ y=m. y=1 y=m …11分 所以m2一(2十3t)m+(1十2t)=0有两个根m1,m2,一个根大于0小于1且一个根大于等于1，或者一个 根大于0小于1且一个根为0.…………12分 ①设0<1<1≤m2, 记F(m)=m2-(2+3t)m十(1十2t), 根据二次函数的图象与性质可得， (F(0)=1十2t>0 F(1)=1-(2十3t)十1十2t=-t≤0，解得t>0;……………14分 △=(2+3t)2-4(1+2t)>0 ②设m=0,0<m<1,所以1十24=0，=-号，即方程化为成-罗-0，解得m=0,m:=号满足题意， …16分 所以实数：的取值范围为{：=一或>0}. ……………17分 【高一数学参考答案第5页（共5页）】