精品解析：江西省赣州市于都县第二中学2026-2027学年高一上学期第一次联合教研活动练习数学试卷

2026—2027学年第一学期联合教研活动练习 高一年级数学练习 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】根据存在量词命题否定的结构形式可得正确的选项. 【分析】命题：“，”为存在量词命题， 故其否定为：，， 故选：B. 2. 下列各组中的 表示同一集合的是（ ） A. ; B. ; C. ; D. . 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等的概念求解即可. 【详解】A. 中有两个元素，中有一个元素，; B. 有序数对 ; C. ; D. 的元素是实数，的元素是有序数对，. 故选：C 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可得，解得且， 所以函数的定义域为． 4. 已知：“”，：“”，则是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求得中对应的范围，然后根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】对于，令，可得，即，故或， 解得或，故是的必要不充分条件. 故选：A 5. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】条件可转化为命题“，”是真命题，结合二次函数性质可得结论. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 由题意可得，解得， 故实数的取值范围是. 6. 已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用方程组法求出函数的解析式，再根据基本不等式即可得解. 【详解】因为①， 所以②， 由得， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为. 故选：D. 7. 已知二次函数（为常数，且）的部分图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的图像，结合函数性质和韦达定理得出的符号及相互关系，再利用的符号及相互关系逐一分析判断各选项． 【详解】由函数图像可知二次函数开口向上，对称轴为正值，函数的两个零点为和2， ， 选项A：，，又，，故A错误； 选项B：，，故B错误； 选项C：，，故C错误； 选项D：， ， ，原不等式等价于，解得， 不等式的解集为，故D正确． 故选：D． 8. 已知函数在上的最大值为，则（ ） A. B. 2 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】求得二次函数的对称轴，分和两种情况讨论，求解即可. 【详解】由，可得， 所以函数的对称轴为， 当时，， 又函数在上的最大值为， 所以，解得（舍去）， 当时，，所以， 所以，所以，解得或（舍去）. 故选：C. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据已知条件，结合作差法，以及特殊值法，即可求解. 【详解】选项A中，若有，故A错误； 选项B中，时，， 因为，所以，，所以，所以，故B正确； 选项C中，，时，，，则，故C错误； 选项D中，由，则， ，即，D正确； 故选：BD. 10. 下列各结论中正确的是（ ） A. 与表示同一函数 B. ，，则是集合到的一个函数 C. 若集合，，，则的真子集共有个 D. 已知集合，则或 【答案】ACD 【解析】 【详解】对A，根据绝对值的概念，，所以函数与表示同一函数.故A正确； 对B，因为当时，无的值与之对应，所以不是集合到的一个函数.故B错误； 对C，因为，，所以的可能值为，即，所以集合的真子集个数为个.故C正确； 对D，由. 即，所以或.故D正确. 11. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】利用基本不等式和不等式的性质判断各选项即可. 【详解】由，及， 可得即，及即，则A正确，C错误； 由可得，由可得， 则，则，即，B正确； ，由可得，则，时取等，D错误； 故选：AB． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，若，则中所有元素之和为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据可求参数的值，从而可求的元素之和． 【详解】因为，故或， 若，则，与元素的互异性矛盾； 若，则（舍）或，故，故， 所以中所有元素之和为3， 故答案为：3. 13. 若不等式（其中）成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，解出即可. 【详解】由题意有：，所以， 故答案为：. 14. 在解决问题“已知正实数满足，求的取值范围”时，可通过重新组合，利用基本不等式构造关于的不等式，通过解不等式求范围．具体解答如下： 由，得，即，解得的取值范围是． 请参考上述方法，求解以下问题： 已知正实数满足，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据参考可得答案. 【详解】因为，所以 ， 得，即， 解得的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）已知全集，集合，，求：和； （2）设全集，，，求、. 【答案】（1），；（2），. 【解析】 【详解】（1）因为全集，集合，， 所以，故， 因为，，故； （2）因为全集，，， 所以， 因为或，故. 16. 已知命题，，命题，． （1）当p为假命题时，求实数a的取值范围； （2）若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】（1）通过为真命题，得到在时有解，即可求解； （2）通过p为真命题，q为假命题和为假命题，为真命题讨论即可. 【小问1详解】 由为假命题，得为真命题， 即，， 即在时有解， 所以，， 易知当时，， 所以，即实数a的取值范围是． 【小问2详解】 由（1）可知，当为真命题时，；当为假命题时，． 当q为真命题时，方程在上有解， 故，解得；当为假命题时，． 所以当为真命题，为假命题时，； 当为假命题，为真命题时，． 所以当和中有且只有一个是真命题时，实数a的取值范围是或． 17. 已知函数的解析式为 （1）画出这个函数的图象，并写出的最大值； （2）求的值 （3）解不等式 【答案】（1），最大值为4 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象，并根据图象求最值； （2）由分段函数各段定义域所对应的解析式，依次代入数值即可求解； （3）分别在各段解析式内解，并将结果取并集即可. 【小问1详解】 根据分段函数的解析式，画出函数的图象， 当时，取得最大值4． 【小问2详解】 ，，， 即. 【小问3详解】 当时，，所以恒成立， 当时，，所以， 当时，，所以， 综上可知，或， 所以不等式的解集为或. 18. 已知、、均为正实数. （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值； （3）类比是获取数学知识的重要思想之一，很多优美的数学结论就是利用类比思想获得的.例如：若，，则，当且仅当时，取等号，我们称为二元均值不等式.类比二元均值不等式得到三元均值不等式：，，，则，当且仅当时，取等号. 请直接利用三元均值不等式，求的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用不等式可求的最小值； （2）先把条件转化为，再利用基本不等式求的最小值. （3）利用给出的三元均值不等式，可求的最小值. 【小问1详解】 由得. 又，所以， 即，解得或（舍去）， 当且仅当时取等号，故的最小值为. 【小问2详解】 由得，则，即，即. 因为，，由可得，，所以，， 所以，. 所以， 当且仅当，即时取等号，故的最小值为. 【小问3详解】 因为，所以. ， 当且仅当时，即时取等号，故的最小值为. 19. 设函数（，）. （1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； （2）当时，解关于的不等式； （3）当，时，记不等式的解集为，集合，若对于任意正数，，求的最大值. 【答案】（1） （2）①当时，解集为; ②当时，解集为; ③当时，解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）由方程只有一个元素的条件，分与讨论，一次方程直接求解，二次方程用判别式等于零求参数; （2）先移项整理为标准二次不等式，因式分解后按两根大小关系分类讨论解集; （3）先求二次方程根的分布，结合集合交集条件建立的不等式，再换元用基本不等式法求最值. 【小问1详解】 当时，方程为. 若，则，集合中只有一个元素，符合题意; 若，则由得，此时方程有唯一解. 所以的取值集合为. 【小问2详解】 原不等式即， 整理得，即. ①当时，，，解集为； ②当时，不等式化为，解集为； ③当时，，，解集为. 【小问3详解】 因为，，所以的两根为， 且. 因为对任意正数，，所以， 即，从而（此时）. 所以， 令，由得，此时， ， 故， 由基本不等式，，当且仅当即时取等号， 因此，原式， 当时，，，此时满足， 且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期联合教研活动练习 高一年级数学练习 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列各组中的 表示同一集合的是（ ） A. ; B. ; C. ; D. . 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知：“”，：“”，则是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7. 已知二次函数（为常数，且）的部分图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 8. 已知函数在上的最大值为，则（ ） A. B. 2 C. 5 D. 7 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 10. 下列各结论中正确的是（ ） A. 与表示同一函数 B. ，，则是集合到的一个函数 C. 若集合，，，则的真子集共有个 D. 已知集合，则或 11. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，若，则中所有元素之和为_____． 13. 若不等式（其中）成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为______. 14. 在解决问题“已知正实数满足，求的取值范围”时，可通过重新组合，利用基本不等式构造关于的不等式，通过解不等式求范围．具体解答如下： 由，得，即，解得的取值范围是． 请参考上述方法，求解以下问题： 已知正实数满足，则的取值范围是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）已知全集，集合，，求：和； （2）设全集，，，求、. 16. 已知命题，，命题，． （1）当p为假命题时，求实数a的取值范围； （2）若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围． 17. 已知函数的解析式为 （1）画出这个函数的图象，并写出的最大值； （2）求的值 （3）解不等式 18. 已知、、均为正实数. （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值； （3）类比是获取数学知识的重要思想之一，很多优美的数学结论就是利用类比思想获得的.例如：若，，则，当且仅当时，取等号，我们称为二元均值不等式.类比二元均值不等式得到三元均值不等式：，，，则，当且仅当时，取等号. 请直接利用三元均值不等式，求的最小值. 19. 设函数（，）. （1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； （2）当时，解关于的不等式； （3）当，时，记不等式的解集为，集合，若对于任意正数，，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $