精品解析：江西省吉安市遂川县第二中学2026-2027学年高一上学期10月素养训练数学试题

遂川二中高一数学素养训练10.31 时间：90分钟 满分：100分 一、单选题（每题5分） 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】， 2. 设集合，，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于定义在集合中的任意一个x，在集合中都有唯一确定的y与之对应，函数的定义域为，值域为集合Q的子集. 对于A，，定义域不符，A错误； 对于B，时，一个x对应两个y值，B错误； 对于C，时，对应了两个y值，C错误； 对于D，，，值域是集合Q的子集，每个x都有唯一的y与之对应，D正确. 3. 已知，则（ ） A. 16 B. 18 C. 22 D. 26 【答案】B 【解析】 【详解】由， 令，则, 故选：B 4. 设函数，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式，分类讨论，分别计算可得. 【详解】因为，又， 所以或， 解得或. 故选：C 5. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域求法，通过已知定义域求解即可． 【详解】由函数的定义域为，可得，解得， 所以的定义域为， 又因为，解得， 所以函数的定义域为． 6. 若命题：“，”为真命题，实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，由题可得，据此可得答案. 【详解】设，因“，”， 则，因函数开口向上， 则，则. 7. 已知定义在的函数满足，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据给定条件判断函数在定义域上单调递增，再结合单调性和定义域列不等式组求解解集. 【详解】因为对定义域内任意不相等的，满足， 则是该定义域上的单调递增函数， 因此函数是上的单调递增函数. 要解不等式，则，，解得. 因此不等式的解集是. 8. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，按是否为0分类，利用二次函数单调性列式求解. 【详解】当时，在上单调递增，符合题意，则； 当时，由函数在上是增函数，得且，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 二、多选题（每题6分） 9. 已知是一次函数，且满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【详解】设一次函数，已知 ，解得：，， 所以. A正确，把代入解析式，得，B正确，把代入解析式，得，C正确，，D错误. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 关于的不等式的解集为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据图象可得，且为二次方程的根，利用韦达定理可得，即可判断ABC；代入解不等式判断D. 【详解】因为图象的开口向下，则， 且为二次方程的根， 则，解得，所以，故A错误； 所以，故B正确； 因为，故C正确； 因为即为， 可得，解得或 所以不等式的解集为，故D错误. 故选：BC. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为2 B. 函数，的单调减区间为 C. 函数满足，则 D. 已知，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】使用特值法分析选项A，使用一元二次函数的性质分析选项B，求解函数的解析式分析选项C，使用分段函数的解析式计算选项D. 【详解】当时，，选项A错误； 函数的对称轴为：，的单调减区间为，选项B正确； 由①，得②， 由②得，代入①得，选项C正确； ， ，选项D正确. 三、填空题（每题5分） 12. 函数在区间上的最大值为________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据函数的单调性求解最值即可. 【详解】因为函数在区间上单调递减， 所以. 故答案为：2. 13. 函数的单调增区间为______. 【答案】（-1，0）和（1，+ ∞） 【解析】 【分析】画出函数图象，数形结合从函数图象上读出函数的单调递增区间. 【详解】解：可画出函数图象如下所示： 由函数图象可知，函数在和上单调递增. 故答案为：和 【点睛】本题考查函数图象的应用，数形结合思想，属于基础题. 14. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】由函数在上单调递减， 可得，可得，解得. 故答案为：. 四、解答题（15题13分，16题14分） 15. 已知函数 （1）求的值； （2）在给出的坐标系中画出函数的大致图象，并写出函数的单调区间和值域. 【答案】（1）1； （2）作图： 增区间为，减区间为，值域是. 【解析】 【分析】（1）判断并代入求出函数值. （2）画出给定函数的图象，结合图象求出单调区间及值域. 【小问1详解】 函数，则，所以. 【小问2详解】 当时，，其图象是直线在轴及左侧部分； 当时，，其图象是抛物线在轴右侧部分， 函数的大致图象，如图： 函数的递增区间为，递减区间为， 当时，；当时，， 所以函数的值域是. 16. 已知函数且满足． （1）求的值； （2）用定义判断并证明在上的单调性； （3）命题“存在，使得成立”为真命题，求实数的最大值． 【答案】（1） （2）在上单调递增，证明如下： 任取，且，则． 因为，所以，且，即， 所以，即， 故在上单调递增． （3）2 【解析】 【分析】(1) 将代入函数解析式，得到关于的方程，解方程即可求出参数的值; (2) 由第一问求得函数解析式，利用单调性定义证明：设，作差并对差式变形，判断差值正负，从而证明函数在上单调递增； (3) 由第二问可知在上单调递增，求得区间上最大值为；将 “存在，使得成立” 转化为，解不等式求出的最大值. 【小问1详解】 ，． 由，得，故． 此时. 【小问2详解】 略. 【小问3详解】 由（2）知在上单调递增，故在上单调递增， 于是在上的最大值为． “存在，使得成立”等价于在上的最大值不小于，即，解得． 所以实数的最大值为2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遂川二中高一数学素养训练10.31 时间：90分钟 满分：100分 一、单选题（每题5分） 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 设集合，，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的有（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 16 B. 18 C. 22 D. 26 4. 设函数，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若命题：“，”为真命题，实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在的函数满足，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分） 9. 已知是一次函数，且满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 关于的不等式的解集为 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为2 B. 函数，的单调减区间为 C. 函数满足，则 D. 已知，则 三、填空题（每题5分） 12. 函数在区间上的最大值为________. 13. 函数的单调增区间为______. 14. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是______. 四、解答题（15题13分，16题14分） 15. 已知函数 （1）求的值； （2）在给出的坐标系中画出函数的大致图象，并写出函数的单调区间和值域. 16. 已知函数且满足． （1）求的值； （2）用定义判断并证明在上的单调性； （3）命题“存在，使得成立”为真命题，求实数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $