江西省于都中学2026-2027学年高一上学期第一次作业检测数学试卷

于都中学2026-2027学年上学期高一年级第一次作业检测 数学学科试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知命题：，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．设集合，，若含有4个元素，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 4．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 5．若，，则（ ） A． B． C． D． 6．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．关于的不等式的解集不可能为（ ） A．或 B． C． D． 8．已知，均为大于0的实数，下列不等式中不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知非空集合，满足，且，则（ ） A．， B．， C．， D．， 10．已知集合有且仅有2个子集，则实数可以取的值为（ ） A． B．0 C． D．1 11．已知关于的不等式的解集为，则（ ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．设，，集合，，若，则________． 13．已知实数，，满足，，则的范围是________． 14．若关于的方程有两个不相等的正实根，，则的最小值是________． 四．解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）已知全集，集合，或． （1）求； （2）求． 16．（15分）（1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数x，y满足． （i）求的最大值； （ii）求的最小值． 17．（15分）已知集合，． （1）若，求实数a的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．（17分）已知命题p：，不等式恒成立；命题q：，使成立． （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围． 19．（17分）我们约定：在平面直角坐标系中，当点的坐标满足时，称点为“靓点”．请你根据该约定，解答下列问题： （1）若点为“靓点”，则点是否为“靓点”？请作出你的判断并给出证明； （2）已知关于的二次函数（为常数）的图象上存在三个不同的“靓点”：，，，且满足，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $