精品解析：广西壮族自治区贺州市昭平县昭平中学2026-2027学年高一上学期10月教学质量检测数学试题

2026年秋季学期高一教学质量检测卷 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，其中只有一项符合题目要求（共40分） 1. 不等式的解集是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】不等式可变形为， 因为方程的解为或，的图象开口向上， 所以， 故不等式的解集是． 2. 已知集合，则集合的子集个数为（     ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 【详解】因为， 所以集合的元素个数为， 所以集合的子集个数为个. 3. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若或，则或无意义，故B错误； 对于C，若或，则或无意义，故C错误； 对于D，由，，则，故D正确． 4. 若x是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先求解不等式得到对应解集，再根据集合的包含关系判断条件类型. 【详解】解不等式，可得解集为或。 因为或，所以“或”是“”的必要不充分条件， 即“”是“”的必要不充分条件. 5. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】将转化为， ， 当且仅当时，即时，取等号， 所以的最小值为4. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 反比例函数的自变量的取值组成的集合为 B. 所有的素数都是奇数 C. 集合的真子集有个 D. 方程的解集为 【答案】D 【解析】 【详解】对于A选项，反比例函数的自变量的取值组成的集合为，故A错误； 对于B选项，2是素数但是2不是奇数，故B错误； 对于C选项，集合中有3个元素，所以有个真子集，故C错误； 对于D选项，，，要使， 则，解得；，解得， 所以方程的解集为，故D正确. 7. 若关于的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对二次项系数分情况讨论，结合一元二次不等式恒成立问题列不等式组求解即可. 【详解】①当时，不等式化为，对任意恒成立，符合题意； ②当时，一元二次不等式对恒成立， 则有 ， 解得. 故实数a的取值范围为. 8. 若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把分式不等式恒成立转化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式可得答案. 【详解】由  ，得： ， 由于分母  ，故只需满足  ， 即原不等式恒成立等价于对任意实数恒成立， 即：， 解得： . 故选：D 二、多选题：共3题，选项有多项符合要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分（共18分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 的最小值为2 B. ， C. D. 的最小值为2 【答案】BC 【解析】 【详解】对于A选项，当时，，A错误； 对于B选项，当时，，，当时，，当时，，，B正确； 对于C选项，，所以，C正确； 对于D选项，，等号成立的条件是，即，，这显然不成立，所以D错误. 10. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，B，C，利用基本不等式及其变形计算即可；对于D，利用代入后根据二次函数判断. 【详解】已知且. 对于A，由基本不等式，代入得​， 两边平方后整理得​， 当且仅当时取等号，该不等式成立，故A正确； 对于B，利用恒等式， 结合A中​，可得​， 因此​， 当且仅当​时取等号，该不等式成立，故B正确； 对于C，因为，所以， 所以 ， 当且仅当​时取等号，该选项C中不等式不成立，故C错误； 对于D，因为，所以， 所以， 因为，且，所以， 所以，所以， 所以成立，故D正确. 11. 下列说法不正确的是（ ） A. “”的充要条件是“” B. 函数的最小值为2 C. 命题“，”的否定是“，” D. 对任意的集合A，B，C，均有 【答案】AC 【解析】 【详解】对于A，由，得，则， 所以“”是“” 的充分不必要条件，故A错误； 对于B，由， 当且仅当，即时等号成立， 则函数的最小值为2，故B正确； 对于C，命题“，”的否定是“，”， 故C错误； 对于D，设，则或， 当时，，，所以； 当时，，且，所以，，则. 反之，设，则，且， 若，则； 若，由，且，得，且，即，则. 综上所述，，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分.（共15分） 12. 方程的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程的解，再表示出解集即可. 【详解】由可得，所以方程的解集为. 13. 已知集合，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合的属于关系分类讨论的取值，再结合集合元素的互异性验证筛选得到正确结果． 【详解】由，可知集合中存在元素为0，分两类讨论： 若，则，与矛盾； 若，而，解得， 此时集合，满足集合元素的互异性，符合题意， 综上，． 14. 已知方程 的两个根为、，且、，则 的取值范围__________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用韦达定理，求出，与，的关系，再计算得出，结合不等式的基本性质、重要不等式可得出的取值范围. 【详解】方程 的两个根为、，且、， 由韦达定理可得， 故， 因为、，则，， 因为，，所以，则， ， 故； 又， 故，即的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（共77分） 15. 比较下列各组中两个代数式的大小： （1）与； （2）与； （3）当时，与； （4）与. 【答案】（1）.（2）.（3）.（4）. 【解析】 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】解：（1）因为，所以. （2）因为，所以. （3）因为，所以当时，. （4）因为，所以. 【点睛】本题主要考查了利用作差法比较大小，属于基础题. 16. 已知集合，，. （1）求； （2）若，求. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据集合交集的概念，联立方程组，求得解即为集合与集合的交集； （2）先根据，求得，再根据集合交集的概念，分别求得和，最后根据集合并集的概念，求得并集即可. 【小问1详解】 由题意，集合，， 联立方程组，解得，所以. 【小问2详解】 由（1）得，因为， 将代入，即，解得， 联立方程组，解得或，则， 联立方程组，解得或，则， 所以. 17. （1）设，，求的范围； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值； 【答案】（1）；（2）最小值为，取到最小值时的值为 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用不等式的性质，即可求解； （2）根据条件，利用基本不等式，即可求解. 【详解】（1）因为，，则，， 所以. （2）因为，则，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为，取到最小值时的值为. 18. 已知函数． （1）若对，恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 【答案】（1）； （2） 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为或. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式恒成立列式求出范围. （2）根据给定条件，按分类求解含参数的不等式. 【小问1详解】 ，不等式恒成立，则，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 不等式， 当时，，解得或； 当时，，解得或， 所以当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为或. 19. 已知集合，，． （1）求． （2）若，，求的取值范围． （3）是否存在整数，，使得？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在整数，，使得，或， 理由如下：等价于且， 由（2）可知可得， 当时，联立，化简得， ，整理得， 联立，则， 化简为，解得，又，∴，，， 把代入不等式组得，又，所以不符合题意， 把代入不等式组得，又，所以， 把代入不等式组得，又，所以， 所以存在整数，，使得，此时或． 【解析】 【分析】（1）集合与集合为两条抛物线，交集即交点；联立方程，判别式小于，无交点， （2） 由题，使直线C与抛物线A无交点，联立得一元二次方程，由求解即可， （3） 等价于直线同时与两条抛物线均无交点，两个判别式同时小于求解即可． 【小问1详解】 联立， 化简得，，方程无实根 ， 所以． 【小问2详解】 联立，则， 化简得， ∵，，∴，即， 等价于，使得成立，令，即， ，即，则． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期高一教学质量检测卷 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，其中只有一项符合题目要求（共40分） 1. 不等式的解集是（     ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则集合的子集个数为（     ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 3. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若x是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 5. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列说法正确的是（ ） A. 反比例函数的自变量的取值组成的集合为 B. 所有的素数都是奇数 C. 集合的真子集有个 D. 方程的解集为 7. 若关于的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：共3题，选项有多项符合要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分（共18分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 的最小值为2 B. ， C. D. 的最小值为2 10. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法不正确的是（ ） A. “”的充要条件是“” B. 函数的最小值为2 C. 命题“，”的否定是“，” D. 对任意的集合A，B，C，均有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分.（共15分） 12. 方程的解集为______． 13. 已知集合，，则______． 14. 已知方程 的两个根为、，且、，则 的取值范围__________． 四、解答题：本题共5小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（共77分） 15. 比较下列各组中两个代数式的大小： （1）与； （2）与； （3）当时，与； （4）与. 16. 已知集合，，. （1）求； （2）若，求. 17. （1）设，，求的范围； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值； 18. 已知函数． （1）若对，恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 19. 已知集合，，． （1）求． （2）若，，求的取值范围． （3）是否存在整数，，使得？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $