平面解析几何专项训练-2027届高三数学一轮复习

一、模块说明

（一）命题依据与教材定位

本卷对应北京师范大学出版社《普通高中教科书·数学（2019年版）》选择性必修第一册，覆盖第一章"直线与圆"与第二章"圆锥曲线"两大板块：第一章含"1 直线与直线的方程"（1.1 一次函数的图象与直线的方程、1.2 直线的倾斜角与斜率及其关系、1.3 直线的方程、1.4 两条直线的平行与垂直、1.5 两条直线的交点坐标、1.6 平面直角坐标系中的距离公式）与"2 圆与圆的方程"（2.1 圆的标准方程、2.2 圆的一般方程、2.3 直线与圆的位置关系、2.4 圆与圆的位置关系）；第二章含"1 椭圆"（1.1 椭圆及其标准方程、1.2 椭圆的简单几何性质）、"2 双曲线"（2.1 双曲线及其标准方程、2.2 双曲线的简单几何性质）、"3 抛物线"（3.1 抛物线及其标准方程、3.2 抛物线的简单几何性质）、"4 直线与圆锥曲线的位置关系"（4.1 直线与圆锥曲线的交点、4.2 直线与圆锥曲线的综合问题）。

一轮复习的落点是"定义—方程—性质"三者贯通：直线部分重在斜率与倾斜角的对应、方程形式的选择、平行垂直的判定与距离公式的直接运用；圆部分重在标准方程与一般方程的互化、几何法处理位置关系；圆锥曲线部分重在由定义与基本量（、、、、）求方程、由方程读性质，以及直线与曲线的交点、弦长、焦点弦等基础综合。按复习定位，本卷不涉及导数工具，不设以联立消元配韦达定理反复讨论参数的压轴题型，圆锥曲线综合控制在两问、两至三个运算环节。

（二）知识点布列与双向细目表

题号	题型	分值与难度	考查知识点	教材位置
1	单选	5 / 基础	由一般式求斜率，斜率与倾斜角的对应	第一章 1.2
2	单选	5 / 基础	两条直线垂直的判定条件求参数	第一章 1.4
3	单选	5 / 基础	一般方程配方求圆心与半径	第一章 2.2
4	单选	5 / 基础	直线与圆相交的弦长（几何法）	第一章 2.3、1.6
5	单选	5 / 基础	椭圆中 、、、 的换算	第二章 1.2
6	单选	5 / 基础	由标准方程写出双曲线的渐近线	第二章 2.2

题号	题型	分值与难度	考查知识点	教材位置
7	单选	5 / 基础	抛物线焦点与准线的位置及焦准距	第二章 3.2
8	单选	5 / 拔高	圆上动点到定直线距离的最值转化	第一章 2.3、1.6
9	多选	6 / 基础	直线方程形式、截距、平行判定、点到直线距离	第一章 1.3、1.4、1.6
10	多选	6 / 中档	由方程判断两圆位置关系、公切线条数、公共点	第一章 2.4
11	多选	6 / 拔高	三类圆锥曲线离心率与焦半径的统一理解	第二章 1.2、2.2、3.2
12	填空	5 / 基础	垂直条件下用点斜式写直线方程	第一章 1.3、1.4
13	填空	5 / 中档	椭圆焦点三角形面积（定义与余弦定理）	第二章 1.2
14	填空	5 / 拔高	抛物线焦点弦的焦半径关系	第二章 3.2、4.1
15	解答	13 / 基础	过圆外一点的切线、切点弦与弦长	第一章 2.3
16	解答	15 / 基础	由几何条件求圆方程、过定点的切线	第一章 2.1、2.3
17	解答	15 / 中档	由焦距与离心率求椭圆方程、通径	第二章 1.1、1.2
18	解答	17 / 中档	由渐近线与焦距求双曲线、单交点条件	第二章 2.1、2.2、4.1
19	解答	17 / 中档	抛物线方程与焦半径、焦点弦长求直线	第二章 3.1、3.2、4.2

（三）难度梯度规划

层级	题号	分值	占比	功能定位
基础	1—7、9、12、15、16	74	49.3%	单点知识直接调用，一步至两步运算，保证一轮复习的覆盖与信心
中档	10、13、17、18、19	60	40.0%	需在两三个知识点之间转换，含常规分类与方程联立的基本处理
拔高	8、11、14	16	10.7%	需完成"几何量—代数式"的转化或跨曲线辨析，控制为可讲可练的难度

难度按分值统计（基础 74 分、中档 60 分、拔高 16 分，合计 150 分）。全卷以基础与中档为主体，拔高题不设多问递进，避免挤占一轮复习的建构时间。

（四）作答与评分说明

全卷满分 150 分，建议用时 120 分钟。单选题每题 5 分，多选每题 6 分（全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分）；填空题每题 5 分，只要求写出最终结果；解答题按步骤给分，第 15、16、17 题各设两问，第 18、19 题各设两问，评分细则见答案解析中的分值标注。填空题答案须写成最简形式，直线方程写成一般式或斜截式均可，圆的方程写成标准式或一般式均可。

二、试题

（一）单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1． 直线 的倾斜角为（　　）
A．　　B．　　C．　　D．

2． 已知直线 与 。若 ，则实数 的值为（　　）
A．　　B．　　C．　　D．

3． 圆 的圆心坐标与半径分别为（　　）
A．，　　B．，　　C．，　　D．，

4． 圆 被直线 截得的弦长为（　　）
A．　　B．　　C．　　D．

5． 椭圆 的离心率为（　　）
A．　　B．　　C．　　D．

6． 双曲线 的渐近线方程为（　　）
A．　　B．　　C．　　D．