河北石家庄市第二十三中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

数学学科练习2 学校：_____________ 班级：_____________ 姓名：_____________ 注意事项 1．本试卷共4页，总分100分，考试时间60分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一．单选题（共16题，每题3分，共48分） 1．如图，中，，，为，则长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，根据下列尺规作图痕迹，其中表示点是外心的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于、两点，若的半径为，则弦长为（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中是真命题的有（ ） ①相等的弦所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦； ③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等； ④在同一个圆中，弧是弧的倍，则弦是弦的倍； ⑤直角三角形的斜边就是它外接圆的直径． A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，弧恰好经过圆形铁皮的圆心．若将扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（ ） A． B． C． D． 7．如图，是的直径，弦交于点，连接、．若，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥所在圆的半径为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．如图，在直角坐标系中，点为坐标原点，一条圆弧经过，，三点，则下列说法不正确的是（ ） A．这条圆弧所在圆的圆心为 B．这条圆弧所在圆的半径为 C．原点在这条圆弧所在圆内 D．点在这条圆弧所在圆外 10．如图，物理实验室有一单摆在平面内左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从处测得，两点的俯角，分别为和，这时点相对于点升高了．该摆绳的长度为（ ）． A． B． C． D． 11．如图，是的直径，弦于点，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 12．如图，有一个圆柱形容器（容器内壁厚度忽略不计），里面放了一些溶液．容器高为，底面直径为，现将溶液倒入另一容器中，当圆柱形容器倾斜到液面与器壁呈角时才能倒出（此时液面与地面水平），则此时容器最高处距离地面的高度是（ ） A． B． C． D． 13．如图，四边形内接于，是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，连接．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 14．在锐角中，，，所对的边分别为，，，有以下结论：（其中为的外接圆半径）成立．在中，若，，，则的外接圆面积为（ ） A． B． C． D． 15．如图，在中，，，，为边上的一个动点，连接，为上一个动点，连接，，当时，线段的最小值是（ ） A． B． C． D． 16．如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连接，相交于点，连接，．已知于点，．下列结论：①；②若点为的中点，则；③若，则；④若，则平分．其中正确的是（ ） A．①② B．①②③④ C．②③④ D．①②③ 二．填空题（共4题，每题4分，共16分） 17．在中，，则是________三角形． 18．如图，小明在处测得处的俯角为，处的俯角为，，，若斜面坡度为，则斜坡的长是________． 19．如图，是的直径，是上一点，为延长线上一点，连接与交于点，且，若，则的度数是________． 20．如图，，是半径为的的两条弦，，，于，于． （1）________； （2）点在上运动，则的最小值为________． 三．解答题（共3题，共36分） 21．（本小题满分10分）如图，，都是的直径，弦，垂足为． （1）求证：． （2）若，，求的长． 22．（本小题满分12分）现在人们经常使用电脑，若坐姿不正确，容易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛．使用电脑时一般正确的坐姿是：眼睛望向显示器屏幕时，“视线角”为（望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角），小臂水平放在桌面上；肘部形成的“手肘角”为，如图所示， （1）如图，当水平视线与屏幕垂直，“视线角”为，时，求眼睛与屏幕的距离为多少厘米．（结果精确到） （2）如图，肩膀到水平地面的距离，大臂，小臂水平放在桌面上，桌面到地面的距离，通过计算判断此时是不是正确坐姿．并说明理由；若不是，那么应如何上下调整桌面才能使肘部形成的“手肘角”为？（参考数据：，，，，，，） 23．（本小题满分14分）如图，半圆的直径，以长为的弦为直径，向点方向作半圆，其中点在（弧）上且不与点重合，但点可与点重合． 发现 （弧）的长与（弧）的长之和为定值，求； 思考 点与的最大距离为________，此时点，间的距离为________； 点与的最小距离为________，此时半圆的弧与所围成的封闭图形面积为________． 学科网（北京）股份有限公司 $数学学科练习2参考答案： 一.选择题1一10每题4分，11一-16每题3分（共58分） 题号 6 7 8 9 10 答案 A C D B A D C D C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 B A A D A B 二. 填空每题4分（共16分） 17.钝角 18.40 19.78° 20.77√2 21.(1)证明：：∠AOC=∠B0D,AC=BD .∠BCD=∠ADC,∴.ADIBC: …7分 期：81DE,六DF=r号0E=2 ∠AFD=90° '∠CDE=2∠C,又'∠BOD=2LC,.∠BOD=∠CDE, OF=DF=2................. …10分 在直角△0DF中，0D=VOF2+DF2=V22+22=2√2 …12分 BC BC 24 22.(1)解：在Rt△ABC中，∠A=20°， tan= .AB = ≈67(cm) AB tan4 0.36 故眼睛与屏幕的距离约为67cm,… …4分 (2)如图，延长FE交DG于点M,则MG=FH,∠DME=90°， B M E H ÷调整前，DM=DG-MG=DG-FH=100-72=28(cm) …6分 sin∠DEM-DY-28≈0,93 在Rt△DME中， DE 30 ∴.∠DEM≈69°， ·∠DEF≈180°-69°=111°，即B≈111°， 此时不是正确坐姿，… …7分 当∠DEF=100°时，∠DEM=80°， 在Rt△DEM中，DE=30cm, sin∠DEM=DM DE, :调整后DM=DEsin∠DEM=30sin80°≈29.4(cm）,29.4-28=1.4(cm） 故桌面应下调.4Cm才能使肘部形成的“手肘角”B为100°.…8分 23. 解：发现 连结OP,OO,则OP=O0=P?=2 60π·2_2π ∴∠P00=60°，P0的长1803 24-2尔4玩 1 33,… …2分 3 π5 思考 322 64 4分