河北保定市第十七中学2026-2027学年九年级上学期期中学业质量监测数学试题

保定市17中教育集团 2026~2027学年度第一学期期中学业质量监测 九年级数学试题 注意事项：1、本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2、谐将正确答案清晰工整地写在答题纸上。 3、答案须用黑色字迹的钢笔或签字笔书写。 卷1选择题（共36分） 一、单选题（每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.·下列方程中，是一元二次方程的是 A.3x+y=2 B.2+x-1=0 C.2+=1 D.x2+3y=4 2.如图，根据长方体的三视图标注的尺寸.可以判断长方体中α，b,c三条校的长分别是 左视图 出我图 《方向 15 倍视图 A.a=2,b=1,c=1.5 B.0=1,b=1.5.c=2 C.a=1.5,b=2,c=1 D.a=1;五=2，c=1.5 3.王师傅需要检查加工的零件是否符合要求（如图，所有面均为矩形即为符合要求）， 下列方法中正确的是 A.测量各个面的两条对角线，是否相等 B.测量各个面的两条对角线，是否互相平分 C.测量各个面的三个角；是否都是直角 D.测量各个面的两条对角线，是否互相垂直 4.下列四组线段中，不能构成成比例线段的是 A.2cm,3cm,6cm;9cm B.Icm,2cm,3cm,4cm C. 2cm,1cm、2cm,4cm D.V2cm,V3cm,22cm,23cm 九年级数学试题第1页（共8页) 5.数学中的黄金分割比（约为0.618：1）在作曲领域也被广泛认可.在创作一些乐曲时， 音乐家会将高潮或者是音程、节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点处.如果要创作 一首共89小节的乐曲，根据黄金分割比，高潮安排在第小节处比较合适 A.45 B.55 C.70 D.75 6.如图，直线L∥12∥L,已知AG=4,BG=8,HD=6,CD= D B 6 A.3 B.12 C.6 D.9 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'BC是位似图形，位似中心为点O.若点 A(-2,0)的对应点为A(4,0),则点B(-1,2)的对应点B的坐标为 A.（-4,2) B.(2,4) C.（-2,4) D.(4-2) 8.如图，已知∠I=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽AADE的是 A.∠C=∠E B.∠B=∠ADEC.ABAE=AD-AC D.B=BC AD DE 9.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的 速度移动，点2从点B开始沿BC边向点C以4cs的速度移动，如果P,Q分别从 A,B同时出发，经过s时△PBQ与△ABC相似，那么t的值为 B A.2v 号或2 B D. 或2 4 九年级数学试题架2页（共8页) 10.如图在矩形ABCD中，AB=a,AD=b,先以点B为圆心，以边AB为半径作弧交对 角线BD于点E,再以点D为圆心，以边AD为半径作弧交对角线BD于点F,则方 程x2+2=b2的一个正根是 D A.线段DE的长B.线段BF的长C.线段EF的长D.线段BD的长 11.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和6，B、C、G三点在同一条直 线上，且∠A=120°，则图中阴影部分的面积是 A.8V3 B.95 C.43 D.6V5 I2.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB,BC的中点，CE,DF交于点G,连接 AG,下列结论：①CE=DF;②C邓⊥DF;③∠AGE=∠CDF;④∠EAG=30°， 其中正确的结论是 D G B F A.①② B.①⑧ C.①②④ D.①②③ 卷Ⅱ非选择题（共84分) 二、填空题（每空2分，共14分） 13.阳光照射下体育馆的影子属于 投影.（填“平行”或“中心”) 14.若后-号号=3，且6+d+f-2,则a+ee= 15.已知一元二次方程x2-2026x-1=0的两个根分别是和x2,则代数式2x2+x的 值是 16.当x= 时，代数式3x2+6x-5有最小值. 九年级数学试题第3页（共8页) 17.如图，在梯形ABCD中，CDII AB,SMoR=9,ScoD=4,则OC:OA= D 18.小刘在学完《一元二次方程根与系数的关系》后，对一元二次方程根与系数关系又 进行了新的探究 一元二次方程根与系数的探究 因为x,x2是方程的根，那么方程左边的ax2+bx+c一定会有因式(x-名)(x-x2) 因此ax2+bx+c=a(x-x)(x-x2), 展开右边得到ax2+bx+c=ax2-a(x+x2)x+axx2. b 所以bx=-a(+为)xc=m整理后得到+名=一。名= a 0 如果片，x2,为是一元三次方程2x3+x2-7x-6=0的三个根，请你类比 小刘的方法探究为为2方的值为 19.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=9,D为B中点，点M 在射线AC上运动，直线DM交直线BC于点N,若AC=4CM,则DW 的长为 三、解答题（本大题共7小题，共70分.·解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(16分)解方程： (1)(x-3)2-9=0 (2)3x(x-1)=2-2x (3)x2-7x-18=0 (4)2x2+4x-3=0 九年级数学斌题第4页（共8页） 21.(8分)在如图的万格纸中，△O,AB,与△OAB是以点P为位似中心的位似图形. B1. (1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标 (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画出△OAB的一个位似△OAB2,使它与△OAB 的位似比为2：1. (3)在△OAB内有一点P(a,b),按（2)的方式得的对应点P的坐标是 22.（9分).已知关于x的方程x2-4x+k+1=0有两个不相等的实数根， (1)求k的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为：，x2,且x2x2=16x1+16x2,求实数k的值. 九年级数学试题第5页（共8页) 23.(9分)如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使CF=BE, 连接DF, D (1)求证：四边形AEFD是矩形. (2)己知菱形ABCD的周长为20，面积为20，求CE的长. E 24.（8分)如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反 射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角”等于入射角i,这就是光的反射定律. 【问题解决】为了测量学校旗杆的高度AB,数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场 进行测量，测量方案如下： 如图2，首先，小芳在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.8m到D处 时，恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像，此时测得小芳眼睛到地面的距离ED为1.5m; 然后，小明在F处竖立了一根高1.6的标杆FG,发现地面上的点H、标杆顶点G和旗 杆顶点A在一条直线上，此时测得FH的长为2.4m,DF的长为3m,已知AB⊥BH, ED⊥BH,GF⊥BH,点B,C,D,F,H在一条直线上. (1) AB 法线 BC 入射光线 反射光线 (2)请根据以上所测数据，计算学校旗 i i r 杆AB的高度. 光的反射定律 图1 图2 九年级数学试题第6页（共8页） 25.（10分)综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”， 更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位.为保证车辆交会时能安全通过，采 取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为5.5~6.5米. 【数据收集】我市某小区地下车库分为A,B,C,D,E等多个区域，其中A区域为长40 米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米.另据调查分 析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5 元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为y元. 40米 停车位 22米 车位 【问题解决】 (1)当车库A区域停车位（图中阴影)的占地面积54时，通过计算判断车道宽度 是否符合标准？ (2)若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停 车场的月租金收入为10125元？ 九年级数学试题第7页（共8页) 26.（10分)解决问题 A(E) B D B 图1 图2 备用图 (1)【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=90°，点D为BC的中 点，以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量 关系为 (2)【拓展研究】在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE,CE,AF, 线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明； (3)【问题发现】在(1)的条件下，当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线的时候， 直接写出线段AF的长 九年级数学试题第8页（共8页）