精品解析：河北省石家庄市长安区河北师范大学附属中学2025-2026学年第一学期九年级上册数学期中试卷C

2023-2024学年第一学期期中考试试卷 九年级数学 （满分100分考试时间100分钟） 一．选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点A（a，﹣1）与B（2，b）是关于原点O的对称点，则（　　） A. a＝﹣2，b＝﹣1 B. a＝﹣2，b＝1 C. a＝2，b＝﹣1 D. a＝2，b＝1 3. 已知中，最长的弦长为16cm，则的半径是（ ） A. 4cm B. 8cm C. 16cm D. 32cm 4. 用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A. y=（x﹣4）2+7 B. y=（x+4）2+7 C. y=（x﹣4）2﹣25 D. y=（x+4）2﹣25 5. 某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　） A. B. C. D. 6. 如果的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（ ） A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 不能确定 7. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x人参加会议，则可列方程为（　　） A. x（x+1）＝21 B. x（x﹣1）＝21 C. D. 10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，1），对称轴为直线x=﹣1，下列结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中，正确结论的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二．填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 抛物线 y=（x﹣1）2+2 的顶点坐标是___． 12. 如图，AB 是⊙O 的弦，若∠AOB=110°，则∠A 的大小为__（度）． 13. 若是一元二次方程的一个根，那么______． 14. 如图，将一个含角的直角三角板绕点 A顺时针旋转至，使得B，A，三点在同一条直线上，则旋转角的度数是______． 15. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为______m． 16. 已知的直径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是_____． 三．解答题（共7题，共52分） 17. 解一元二次方程： （1）（x﹣2）2＝9； （2）x2+2x﹣1＝0． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）画出关于点的中心对称图形； （2）画出关于轴对称的图形； （3）的面积为_________． 19. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少． 20. 如图是一个管道的横截面，圆心O到水面的距离是3，水面宽．求这个管道横截面的半径． 21. 如图，在⊙O 中，，∠ACB=60°． （Ⅰ）求证：△ABC 是等边三角形； （Ⅱ）求∠AOC 的大小． 22. 如图，直线经过上的点A，且，．求证：直线是的切线． 23. 如图，已知抛物线的对称轴为，请你解答下列问题： （1）求m的值； （2）求出抛物线与x轴的交点； （3）当y随x的增大而减小时x的取值范围是 ． （4）当时，x的取值范围是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第一学期期中考试试卷 九年级数学 （满分100分考试时间100分钟） 一．选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 本题考查了中心对称图形，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意； C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 已知点A（a，﹣1）与B（2，b）是关于原点O的对称点，则（　　） A. a＝﹣2，b＝﹣1 B. a＝﹣2，b＝1 C. a＝2，b＝﹣1 D. a＝2，b＝1 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣ y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．根据条件就可以求出 a，b的值． 【详解】解：∵点 A（a，﹣1）与点 B（2，b）是关于原点 O 的对称点， ∴a=﹣2，b=1， 故选B． 【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题． 3. 已知中，最长的弦长为16cm，则的半径是（ ） A. 4cm B. 8cm C. 16cm D. 32cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据直径是圆中最长的弦即可得到答案． 【详解】解：∵中，最长的弦长为16cm，即直径为16cm， ∴的半径是8cm， 故选：B． 【点睛】此题考查了圆的弦的定义及理解圆中最长的弦，正确理解直径是圆中最长的弦是解题的关键． 4. 用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A. y=（x﹣4）2+7 B. y=（x+4）2+7 C. y=（x﹣4）2﹣25 D. y=（x+4）2﹣25 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案． 【详解】y=x2-8x-9 =x2-8x+16-25 =（x-4）2-25． 故选C． 【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键． 5. 某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，由该农机厂四月份的产量及五、六月份平均每月的增长率，可得出该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个，再结合该农机厂第二季度共生产零件万个，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：∵该农机厂四月份生产零件万个，五、六月份平均每月的增长率为， ∴该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个， 根据题意得：， 故选：B． 6. 如果的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（ ） A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】已知圆的半径为，点到圆心的距离是，①当时，点在内，②当时，点在上，③当时，点在外，根据以上内容判断即可． 【详解】解：∵的半径为，点到圆心的距离为， ∴点在内． 故选：A． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键． 7. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 按照“左加右减，上加下减”的规律进行变换即可得到新的解析式． 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度， 所得抛物线为． 故选：C． 8. 如图，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，由图可得，熟记圆周角定理，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 9. 在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x人参加会议，则可列方程为（　　） A. x（x+1）＝21 B. x（x﹣1）＝21 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果有x人参加聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x人共需要握手x（x-1）次，又因为每两个人都握了一次手，因此需要将重复的部分除去，即共握次，之后根据题意列出方程即可 【详解】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）； 依题意，可列方程为：＝21； 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际运用，根据题意找出等量关系是关键 10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，1），对称轴为直线x=﹣1，下列结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中，正确结论的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】令x=1，代入抛物线判断出①正确；令，代入抛物线判断出②正确；根据抛物线的对称轴为直线x=-1判断出ab＞0，根据抛物线与轴的交点，判断出 即可判断③正确；令x=-2，代入抛物线即可判断出④正确，根据a＜0，c=1，然后求出⑤正确． 【详解】解：①由图象可知：x=1时，y＜0， ∴y=a+b+c＜0，故①正确； ②由图象可知x=﹣1时，y＞1， ∴y=a﹣b+c＞1，故②正确； ③由图象可知： ∴ab＞0， 又∵c=1， ∴abc＞0，故③正确； ④由图象可知：（0，0）关于x=﹣1对称点为（﹣2，0） ∴令x=﹣2，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0，故④正确； ⑤由图象可知：a＜0，c=1， ∴c﹣a=1﹣a＞1，故⑤正确； 故选D． 【点睛】考查二次函数图象与系数的关系.二次项系数决定抛物线的开口方向，共同决定了对称轴的位置，常数项决定了抛物线与轴的交点位置. 二．填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 抛物线 y=（x﹣1）2+2 的顶点坐标是___． 【答案】（1，2） 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可． 【详解】解：因为是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）． 故答案为（1，2）． 【点睛】考查二次函数的顶点式：顶点坐标为对称轴为： 12. 如图，AB 是⊙O 的弦，若∠AOB=110°，则∠A 的大小为__（度）． 【答案】35 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解： ∵OA=OB， ∴∠A=∠B， ∵∠AOB=110°， ∴∠A= =35°， 故答案为35． 【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键． 13. 若是一元二次方程的一个根，那么______． 【答案】0 【解析】 【分析】方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把代入关于的一元二次方程，就可以求出的值． 【详解】解：把代入，得 ， 解得． 故答案为：0． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出的值． 14. 如图，将一个含角的直角三角板绕点 A顺时针旋转至，使得B，A，三点在同一条直线上，则旋转角的度数是______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查旋转性质，根据旋转性质得旋转角，然后利用邻补角定义求解即可． 【详解】解：由题意，旋转角， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为______m． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意，把y=-4直接代入解析式即可解答． 【详解】根据题意B的纵坐标为-4， 把y=-4代入y=-x2， 得x=±8， ∴A（-8，-4），B（8，-4）， ∴AB=16m． 即水面宽度AB为16m． 故答案为16． 【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键． 16. 已知的直径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是_____． 【答案】相交 【解析】 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，求出的半径，与圆心到直线的距离进行比较即可得出位置关系，解题的关键能根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来判断直线与圆的位置关系． 【详解】解：∵的直径为， ∴的半径为， ∵， ∴直线与相交． 三．解答题（共7题，共52分） 17. 解一元二次方程： （1）（x﹣2）2＝9； （2）x2+2x﹣1＝0． 【答案】（1）x1＝5，x2＝﹣1；（2）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣． 【解析】 【分析】（1）直接开平方法解题； （2）配方法解题． 【详解】解：（1）； x﹣2＝±3， ∴， （2）， x2+2x＝1， x2+2x+1＝1+1，即， ∴x+1＝±， ∴，． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，其中涉及直接开方法、配方法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）画出关于点的中心对称图形； （2）画出关于轴对称的图形； （3）的面积为_________． 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）分别求出关于点的对称点，再顺次连接三点即可； （2）分别求出关于x轴的对称点，再顺次连接三点即可； （3）利用矩形割补法求解即可． 【小问1详解】 解：由网格可知，根据点关于原点对称点为，得，描点顺次连接即可； 【小问2详解】 解：根据点关于轴对称点为，得，描点顺次连接即得图形； 【小问3详解】 解： 19. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少． 【答案】长：10m，宽5m． 【解析】 【分析】首先设与墙平行的一边长为xm，根据篱笆的总长求出另一边长，根据面积列出关于x的一元二次方程，求出x的值． 【详解】解：设矩形与墙平行的一边长为xm， 则另一边长为m． 根据题意，得． 整理，得． 解方程，得． 当时，． 答：矩形的长为10m，宽为5m． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用． 20. 如图是一个管道的横截面，圆心O到水面的距离是3，水面宽．求这个管道横截面的半径． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂径定理，可知是等腰直角三角形，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， ， ． ， 是等腰直角三角形， 在中，． 这个管道横截面的半径为． 21. 如图，在⊙O 中，，∠ACB=60°． （Ⅰ）求证：△ABC 是等边三角形； （Ⅱ）求∠AOC 的大小． 【答案】（1）证明见解析（2）120° 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据圆心角、弧、弦的关系定理得到 AB=BC，根据等边三角形的判定定理证明△ABC 是等边三角形； （Ⅱ）根据等边三角形的性质得到∠ABC=60°，根据圆周角定理解答． 【详解】Ⅰ）证明：∵ = ， ∴AB=BC，又∠ACB=60°， ∴△ABC 是等边三角形； （Ⅱ）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∴∠AOC=2∠ABC=120°． 【点睛】本题考查的是等边三角形的判定，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 22. 如图，直线经过上的点A，且，．求证：直线是的切线． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理推出，再由是的半径，即可证明直线是的切线． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵直线经过上的点A，即是的半径， ∴直线是的切线． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，三角形内角和定理，等边对等角等等，熟知切线的判定定理是解题的关键． 23. 如图，已知抛物线的对称轴为，请你解答下列问题： （1）求m的值； （2）求出抛物线与x轴的交点； （3）当y随x的增大而减小时x的取值范围是 ． （4）当时，x的取值范围是 ． 【答案】（1）； （2）抛物线与x轴的交点为； （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的性质． （1）利用抛物线的对称轴方程得到，解方程得到m的值； （2）令，然后解方程得抛物线与x轴的交点 （3）根据二次函数的性质求解； （4）结合函数图象，写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为直线， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线解析式为， 当时，，解得， ∴抛物线与x轴的交点为； 【小问3详解】 解：∵，对称轴为直线， ∴当时，y的值随x的增大而减小， 故答案为：； 【小问4详解】 解：当或时，， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $