上海市浦东新区群峰高级中学2026-2027学年第一学期高一期中检测数学试卷

上海市浦东新区群峰高级中学2026-2027学年第一学期

高一期中检测·数学

（限时90分钟，满分100分）

一､填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）

1. 集合，则________.

2. 用有理数指数幂的形式表示__________．

3. 已知：，则___________.（用含有的代数式表示）

4. 如果指数函数（且）的图象经过点，那么实数a的值为______．

5. 不等式的解集为_________.

6. 设集合，，若，则的值为______．

7. 对，恒成立，则实数的取值范围是________________________．

8. 函数的图像恒过点________________．

9. 若，则的最小值为____．

10. 某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为 (为常数)，其中x不超过5万元.已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年投入广告费用5万元，预计今年药品利润为_______万元.

11. 已知方程的两根分别是和，且满足，则实数的取值范围是_________.

12. 已知，若，，则__________．

二､选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）

13. 若，，则下列不等式正确的是（     ）

A.  B.

C.  D.

14. 对于正数及正整数，下列各式中恒成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

15. 在同一平面直角坐标系中，指数函数且和一次函数的图像关系可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

16. 不等式恒成立，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D. ）

三､解答题（本大题共5题，第17~18题每题8分，第19题10分，第20题12分，第21题14分，共52分）

17. 已知集合.

（1）若，求；

（2）若是的充分条件，求的取值范围.

18. 计算下列式子的值（请务必书写必要的计算步骤）．

（1）；

（2）．

19. 已知关于的不等式.

（1）当时，求关于的不等式的解集;

（2）当时，求关于的不等式的解集.

20. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米．

（1）若菜园面积为72平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？

（2）若，满足，则菜园面积最小为多少平方米？

21. 已知幂函数的图象关于轴对称.

（1）求实数的值；

（2）在平面直角坐标系中作出函数的图像：

（3）已知点与点都在幂函数的图象上.若，求实数的取值范围.