湖南湘潭市岳塘区2026-2027学年九年级上学期 期中考试数学卷

2026年下学期期中九年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.下列方程属于一元二次方程的是()。 A.2x+4=0 B父+1 C.x2-1=0 D.2x+3y-5=0 2.如图是某景区大门部分建筑的示意图，已知AD/BE/CF,AC=16m,当DF:DE=4:3时，AB的 长是( )o A.13m B.12m C.11m D.10 3.如图，已知∠BAD=∠CAE,添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC∽△ADE的是( ) A.∠B=∠D B.∠C=∠AED C.AB·BC=AD·DE D.AB·AE=AD·AC B B E (第2题图) (第3题图) (第5题图) 4.己知△ABC△DEF,S△ABc=16,S△DBF=9,则△ABC的周长与△DEF的周长之比是( A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:16 5.黄金分割是汉字结构最基本的规律.如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观已知线段AB=2,点P恰好 是线段AB的黄金分割点(AP<BP),则线段BP的长为( )。 A25 B.V5-1 2 C.√5-1 D.3-√5 6.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,2)、B(2,4④、C(3,1),以原点0为位似中心，将 △ABC缩小为原来的号，得到△A1BC1,则点B1的坐标为( )。 A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,1)或(-2，-1) D.(1,2)或(-1，-2) 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=5,下列结论中，正确的是( 。 A.tanB=号 B.tanA= csiM=号 D.cosB-3 九年级数学试卷第1页，共6页 8.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点 位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物这一原理在生活中随处可见如图甲，这是用杠杆撬石头的示 意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂0A=150cm,阻力臂0B=50cm, BD=20cm,则AC的长度是( )。 A.80c B.60c C.50cm D.40cn 9.在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）。图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其 中AB=BC=20Cm,∠ABC=120°。机器狗正常状态下的高度可以看成A,C两点间的距离，则机器狗 正常状态下的高度为( )。 A.40cm B.40v3cm Ccm D.20v3cm 10.由12个有公共顶点0的直角三角形拼成如图所示的图形，∠A0B=∠B0C=∠C0D=.= ∠L0M=30°。若S△4oB=1,则图中与△A0B位似的三角形的面积为( )。 A.()3 B.() C.() D.(2 A 20 cm 120°B 20 cm 图 图2 D (第8题图) (第9题图) (第10题图) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.若=号，则的值为 12.已知x=1是方程x2-m=0的解，则m= 13.若关于x的一元二次方程（化-1）x2+2x+kK-1=0的常数项为0，则k的值是 14.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 B B C (第14题图) (第15题图) 15.如图，在坡度i=1:√3的山坡上植树，要求斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为4米，则相邻两树 间的水平距离AC为_ 米。 九年级数学试卷第2页，共6页 16.定义：若x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个整数根，且满足引x2-x1=1,则称此类方程为 “自然方程”。 例如：(x-5)(x-6)=0是“自然方程”。 (1)下列方程是“自然方程”的是 (填序号)。 0x+=6:②2+3+2-0：®x2-5-0:④-56. (2)若方程x2-(n+1)x+n=0是“自然方程”，n的值为 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 计算：1-V2-20s45°+(314-)°-（份）； 18.(本小题8分) 解方程： (1)(x+1)2=9 (2)x2+5x+7=0 19.(本小题8分) 已知ab、c是△A8C的三边长，且满足号-学-， =4=8,a+b+C=30,试判断△ABC的形状，并说明 理由。 20.(本小题8分) 在△ABC中，AB=6,BC=4,∠B为锐角且cOsB=。 (1)求∠B的度数； (2)求△ABC的面积： (3)求tanC。 九年级数学试卷第3页，共6页 21.(本小题8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD1AB于点D。 (1)求证：AC2=AB·AD; (2)若AC=6,AB=9,求CD的长。 B 22.(本小题10分) 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动。 活动 探究晒衣架的相关问题 主题 小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O,B、 D两点置于地面上，现将晒衣架完全张开，根据三角形的稳定性，扣链EF成一条直线起稳固作 模用，且EF1IBD 型 象 E 过 H B G 数 据 过点0作0G1BD于点G,交EF于点H,经测量与比对，有0C=80cm,0D=120cm, 信 0B3 ,20E=EB,0H=24cm。 息 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： (①)连接AC,求证：AC/BD: (2)若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到126m,则挂在晒衣架上是否会碰到地面？请通过计算说 明。 九年级数学试卷第4页，共6页 23.(本小题12分) 综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，老师要求九年级(2)班各学习小组的同学测量操场上不同旗杆的高度，活动过程如下： 请分别求出三种旗杆的高度。 D H C23 D 图1 图2 图3 【实地测量】 (1)利用镜子测量：如图1，小康站在操场上点E处，前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆顶 端A,∠DCE=∠ACB.小组中的同学测得小康的眼睛距地面高度DE=1.5米，小康到镜面的距离EC=3 米，镜面到旗杆的距离CB=15米，求旗杆的高度。 (2)利用标杆测量：如图2，小英站在操场上的点E处，她的眼睛D,标杆的顶端C和旗杆的顶端A在一条 直线上，小组中的同学测得小英的眼睛到地面的高度为1.5米，标杆高CF=4米，EF=3米，BF=9 米，DE,CF,AB均垂直于地面，DH与水平面平行，求旗杆的高度。 (3)利用测角仪测量：小华所在的小组决定先在水平地面上选取观测点E,F(E,F,B在同一直线上)，分别 测得旗杆项端A的仰角∠a=39°，∠B=28°，再测得EF=6米，点C,D到地面的距离CF,DE均为1.5 米，求旗杆的高度（参考数据：tan28°≈0.5，tan39°≈0.8）。 九年级数学试卷第5页，共6页 24.(本小题12分) [初步尝试] (I)如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN,则AM 与BM的数量关系为一一： 0 M B M B M 图0 图② 图③ [思考说理] (2)如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6,AB=10,将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为 MN,求的值： BM [拓展延伸] (3)如图③，在三角形纸片ABC中，AB=9,BC=6,∠ACB=2∠A,将△ABC沿过顶点C的直线折叠， 使点B落在边AC上的点B处，折痕为CM。 ①求线段AC的长： ②若点O是边AC的中点，点P为线段OB上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A'PM,点A的对应点 为点A,AM与CP交于点F,直接写出 P四 的取值范围。 ME 九年级数学试卷第6页，共6页