广东深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2026－2027学年第一学期期中学业质量监测九年级数学试卷
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2026—2027学年第一学期期中学业质量监测九年级数学试卷
【时间：90分钟 总分：100分】
1．用配方法解一元二次方程
时，原方程应变形为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．关于
的一元二次方程
有实数根，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．且
3．如图，有甲、乙、丙、丁四个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁
4．下列说法错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线相等的菱形是正方形
5．将抛物线
先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，抛物线
与直线
的两个交点分别为
，
，则关于的方程
的解集为（ ）
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A．
B．
C．
或
D．
或
7．全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状．某地有1头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，每轮传染中平均1头猪传染了几头猪？设每轮传染中平均1头猪传染了头猪，可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，正方形
的顶点
，
在抛物线
上，点
在
轴上．若，两点的横坐标分别为，
（
），下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．若
，则
的值为__________．
10．设、是一元二次方程
的两个根，则
__________．
11．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系可以近似的看成抛物线
，则小朱本次投掷实心球的成绩为__________米．
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12．如图，在矩形中，点
在边
上，点
是
的中点，
，
，
，则
的长为__________．
13．年级的一名高个子男生推铅球，铅球的运动轨迹
可看作某条抛物线的一部分，已知这名男生的出手处点离地面的高度为2米，当球运动到点
最高处5米时，离该男生站立地点
的水平距离为6米．以点为原点建立如图所示的坐标系，有一个横截面为矩形
的竹筐，长
米，高
米（不考虑竹筐的宽度），若铅球可落入筐内（不含
，点），请求竹筐的边
到点的水平距离的取值范围__________．
三、解答题（14题12分，15题9分，16题8分，17题7分，18题8分，19题8分，20题9分，共计61分）
14．解方程（1）
（2）
（3）
（4）
15．如图，在平行四边形中，
的平分线交
于点．
（1）用无刻度的直尺和圆规作
的平分线，交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接
，四边形
是什么特殊的四边形？请加以证明；
（3）在（2）的条件下，若
，
，求平行四边形中边上的高．
16．深圳市交警部门提醒市民：“骑行电动车，出门戴头盔，放心平安归”．某惠民商店统计了某品牌头盔的销售量，八月份售出100个，十月份售出144个，且从八月份到十月份月增长率相同．
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