精品解析：广东省深圳市南山区深圳大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

深大附中2023-2024学年第一学期九年级期中考试数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A. B. C. D. 2. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF=3：2，BC=6，CE的长为（ ） A. 2 B. 7 C. 4 D. 5 3. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A B. C. D. 4. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 5. 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，那么她应穿（　　）cm高的鞋子才能好看．（精确到1cm，参考数据：黄金分割比为≈2.236） A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 6. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，按以下步骤作图，下列结论中错误的是（ ） （1）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点，； （2）作直线，且直线恰好经过点，且与边交于点； （3）连接． A. B. C. D. 8. 下列命题中，假命题是（） A. 对角线互相垂直矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直且相等平行四边形是正方形 9. 如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH=BC，③BF=2OD，④∠CHF=45°．正确结论的个数为( ) A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 定义：我们知道，凸四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这个凸四边形叫做“自相似四边形”． 如图，点A、B、C是正方网格中的格点，在网格中确定格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是“自相似四边形”，符合条件的格点D的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 已知，那么________． 12. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是______． 13. 关于x一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为_________． 14. 如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点O，于H，连接，则＝______度． 15. 数学活动课上，将底边12的等腰三角形按图1所示剪成三个直角三角形，这三个直角三角形按图2方式进行拼搭，其中点B，C，M，H四点处在同一直线上，且点C与点H重合，点A与点F重合，点D恰好在与交点处，则的长是________． 三．解答题（共55分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）九（1）班共有________名学生； （2）补全折线统计图； （3）D所对应扇形圆心角的大小为________； （4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率． 18. 如图，在4×7的正方形方格纸中（每个小方格的边长均为1）有线段AC和EF，点A，C，E，F均在方格的格点上． （1）在方格纸中画出一个以AC为对角线的菱形ABCD，点D在直线AC的下方，且点B，D都在方格的格点上； （2）在方格纸中画出以EF为边的正方形EFGH，且点G，H在方格的格点上； （3）连接BD