甘肃天水市逸夫实验中学2026—2027学年度第一学期八年级期中数学试题

天水市逸夫实验中学2026一2027学年度第一学期期中考试卷 八年级数学 一、单选题（每题3分，共30分) 1.下列各数是无理数的是 A. B.27 C.-0.7 D.9 2.下列各组中的两个图形属于全等形的是 3.25的算术平方根表示为 A.√25=5 B.±√25=5 C.V25=5 D.±V25=5 2B E- C2D2甲 4题图 8题图 9题图 4.如图，己知∠I=∠2，∠B=∠D,△ABC和aEAD全等，则下列表示正确的是 ( A.△ABC≌△AEDB.△ABC≌AEAD C.△ABC≌ADEA D.△ABC≌△ADE 5.下列多项式的乘法运算可以运用平方差公式计算的是 ( A.(x+1)(x+1) B.(a+2b)(a-2b) C.（-a+b)(a-b) D.(-m-n)(m+n) 6.小明同学做了四道题，情况如下：①b÷b=b;②(6)'=；®6b=b; ④a(a-2b)=a2-2ab.若每做对一道题得0.5分，则小明可得 () A.0.5分 B.1分 C.1.5分 D.2分 7.下列语言叙述是命题的是 ) 入.《给阿嘛的情书》是一部啡常感人的电影.B.你喜欢吃天水麻辣烫吗？ C.赶紧去学习！ D.画一条端点为A的射线. 8。从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相 同的等腰梯形（如图甲)，然后拼成一个平行四边形（如图乙)，那么通过计算两个图形 阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 () A.(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 c.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+b)=a2+2ab+b2 9.如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则A与∠2的和为 C A.80 B.90° C.60° D.180° 10.观察等式：2+22=23-2：2+22+2=2-2：2+22+2+2=23-2：.已知按一定规律 排列的一组数：20,20,2m,,2,220,若20=S,用含S的式子表示这组数据的和是( ) A.2S2-S B.2s2+S C.2S2-2S D.2S2-2S-2 ,页共 二、填空题（每题4分，共24分） 11.比较大小：5 2.(填“>”，“=”或“<”) 12.已知x+y=12,y=20,则x2+y2= D 13题图 14题图 16题图 13.如图，C,D,A共线，∠C=∠DAE=90°，若AB=DE,CB=DA,则△ACB2aEAD的 判断依据是 14.如图，△ABC≌aDEF,点B、E、C、F依次在同一直线上.若BC=9,EC=5,则 CF= 15.若△ABC的三边a,b,c满足a2-b-ac+bc=0,则△ABC的形状是 三角形. 16.如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠A=∠C,AC=18,CD=6,动点P从点C出 发向点A运动，速度为1，同时动点2从点A出发向点B匀速运动，连接P2、PD,在运 动过程中，存在某一时刻使aCDP与△AP2全等，则点2的运动速度为 三、计算或因式分解（共20分） 17..(12分)计算： (1)27+3-5. (2)（12a-6a2+3a+(3a）. (3)(a+3b+1)(a+3b-1), 18. (8分)把下列各式分解因式： (1)8a2b2+12ab3c. (2)2(x-y)+(y-x). 四、解答题（共76分) 19.(8分)[x-22-(c+3j0x-3)+3y]÷(4),其中x=2024,y=-4 20,(8分)中国风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色，图1是小华制作的 风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中AB=AC,BD=CD. （1)求证：△ABD≌△ACD; (2)小华发现AD平分∠BAC,你觉得他的发现正确吗？ 请说明理由. D 图 图2 共2页 21.（8分)（1)如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正 方形纸板的边长吗？ (2)若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一 个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数， 那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间. 3cm 25cm 3cm 3cm 3cm 3cm 图1 图2 22.（10分)已知A、B均为整式，A=2x(x+1)+x(y+2),小明计算A÷B时，误把A÷B 看成-B,这样他计算的结果为2x2+y+2x. (1)将整式A化为最简形式； (2)求整式B; (3)求A÷B的正确结果， 23.（10分)为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活 动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计方 案测量A、B的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点4、B的点0：4B 连接AO并延长到点C,连接BO并延长到点D,使CO=AO, DO=BO,连接DC,测出DC的长即可， 乙：如图2，先确定直线AB,过点B作直线BE,在直线BE 上找可以直接到达点A的一点D,连接DA,作∠ADB=∠BDC, 交直线AB于点C,最后测量BC的长即可. 图1 图2 请你分别"从全等判定条件入手“评价甲、乙两同学的方案， 24.(10分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN 于D,BE⊥MN于E. (1)当直线MW绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB; (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE。 M、D 图 图2 25.（10分)在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2 叫做“完全平方式”.老师布置了一道思维拓展题：代数式x2+2x+5有最大值还是最小 第2页共2 值？并求出这个最值，小欣的解题步骤如下： x2+2x+5 =x2+2x+1+4 =(x+1)2+4 (x+1)2≥0 ∴(x+1)2+4≥4 .x2+2x+5的最小值为4 小欣的解法及结果得到了老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： (1)下列多项式中@2+2x-1:②x-6x+9®x+分x4@4-12gy+902是完全平方式的 有@·（请填写序号） (2)若9x2车+4是一个完全平方式，则k的值等于 (k为常数) (3)代数式-2x2+4x-3有最大值还是最小值？并求出这个最值. 26.（12分)综合探究 【问题发现】 (1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上 的点，且EF=BE+FD,试猜想图中∠BAD与∠EAF的数量关系. 小王同学解决此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明 △ABE2△ADG，再证明△AEF2△AGF,可得出结论，BAD与∠EAF的数量关系是 【问题探究】 （2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°.E、F分别是BC、CD上的 点，且EF=BE+FD,试探究∠BAD、∠BAF之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠C=70°，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,若点E在CB 的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD,求∠EAF的 度数. B B E 图1 图2 图3 共2页