精品解析：甘肃天水市 武山县东顺初级中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学

2025年秋东顺初中八年级期中考试数学试卷 （本卷共29题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 9的平方根是（　　） A. 3 B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据（±3）2=9，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴9的平方根为： 故选B． 【点睛】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照整式的幂运算法则与合并同类项法则逐一判断选项即可． 【详解】解：选项：，错误； 选项：，错误； 选项：，错误； 选项：，正确． 3. 下列属于定义的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两直线平行，同位角相等 C. 等角的补角相等 D. 线段是直线上的两点和它们之间的部分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了定义的理解.根据定义的属性进行判断即可．定义是指对某个词语、概念或事物的本质特征进行准确、清晰的描述和解释，确保人们在交流或学术讨论中达成一致理解．掌握定义的属性是解题的关键． 【详解】解：A. 两点确定一条直线是确定直线的条件，不是定义，故错误； B. 两直线平行，同位角相等是平行线的性质，不是定义，故错误； C. 等角的补角相等是补角的性质，不是定义，故错误； D. 线段是直线上的两点和两点间的部分是线段的定义，正确． 故选：D． 4. 把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分解因式要求结果为几个整式乘积形式，将原式根据完全平方公式变形即可得到结果． 【详解】解： 选项：结果不是整式乘积的形式，不符合分解因式要求； 选项：展开得，与原式不符； 选项：展开得，与原式不符； 选项：，正确． 5. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案． 【详解】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意； B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意； C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意； D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意． 故选：B． 6. 下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④不带根号的数一定是有理数；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥负数没有立方根．其中正确的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】①②③根据无理数的定义即可判定； ④⑤根据有理数的定义即可判断； ⑥根据立方根的定义即可判定． 【详解】解：①无限不循环的小数是无理数，故①错误； ②无理数都是无限小数，并且不循环，故②正确； ③带根号的数若根号能去掉就是有理数，如是有理数，故③错误； ④不带根号的数如π就是无理数，故④错误； ⑤实数与数轴上的点一一对应，任何一个有理数都可用数轴上的点表示，故⑤错误； ⑥负数有立方根，如的立方根是，故⑥错误． ∴只有②一个正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查无理数的定义，立方根，实数与数轴，需要熟练掌握无限不循环的小数叫无理数是解题的关键． 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 实数包括正实数和负实数 B. 数轴上的点与有理数一一对应 C. 任何实数都有立方根 D. 两边及其中一边对角对应相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的分类判断A，根据数轴上点与数的对应关系判断B，根据立方根的性质判断C，根据全等三角形的判定定理判断D，逐一判断命题真假即可 【详解】解：A选项，实数包括正实数、零、负实数，原命题遗漏了零，因此A是假命题； B选项，数轴上的点与实数一一对应，不是与有理数一一对应，因此B是假命题； C选项，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零，任何实数都有立方根，因此C是真命题； D选项，两边及其中一边对角对应相等不能判定两个三角形全等，因此D是假命题； 故选C 8. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（ ） A. m+3 B. m+6 C. 2m+3 D. 2m+6 【答案】C 【解析】 【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长． 【详解】设拼成的矩形一边长为x， 则依题意得：（m+3）2－m2=3x， 解得，x=（6m+9）÷3=2m+3， 故选：C． 9 若，，则（ ） A. 5 B. 1 C. 13 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键． 10. 一个三角形的两边长分别为5cm和10cm，如果选取一条线段组成等腰三角形则第三条边长为（ ） A. 5cm或10cm B. 5cm C. 10cm D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系．分5为腰长和10为腰长，两种情况进行讨论即可，注意判断三条选段能否构成三角形． 【详解】解：当5cm为腰长，即第三边的长为5cm时，，不能构成三角形，不符合题意； 当cm为腰长，即第三边的长为10cm时，，符合题意； 故选C． 二．填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算：_______． 【答案】5 【解析】 【分析】该题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是正数，且求解即可． 【详解】解：． 故答案为：5． 12. 因式分解：x2－36= _________． 【答案】（x＋6）（x－6） 【解析】 【分析】根据平方差公式解答即可． 【详解】解：x2－36=（x＋6）（x－6）； 故答案为：（x＋6）（x－6）． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题目，掌握平方差公式是解答的关键． 13. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 14. 已知：，，，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】先利用三角形内角和定理求出中的度数，再根据全等三角形对应角相等的性质，得到的度数． 【详解】解：在中，根据三角形内角和定理，得， 将，代入得， 因为， 所以． 15. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________． 【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等． 【解析】 【分析】根据如果的后面是条件，那么的后面是结论，即可求解． 【详解】∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应边相等， ∴命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等． 故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等． 【点睛】本题主要考查了命题的“如果…那么…”形式，解题的关键是熟练掌握如果的后面是条件，那么的后面是结论． 16. 若是等腰三角形，且，则______°． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况进行讨论：①为顶角；②为顶角，为底角；③为顶角，为底角． 【详解】解：∵，是等腰三角形， ∴分三种情况； ①当为顶角时，则和为底角， ∴； ②当为顶角时，则和为底角， ∴； ③当为顶角时，则和为底角， ∴； 综上所述：的度数为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理．解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，分三种情况讨论，不要漏解． 17. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则与的数量关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】证明得出，根据即可得出． 【详解】解：根据网格特点可知，，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 18. 如图，要测量池塘两端，的距离，可先在平地上取一个可以直接到达，两点的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，那么量出的长就等于的长，这是因为，而这个判定全等的依据是______（填字母）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据对顶角相等可得，再根据三角形全等的判定即可得． 【详解】解：由对顶角相等得：， 在和中，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定是解题关键． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2）65535 【解析】 分析】（1）先化简绝对值、计算算术平方根与立方根、乘方，再计算加减法即可； （2）先将原式变形为，再利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】，； 【解析】 【分析】先根据整式乘法法则展开，合并同类项化到最简，再代入求解即可得到答案； 【详解】解：原式 ， 当时， 原式； 【点睛】本题考查了多项式乘法——化简求值，还涉及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 21. 已知是49的平方根，是的立方根，求的值 【答案】或 【解析】 【分析】平方根的定义：若，则；立方根的定义：若，则． 【详解】解：∵是49的平方根， ∴， ∵是的立方根， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 22. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）提出公因式即可求得结果； （）提出公因式，再利用完全平方公式分解即可得到最终结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 如图，在中，，平分，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查对全等三角形的判定．根据角平分线的定义得出，根据即可证出答案． 【详解】解：证明：平分， ， 在和中 ， ． 24. 关于的代数式化简后不含的项和常数项． （1）分别求、的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查已知多项式乘积不含某项求字母的值、积的乘方的逆运算、代数式求值，熟练掌握整式的四则混合运算法则是关键； （1）先将原式括号展开，再合并同类项，最后根据不含和常数项得出，，即可解答； （2）根据幂的运算法则得出，根据（1）中得出的和的值，即可解答． 【小问1详解】 解： ∵不含的项和常数项 ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：， 由（1）知，，， ∴原式． 四．解答题（共50分） 25. 已知，，求下列各式值： （1）； （2）． 【答案】（1）17 （2）16 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式变形，再代入求出即可； （2）根据完全平方公式变形求值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵ ， ∴． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式应用，熟练掌握完全平方公式，能正确根据公式进行变形，是解此题的关键． 26. 如图，已知． （1）与是否全等？说明理由； （2）如果，求的度数． 【答案】（1）与全等，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）利用证明与全等即可； （2）根据全等三角形的性质结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【小问1详解】 解：与全等，理由如下： ， ， 即， 在与中， ， ； 【小问2详解】 由（1）可知，， ， ． 27. 如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE． (1)求证：AD=BE； (2)求∠AEB的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）∠AEB=60°． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，然后根据SAS证明△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE； （2）由△ECD是等边三角形可得∠CDE=∠CED=60°，根据补角的性质可求∠ADC=120°，根据全等三角形的性质可得∠BEC=∠ADC=120°，进而根据∠AEB=∠BEC﹣∠CED可得出答案． 【详解】证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°， 又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． ∴AD=BE； （2）在等边△ECD中， ∠CDE=∠CED=60°， ∴∠ADC=120°， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠BEC=∠ADC=120°， ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质的应用，能推出△ACD≌△BCE是解此题的关键． 28. 如图①，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图②所示的长方形． （1）上述操作能验证的等式是__________；（填序号） ①；②；③． （2）根据（1）中的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算：． 【答案】（1）② （2）； 【解析】 【分析】（1）根据题意，将前后两个图形的面积表示出来即可 ； （2）根据平方差公式即可求出答案 ． 【小问1详解】 解：图①中，边长为的正方形的面积为：， 边长为的正方形的面积为：， 图①的阴影部分为面积为：， 图②中长方形的长为：， 长方形的宽为：， 图 2 长方形的面积为：， ∴验证的等式是， 故答案为：②； 【小问2详解】 解：①根据（1）中等式得： ， ， ； ②原式 ． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景， 掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提． 29. 如图，在中，，，是的平分线． （1）求和的度数． （2）写出图中与相等的线段，并说明理由． （3）直线上是否存在其他的点，使为等腰三角形？如果存在，在图中画出所有满足条件的点，并直接写出对应的的度数；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）与相等的线段是、，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算； （2）结合（1）中的角的度数，结合是的平分线，根据等角对等边确定即可； （3）分是腰和是底两种情况，进行画图，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行求解． 【小问1详解】 解：，， ， ， ，即， ， ； 【小问2详解】 解：与相等的线段是、，理由如下： 是的平分线， ， ，， ，， ， 与相等的线段是、； 【小问3详解】 解：直线上存在其他的点，使为等腰三角形， 当是腰时，以为圆心，以为半径画弧，交直线于点（点除外）， 此时； 以为圆心，以为半径画弧，交直线于点（点除外）， 此时； 当是底时，则作的垂直平分线和的交点即是点的一个位置， 此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋东顺初中八年级期中考试数学试卷 （本卷共29题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 9的平方根是（　　） A. 3 B. C. D. 9 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列属于定义的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两直线平行，同位角相等 C. 等角的补角相等 D. 线段是直线上的两点和它们之间的部分 4. 把多项式分解因式，下列结果正确是（ ） A. B. C. D. 5. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 6. 下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④不带根号的数一定是有理数；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥负数没有立方根．其中正确的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 实数包括正实数和负实数 B. 数轴上的点与有理数一一对应 C. 任何实数都有立方根 D. 两边及其中一边对角对应相等的两个三角形全等 8. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（ ） A. m+3 B. m+6 C. 2m+3 D. 2m+6 9 若，，则（ ） A. 5 B. 1 C. 13 D. 7 10. 一个三角形的两边长分别为5cm和10cm，如果选取一条线段组成等腰三角形则第三条边长为（ ） A. 5cm或10cm B. 5cm C. 10cm D. 不确定 二．填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算：_______． 12. 因式分解：x2－36= _________． 13. 计算：_____． 14. 已知：，，，则______°． 15. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________． 16. 若是等腰三角形，且，则______°． 17. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则与的数量关系是________． 18. 如图，要测量池塘两端，的距离，可先在平地上取一个可以直接到达，两点的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，那么量出的长就等于的长，这是因为，而这个判定全等的依据是______（填字母）． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中 21. 已知是49的平方根，是的立方根，求的值 22. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 23. 如图，在中，，平分，求证：． 24. 关于代数式化简后不含的项和常数项． （1）分别求、的值； （2）求值． 四．解答题（共50分） 25. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 26. 如图，已知． （1）与是否全等？说明理由； （2）如果，求的度数． 27. 如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE． (1)求证：AD=BE； (2)求∠AEB的度数． 28. 如图①，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图②所示的长方形． （1）上述操作能验证的等式是__________；（填序号） ①；②；③． （2）根据（1）中的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算：． 29. 如图，在中，，，是的平分线． （1）求和的度数． （2）写出图中与相等的线段，并说明理由． （3）直线上是否存在其他点，使为等腰三角形？如果存在，在图中画出所有满足条件的点，并直接写出对应的的度数；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $