精品解析：甘肃庆阳市镇原县2026-2027学年度第一学期八年级半期教学质量评估数学

2026-2027学年度第一学期八年级半期教学质量评估 数学 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个选项中的字分别为“庆”“阳”“繁”“荣”四字的篆书形式，其中可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图中，正确画出的边边上的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知传送带与水平面所成角度是，其最高点与地面的高度是米，则物体在传送带上从最低点到最高点（忽略转轴的半径长），所经过的路程大约为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，D为的中点，连接，若的面积为10，则的面积为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 8. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 三个角都相等的三角形是等边三角形 B. 全等三角形的周长相等 C. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D. 如果，那么点在第二象限 9. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线与，分别相交于点E和点D，连接，若，，则的周长是（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 10. 如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，写出一个以为角的三角形：___________ 12. 如图，玉环月亮桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，其数学原理是______． 13. 如图，在中，，于点，若，则的长为________． 14. 如图，在和中，点、、在同一条直线上，，．若添加一个条件后可用“”证明，则添加的条件可以是_________． 15. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，若，，则的度数为_______． 16. 如图，学校劳动实践基地有一块直角三角形花坛，，米，米，米．管理员在和的平分线交点P处安装喷头，并从点P分别向边，各铺设一条垂直水管，水管分别为，，垂足分别为E，F，则水管的总长是_______米． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，点在一条直线上，，，．求证：． 18. 已知，，是的三边，若，，为奇数，从边的角度判断的形状． 19. 如图，为的中线，，，求和的周长差． 20. 如图，在中，，，运用尺规作图作出的角平分线并求出的度数． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于y轴对称的； （2）在x轴上求作一点P，使点P到A，B两点的距离和最小，请标出点P． 22. 如图，点P在内部，于点M，于点N，点B在线段上，点C在的延长线上，连接，，若，． （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F．求证：． 24. 王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 25. 如图，点D在上，，交于点F，，，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 26. 如图，在中，，垂直平分，交于点E，交于点Q，垂直平分，交于点F，交于点R，连接． 求证： （1）垂直平分． （2）平分． 27. 在等边中，D是直线上的动点，如图1，当D在的延长线上时，以为一边在的左边作等边，连接． （1）求证：． （2）求证：． （3）如图2，当动点D运动到的延长线上时，在的上方仍作等边，请问是否仍有？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期八年级半期教学质量评估 数学 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点关于x轴对称的点的坐标为． 2. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质， 根据直角三角形两锐角互余的性质求解． 【详解】解：∵直角三角形两锐角互余， ∴另一个锐角． 故选：C． 3. 下列四个选项中的字分别为“庆”“阳”“繁”“荣”四字的篆书形式，其中可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形． 【详解】解：选项A、B、C都不能找到一条直线使得直线两旁部分能够完全重合，而D选项可找到这样一条直线，故符合轴对称图形的概念． 4. 下列各图中，正确画出的边边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高． 【详解】解：根据题意，是符合题意的． 5. 如图，已知传送带与水平面所成角度是，其最高点与地面的高度是米，则物体在传送带上从最低点到最高点（忽略转轴的半径长），所经过的路程大约为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】利用含 角的直角三角形性质，斜边长度等于 角所对直角边长度的 倍． 【详解】解：由题意可得，，，， ∴（米）， ∴物体在传送带上从最低点到最高点（忽略转轴的半径长），所经过的路程为米． 6. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过已知条件找出与的三组对应边相等，利用SSS证明两个三角形全等，得到对应角相等，从而说明射线是角平分线，判断原理． 【详解】解： ， ， 平分． 因此此角平分仪的画图原理是． 7. 如图，在中，D为的中点，连接，若的面积为10，则的面积为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线将三角形分成面积相等的两个三角形求解即可． 【详解】解：∵在中，D为的中点， ∴是的中线 ∴． 8. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 三个角都相等的三角形是等边三角形 B. 全等三角形的周长相等 C. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D. 如果，那么点在第二象限 【答案】B 【解析】 【分析】先确定各命题的逆命题，再逐个判断即可． 【详解】解：A选项逆命题：等边三角形的三个角都相等，是真命题； B选项逆命题：周长相等的两个三角形是全等三角形， ∵周长相等的三角形形状不一定相同，如边长为3、4、5的三角形与边长为4、4、4的三角形周长均为12，但不全等， ∴是假命题； C选项逆命题：全等三角形的三条边对应相等，是真命题； D选项逆命题：如果点在第二象限，那么， ∵第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，是真命题． 9. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线与，分别相交于点E和点D，连接，若，，则的周长是（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图痕迹判断为的垂直平分线，利用性质得，将三角形周长转化为求解．  【详解】解：由作图可知直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， ∵，， ∴的周长． 10. 如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质求出，再根据等角对等边得，同理可得，即可求出答案． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ， ∴的边长为． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，写出一个以为角的三角形：___________ 【答案】（或 ） 【解析】 【详解】解：以为角的三角形有和． 12. 如图，玉环月亮桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，其数学原理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性即可求解，理解三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：玉环月亮桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，其数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 13. 如图，在中，，于点，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等角对等边判定为等腰三角形，结合，利用等腰三角形三线合一性质得出与的数量关系． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 14. 如图，在和中，点、、在同一条直线上，，．若添加一个条件后可用“”证明，则添加的条件可以是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，添加的条件为 ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，若，，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角平分线定义求出，根据三角形外角的性质求出，根据角平分线定义得出，最后根据三角形外角的性质求出结果即可． 【详解】解：是中的平分线，， ∴， ∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∴． 16. 如图，学校劳动实践基地有一块直角三角形花坛，，米，米，米．管理员在和的平分线交点P处安装喷头，并从点P分别向边，各铺设一条垂直水管，水管分别为，，垂足分别为E，F，则水管的总长是_______米． 【答案】4 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可知点P到三角形三边的距离相等，即，设米，利用三角形面积公式建立方程求出a的值，进而求得的值． 【详解】解：如图：过点P作于点D， ∵点 P是和的平分线的交点 ， ∴点 P到的距离相等， ∴ ， 设米，则， ∴，解得：， ∴米， ∴米，即水管的总长是4米． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，点在一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明：在和中， ∵， ∴． 【解析】 【分析】利用可证得． 【详解】略 18. 已知，，是的三边，若，，为奇数，从边的角度判断的形状． 【答案】 是等腰三角形． 【解析】 【分析】先根据三角形三边关系求出的取值范围，结合为奇数确定的值，再根据边的相等关系判断三角形形状． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∵为奇数， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 19. 如图，为的中线，，，求和的周长差． 【答案】 【解析】 【分析】利用中线定义得到，写出两个三角形周长作差，消去公共边与相等的，只保留计算差值即可． 【详解】解：是的中线 ， ∵， ∴ ， 和的周长差为． 20. 如图，在中，，，运用尺规作图作出的角平分线并求出的度数． 【答案】解：根据题意，作图如下： 则即为所求． 【解析】 【分析】根据尺规作角平分线的方法作图即可；再由角平分线求出，再利用三角形内角和求出． 【详解】解：作图略； ∵平分，且， ∴， ， ． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于y轴对称的； （2）在x轴上求作一点P，使点P到A，B两点的距离和最小，请标出点P． 【答案】（1）如图，即为所求， （2）如图，点即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据关于轴对称的性质作图即可； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，点即为所求． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴由两点之间线段最短可得，此时点P到A，B两点的距离和最小． 22. 如图，点P在内部，于点M，于点N，点B在线段上，点C在的延长线上，连接，，若，． （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 【答案】（1）证明：∵于点M，于点N， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点在的平分线上， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】（1）证明得出，再结合角平分线的判定定理即可得证； （2）先证明得出，再结合全等三角形的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F．求证：． 【答案】 证明：∵是等腰三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，根据等边对等角，得到，等角的余角相等，结合对顶角相等，得到，即可得证． 【详解】略 24. 王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得，则有，进而可证，然后根据全等三角形的性质可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ∴； 又∵，， ∴， 答：两堵木墙之间的距离为． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解题的关键． 25. 如图，点D在上，，交于点F，，，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ， . 在与中， （2） 【解析】 【分析】（1）由SAS证，即可解答． （2）利用（1）中全等三角形的对应角相等得到，由等腰的性质和三角形内角和定理求得，最后根据邻补角的定义解答． 本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，， 则. ，， . . . 26. 如图，在中，，垂直平分，交于点E，交于点Q，垂直平分，交于点F，交于点R，连接． 求证： （1）垂直平分． （2）平分． 【答案】（1）证明：如图， 连接，， ∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴在线段的垂直平分线上， ∵， ∴在线段的垂直平分线上， ∵两点确定一条直线， ∴垂直平分； （2）证明：如图， ∵垂直平分，垂直平分， ∴，，，， ∵， ∴， ∴在的平分线上， ∴平分． 【解析】 【分析】（1）连接，，根据垂直平分线的性质得，即可得在线段的垂直平分线上，再根据得在线段的垂直平分线上，即可得垂直平分； （2）根据垂直平分，垂直平分，结合即可得，即可得平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 在等边中，D是直线上的动点，如图1，当D在的延长线上时，以为一边在的左边作等边，连接． （1）求证：． （2）求证：． （3）如图2，当动点D运动到的延长线上时，在的上方仍作等边，请问是否仍有？请说明理由． 【答案】（1）证明：、是等边三角形 ， 即 在和中 ； （2）证明：由，得 ， ， ； （3）解：仍有，理由如下： 、是等边三角形， ， ， 即， 在和中 是等边三角形， ， ， ， 又， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质推导出，再利用证明即可； （2）由全等推导出，即可证明． （3）先推导出，得到，求出，得，再根据同旁内角互补，两直线平行进行证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $