精品解析：云南省/曲靖市罗平县腊山第一中学2025-2026学年上学期期中检测 九年级数学试题卷

罗平县腊山第一中学2025—2026学年上学期期中检测 九年级数学试题卷 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确的选项，每小题2分，共30分） 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 通过计算一元二次方程的判别式，判断根的情况． 【详解】解：方程中，，，， ∴ 判别式 ， ∵ ， ∴ 方程无实数根． 故选：A． 2. 已知抛物线经过、两点，那么它的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的对称性，掌握对称轴是纵坐标相同的点的横坐标的平均数，是解题的关键． 由于点A和点B的纵坐标相同，它们关于抛物线的对称轴对称，因此对称轴为两点横坐标的平均值． 【详解】解：∵点和点的纵坐标相同， ∴它们关于抛物线的对称轴对称， ∴对称轴为直线 ， 故选：C． 3. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，逐一判断即可． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 4. 一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查配方法的运用，掌握配方法的计算方法是关键． 使用配方法求解一元二次方程，通过移项和添加一次项系数一半的平方，将方程变形为完全平方式． 【详解】解： ， 常数项移到等式右边得， ， 添加一次项系数一半的平方得， ， ∴ ， 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，若点与关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中对称的性质，负指数幂的计算，掌握关于原点对称的点，横纵坐标系均为相反数是关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标均互为相反数，列出方程求解和，再计算 的值即可． 【详解】解：∵ 点与点关于原点对称， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为 ：D． 6. 关于x的一元二次方程的一个根为1，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解、判断点所在的象限， 理解一元二次方程的解的定义是解题关键．把代入方程，求出的值，再根据点的符号特征，求出点所在的象限即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴， ∴在第二象限． 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，所得函数解析式为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移规律是关键． 根据函数图象平移规律“左加右减，上加下减”，将原函数平移后与目标函数比较，可求出a和b的值． 【详解】解：∵ 原函数 向左平移a个单位，再向下平移b个单位， ∴ 平移后函数为 ， 又∵ 平移后函数为 ， ∴ 比较得 且， 由 得 ， ∴ ， 由得， ∴，， 故选：D． 8. 已知函数（为常数），不论为何值，该函数的图象都会经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数恒过定点的问题，通过分离参数并令其系数为零，是解决此类问题的关键步骤． 由于函数图象恒过定点，即该点坐标使得函数值与参数无关，因此将函数整理为关于的表达式，令的系数为零，求解和． 【详解】解：， 欲使的取值与无关，则的系数必为零， ，即． 将 代入，， ∴ 定点坐标为． 故选：A． 9. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）． A. 60° B. 75° C. 85° D. 90° 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°， 根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°． ∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°， ∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°， 即∠BAC的度数为85°． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 10. 对于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 时，y随x的增大而增大 D. 函数的最大值为4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式中、、对函数开口方向、对称轴、增减性及最值的影响是解题的关键． 根据二次函数顶点式的性质，从开口方向、对称轴、增减性、最值这几个方面逐一分析选项． 【详解】解：∵ 二次函数中，二次项系数 ∴ 开口向上，故选项A正确，不符合题意； ∵ 二次函数顶点式的对称轴为直线，此函数中 ∴ 对称轴是直线，故选项B正确，不符合题意； ∵ ，对称轴为直线 ∴ 当时，随的增大而增大，故选项C正确，不符合题意； ∵ ，函数有最小值，最小值为顶点的纵坐标，无最大值 ∴ 选项D错误，符合题意． 故选：D． 11. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送张照片，如果设全班有名同学，根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．每名同学向其他同学各送一张照片，故每名同学送出（）张照片，全班名同学共送张照片，据此列方程． 【详解】解： 每名同学送出照片数为（）张，全班有名同学， 总照片数为张． 又 全班共送张照片， ． 故选：A． 12. 如图，在中，弦，点C是上一点，且，则的面积为（ ） A. 8π B. 16π C. 24π D. 30π 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理以及圆的面积计算，熟练掌握圆周角定理，能根据圆周角与圆心角的关系结合勾股定理求出半径是解题的关键． 利用圆周角定理求出圆心角的度数，再结合弦长，通过等腰直角三角形的性质求出圆的半径，进而求出圆的面积． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴ 在中，由勾股定理得，又， ∵ ，， ∴ ∴ ， 解得， ∴ 的面积为， 故选：B． 13. 已知关于x的一元二次方程 的一个根为1，则另一个根为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根． 【详解】∵关于x的一元二次方程 的一个根为1，设方程的另一个根为， ∴， ∴， 故选：C． 14. 已知r是抛物线与x轴交点的横坐标，则的值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数与坐标轴交点的计算是关键． 先求抛物线与x轴的交点横坐标，即解方程，得到，然后代入表达式计算． 【详解】解：令，即，即， 解得， ∴抛物线与x轴的交点为， ∴， ∴， 故选：A． 15. 已知二次函数的图象如图所示，则下列说法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点和系数、、以及判别式的关系是解题的关键． 通过分析二次函数图象的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点等特征，结合二次函数的系数关系，逐一判断选项的正误． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴． ∵对称轴为，即， ∴． ∵抛物线与轴交点在正半轴， ∴． ∴，故A错误． ∵抛物线与轴有两个交点， ∴，即，故B错误． 当时，， 由图象可知，当时，， ∴，故C正确． 当时，，又，则， 由图象可知，当时，， ∴，故D错误． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知是关于x一元二次方程的一个根，则m的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的概念，理解一元二次方程根的定义是关键． 根据题意，把代入计算即可求解． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根， ∴， 解得，， 故答案为： ． 17. 若点，，都在二次函数的图象上，则a、b、c的大小关系是______．（用符号“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的增减性是关键． 二次函数开口向上，对称轴为y轴，点离对称轴越远，函数值越大，由此即可求解． 【详解】解：二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 点在对称轴上，函数值a最小， 点和点在对称轴右侧，且点离对称轴更远，函数值最大， ∴， 故答案为：． 18. 如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据垂线段最短知，当OP⊥AB时，OP的长度最小，根据垂径定理和勾股定理求解即可． 【详解】解：根据垂线段最短知，当OP⊥AB时，OP的长度最小， 此时由垂径定理知，点P是AB的中点，BP＝AB＝4， 连接OB， OP＝， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和垂径定理，勾股定理的应用，关键是找出P的位置,连接半径构造直角三角形． 19. 当时，函数的最大值与最小值之差为______． 【答案】 9 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数最值的计算是关键． 二次函数在定义域上的最值需考虑顶点和端点值，根据二次函数图象的性质分别求出顶点坐标，端点值即可求解． 【详解】解：将函数 配方得 ， ∴顶点坐标为 ，对称轴为 ， ∵抛物线开口向上， ∴在上，当时，函数取得最小值； 当时，； 当时，； ∴最大值为，最小值为， ∴最大值与最小值之差为． 故答案为： 9． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，包括公式法与提取公因式法，解决本题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法 （1）根据公式法，将，，代入求解即可； （2）先提取公因式，再化简求解即可 【小问1详解】 解：方程为， 其中，，， ∴， ∴方程的解为，； 【小问2详解】 解：方程为， 可得， 移项可得， 即， 提取公因式可得， 整理可得， 解得，． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）判断此一元二次方程的根的情况，并说明理由； （2）当时，此方程的两根为，，求代数式的值． 【答案】（1） 当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程无实数根 （2） 4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式与根的个数关系，一元二次方程的解法，解决本题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法． （1）通过计算判别式并讨论其符号判断根的情况； （2）第二小题将代入方程求解后计算代数式的值即可． 【小问1详解】 解：对于方程， 判别式， ∵， ∴当时，，方程有两个不相等的实数根； 当时，，方程无实数根； 【小问2详解】 解：当时，方程化为， 即， 解得，， ∴． 22. 如图，在坐标平面内（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，点A，B，C都在格点上）． （1）作绕点A逆时针旋转后的三角形； （2）作关于原点成中心对称的，并直接写出点的坐标； （3）求以，A，C为顶点的三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）作图见解析， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的旋转、中心对称以及三角形面积的计算，熟练掌握旋转的性质、中心对称的坐标特征是解题的关键． （1）根据旋转的性质，确定点B、C绕点A逆时针旋转后的对应点、，再连接各点得到 （2）依据中心对称的性质，求出点A、B、C关于原点对称的点、、，连接后得到，并直接写出的坐标． （3）利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：关于原点中心对称的点的坐标特征是横、纵坐标都互为相反数． 点关于原点对称的点； 点关于原点对称的点； 点关于原点对称的点 连接、、，得到如图所示， 点的坐标为 【小问3详解】 解：∵，， ∴，高为点到轴的距离，即 以，A，C为顶点的三角形的面积为 23. “兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃．“兔飞猛进”名副其实．如图，野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为，最大竖直高度为． （1）求满足条件的抛物线的解析式 （2）若野兔起跳点前方处有高为的篱笆，则野兔此次跳跃能否跃过篱笆．为什么？ 【答案】（1） （2） 野兔此次跳跃能跃过篱笆，理由如下： 当时， ， ∴野兔此次跳跃能跃过篱笆． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式等知识，根据题意求出二次函数解析式是解题的关键． （1）先根据题意得出顶点为，再利用顶点式求解即可； （2）求出时对应的函数值，与0.8比较大小，即可得解． 【小问1详解】 解：∵该次跳跃的最远水平距离为，最大竖直高度为， ∴顶点为：， 设满足条件的抛物线的解析式为：， 又∵此抛物线经过原点， ∴， 解得：， ∴满足条件的抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 略 24. 宣威火腿，云南省著名汉族特产之一，因产于宣威而得名，其历史悠久，最迟始于明代，品质优良，足以代表云南火腿；故常称“云腿”，某平台销售的宣威火腿初始价格为150元/千克，经“618购物节”和“中秋节”连续两次降价后价格为121.5元/千克，并且两次降价的百分率相同． （1）求每次降价的百分率； （2）如果“双十一”第三次降价，且保持前两次降价的百分率，那么“双十一”宣威火腿的价格是多少？ 【答案】（1）每次降价的百分率为 （2）元/千克． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意正确列出等式和算式是解题关键． （1）设每次降价的百分率为，根据题意可列出关于x的一元二次方程，求解，再舍去不合题意的解即可； （2）根据保持前两次降价的百分率列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：设每次降价的百分率为， 根据题意得：， 解得：，（舍）， 答：每次降价的百分率为； 【小问2详解】 解：∵保持前两次降价的百分率， ∴“双十一”宣威火腿的价格是元/千克． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计网上销售价格方案？ 素材1 某公司在网上销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件． 素材2 据调查，该商品的网上销售价为60元/件时，平均每天销售量是200件，而销售价每降低x元（），平均每天就可以多售出20x件． 问题解决 任务一 确定模型求网上每天销售该商品的毛利润y（元）关于x的表达式． 任务二 拟定最优方案当该小商品的网上销售价是每件多少元时，该公司每天网上销售这种小商品的总毛利润最大？最大总毛利润是多少？ 【答案】任务一：； 任务二：当网上销售价是每件55元时，每天网上销售这种小商品的总毛利润最大，最大总毛利润是4500元﹒ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用-销售利润问题﹒任务一：根据“单件利润×销售数量=总利润”即可列出函数关系式；将二次函数配成顶点式，根据二次函数性质即可得到当时，y有最大值，元，此时售价为元，问题得解﹒ 【详解】解：任务一：由题意得； 任务二：， ∵， ∴当时，y有最大值，元，此时售价为元﹒ 答：当网上销售价是每件55元时，每天网上销售这种小商品的总毛利润最大，最大总毛利润是4500元﹒ 26. 如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，使点恰好落到线段上的点处，连接，连接交于点． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵矩形绕点逆时针旋转得到矩形， ∴， ∴． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴平分． （2）． 【解析】 【分析】（1）要证明平分，需利用矩形旋转的性质得到边相等，进而得到角相等，再结合平行线的性质推导角的关系． （2）要求的长，可通过作垂线构造直角三角形，利用相似三角形的性质求出线段、的长度，再用勾股定理计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于， ∵， ∴，． ∵四边形、四边形都是矩形， ∴，，． 由旋转可知， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 在中，， ∴，， ∴． 在中，． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、旋转的性质、角平分线的判定、相似三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握这些性质和定理是解题的关键． 27. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴总有交点； （2）若当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，求的值； （3）是否存在整数，使该抛物线与轴的交点的横坐标为整数？若存在，求所用整数的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） ， 此抛物线与轴总有交点． （2）2 （3）1，2，4 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与轴的交点以及二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质． （1）求出，可得，故此抛物线与轴总有交点； （2）根据抛物线的增减性可得抛物线的对称轴，即可求出的值； （3）利用因式分解法解一元二次方程，将抛物线与轴的交点的横坐标表示出来，再求整数的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 抛物线的对称轴为， ，解得． 【小问3详解】 解：当时，， ，解得，． 该抛物线与轴的交点的横坐标为整数， 为整数， 或2或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 罗平县腊山第一中学2025—2026学年上学期期中检测 九年级数学试题卷 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确的选项，每小题2分，共30分） 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 2. 已知抛物线经过、两点，那么它的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 3. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若点与关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 关于x的一元二次方程的一个根为1，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，所得函数解析式为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知函数（为常数），不论为何值，该函数的图象都会经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）． A. 60° B. 75° C. 85° D. 90° 10. 对于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 时，y随x的增大而增大 D. 函数的最大值为4 11. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送张照片，如果设全班有名同学，根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，弦，点C是上一点，且，则的面积为（ ） A. 8π B. 16π C. 24π D. 30π 13. 已知关于x的一元二次方程 的一个根为1，则另一个根为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 14. 已知r是抛物线与x轴交点的横坐标，则的值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 15. 已知二次函数的图象如图所示，则下列说法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知是关于x一元二次方程的一个根，则m的值为______． 17. 若点，，都在二次函数的图象上，则a、b、c的大小关系是______．（用符号“”连接） 18. 如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是__________． 19. 当时，函数的最大值与最小值之差为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）判断此一元二次方程的根的情况，并说明理由； （2）当时，此方程的两根为，，求代数式的值． 22. 如图，在坐标平面内（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，点A，B，C都在格点上）． （1）作绕点A逆时针旋转后的三角形； （2）作关于原点成中心对称的，并直接写出点的坐标； （3）求以，A，C为顶点的三角形的面积． 23. “兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃．“兔飞猛进”名副其实．如图，野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为，最大竖直高度为． （1）求满足条件的抛物线的解析式 （2）若野兔起跳点前方处有高为的篱笆，则野兔此次跳跃能否跃过篱笆．为什么？ 24. 宣威火腿，云南省著名汉族特产之一，因产于宣威而得名，其历史悠久，最迟始于明代，品质优良，足以代表云南火腿；故常称“云腿”，某平台销售的宣威火腿初始价格为150元/千克，经“618购物节”和“中秋节”连续两次降价后价格为121.5元/千克，并且两次降价的百分率相同． （1）求每次降价的百分率； （2）如果“双十一”第三次降价，且保持前两次降价的百分率，那么“双十一”宣威火腿的价格是多少？ 25. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计网上销售价格方案？ 素材1 某公司在网上销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件． 素材2 据调查，该商品的网上销售价为60元/件时，平均每天销售量是200件，而销售价每降低x元（），平均每天就可以多售出20x件． 问题解决 任务一 确定模型求网上每天销售该商品的毛利润y（元）关于x的表达式． 任务二 拟定最优方案当该小商品的网上销售价是每件多少元时，该公司每天网上销售这种小商品的总毛利润最大？最大总毛利润是多少？ 26. 如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，使点恰好落到线段上的点处，连接，连接交于点． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 27. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴总有交点； （2）若当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，求的值； （3）是否存在整数，使该抛物线与轴的交点的横坐标为整数？若存在，求所用整数的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $