浙江嘉兴南湖实验中学2026-2027学年第一学期八年级数学期中考试数学试卷

嘉兴南湖实验中学2026学年第一学期 八年级数学期中考试 试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.传统建筑中的窗格样式丰富，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵.小南设计了下 列窗格图案，其中可以看成轴对称图形的是() 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.2,3,5 B.5.5,6,10 C.1,V2,3 D.3,8,4 3.若a>b,则下列不等式一定成立的是() A.-2a>-2b B.a-3<b-3 C.ac>bc(c≠0) D.-a+1<-b+2 4.下图中，作△ABC的AB边上的高，其中直角三角板摆放正确的是() 一离剑小时 5.下列命题中是假命题的是() A.有一个角为45°，且腰相等的两个等腰三角形全等 B,三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点 C.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:5,则△ABC为钝角三角形 D.三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分 6.一块三角形玻璃不慎被小中同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考 虑认为只要带其中两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃，你认为下列四个答 案中考虑最全面的是() A.带1,4或3,4去就可以了 B.带1,4或2,4或3,4去就可以 C.带1,4或1,3或3,4去均可D.带其中的任意两块去都可以 7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为() A.40°B.70°C.40°或70°D.70或20 8.下列尺规作图中，一定能得到AD+BD=BC的是() 个个 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，DE1AB,垂足为E,点F是AD 的中点.已知BC=5,△DEF的周长为12，则AE长为() A.7B.8C.10D.12 B 10.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D, DE⊥AB交AB的延长线于E,DF⊥AC于F,下列结论：①DE=DF;②DE+DF=AD: ③DM平分LEDF;④AB+AC=V3AD.正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个、 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.命题“若a=b,则Ia=b'的逆命题是 12.某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答题不得分.在这 次竞赛中，小嘉有两道题没有作答，若他希望取得不低于83分的成绩，那他至少要答对几道 题？设小嘉答对了x道题，那么由题意可列不等式为 13.如图，在正方形网格中标记了两个角a和B,则a+B的度数为 14.如图，己知△ABC的面积为14，AD平分∠BAC,且AD1BD于点D,连结CD,则△ADC的面 积是一。 15.如图，在△ABC中，己知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABc=8cm,则阴影部 分三角形的面积为cm。 16.如图，在△ABC中，AB,BC的垂直平分线DE,FG相交于点H,连接HA,HB,HC, ∠CAH=36°，则∠EHG的度数为一。 三、解答题（第17一22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17.(6分) (1)已知a>b,用“)”或“<”填空：a+3b+3,a-b0:a—b。 (2)利用不等式的基本性质，将不等式3x-6>0逐步变形，求出x的取值范围，并把它的解 集表示在数轴上。 古克支 18.(6分) 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点0。 (1)若∠A=50°，求∠B0C的度数； (2)若∠A=n°，请直接写出∠B0C的度数（用含n的代数式表示）。 19.(6分) 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE,AC I DF,AC=DF。 (I)求证：△ABC兰△DEF; (2)求证：BC IEF。 20.(6分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D为AB的中点，DE⊥AC,垂足为E,连 结CD。 (1)求证：△ACD是等边三角形； (2)若AE=2,求△ABC的面积。 21.(6分) 如图，在7X7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点 上，直线m经过格点。 (1)在图中画出△ABC关于直线m对称的△A'BC'(点A'、B、C分别是点A、B、C 的对应点)； (2)求△ABC的面积。 22.(6分) 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,一 端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左 右滑动来调节物体C的升降。 图1 图2 (1)如图1，物体C静止在直轨道上，滑块B与物体C的水平距离为6分米，绳子的总长度为 18分米（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）。求物 体C到定滑轮A的垂直距离AC的长； (2)如图2，在图1的基础上滑块B向左滑动，若物体C升高7分米（即CD=7分米），求滑 块B向左滑动的距离BE。 23.(8分) 如图，在等边△ABC和等边△CDE中，RC、D三点共线，且BC=3CD,连接AD和BE相 交于点F,则 (1)求证：AD=BE: (2)连接CF,求证：CF平分∠BFD: (3)求证：BF=3DF。 A B 24.(8分)【探究发现】我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图 形，其中四边形ABED和四边形C℉GH都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长 a、b、c之间的一个重要结论：a2+b2=c2。 B 0 H 6 D 图1 图2 图3 (1)请你将数学家赵爽的说理过程补充完整： 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c. 求证：a2+b2=c2, 证明：由图可知S正方形ABED=4 SAABC十S正方形CRGH, ”S正方形ABED=C己，S△ABC二 正方形CFGH边长为 ∴.c2-4×2ab+(a-b)2-2ab+a2-2ab+b2,即a2+b2-c2. 【深入思考】 如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,以AB为直角边在AB的右侧 作等腰直角△ABD,其中AB=BD,∠ABD=90°，过点D作DE LCB,垂足为点E。 (2)求证：DE=a,BE=b: (3)请你用两种不同的方法表示梯形ACED的面积，并证明：a2+b2=c2; 【实际应用】 (4)将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的 “数学风车”，若a=12,b=9,“数学风车”外围轮廓（图中实线部分)的总长度为108 求这个风车图案的面积.