期中押题密卷02【提高 测试范围：第一章-第三章】-2026-2027学年高一上学期数学期中《考点·题型·密卷》 人教A版必修第一册

期中押题密卷2 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知集合M＝{2，m}，N＝{1,2,3}，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中，错误的是（     ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 4．已知函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．若，，且，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 7．已知函数 满足对定义域内任意实数 ，都有 ，则实数 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足任意，且，都有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知正数，满足，则下列结论中正确的是（    ） A．的最大值为2 B．的最小值为2 C．的最小值为2 D．的最大值为 10．下列说法错误的是（     ） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．已知，，若，则集合为 D．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 11．已知函数定义域为，若存在闭区间，使在内单调，且在上的值域为，则称区间为的和谐区间，下列结论正确的有（    ） A．在上存在和谐区间 B．在上存在和谐区间 C．在上存在和谐区间 D．在上存在和谐区间 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______． 13．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为_____________． 14．定义集合，，，的“长度”均为（），若，则满足不等式的解集中各集合的“长度”之和为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断在上的单调性，并用定义法证明； (3)解关于的不等式． 16．已知幂函数在上单调递减． (1)求函数的解析式； (2)若，，求的取值范围； (3)若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围． 17．已知函数的定义域为，对任意，，都有，且当时，，． (1)求； (2)判断在上的单调性，并证明； (3)若，恒成立，求实数的取值范围． 18．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为7元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本） (2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 19．设函数是定义在区间上的连续函数，若，，，则称为区间上的下凸函数；若，则称为上凸函数．该性质可推广为：若是下凸函数，则对任意，，…，，恒有（当且仅当时，等号成立）；若是上凸函数，则对任意，，…，，恒有（当且仅当时，等号成立）．这就是琴生不等式（不等式）． 已知的图象经过点，． (1)求，的值； (2)当时，恒成立，求的取值范围； (3)若， ，求的最小值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中押题密卷2 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知集合M＝{2，m}，N＝{1,2,3}，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则或，即“”是“”的充分而不必要条件 故选：A 2．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的定义域为，含义是对应法则作用的对象的取值范围为， 对于函数，对应法则作用的对象为，因此 ，解得， 所以的取值范围为，即函数的定义域为. 3．下列说法中，错误的是（     ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【详解】对于A：作差可得， 由，可知分子，分母，故，即，A正确； 对于B：由可知分母，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，可得，B正确； 对于C：由得，说明同号； 若均为负数，取特例，满足，但，与结论矛盾，C错误； 对于D：由得，因为，所以，D正确. 4．已知函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，其图象开口向上，对称轴为 ， 所以 在 上单调递减，在 上单调递增，最小值为 . 又 ，且 . 因为 在 上的值域为 ， 所以区间 必须包含最小值点 ，即 ； 同时 不能大于 ，否则 ，值域会超出 . 所以当 时， 在 上的最大值为 ，最小值为 ，值域为 . 即实数 的取值范围为 . 5．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由的解集为，可知 ，且，所以，代入：，得， 因为，所以，原不等式等价于，解得：，因此解集为. 6．若，，且，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，， 所以，，又因为 ，当且仅当，即时，等号成立. 7．已知函数 满足对定义域内任意实数 ，都有 ，则实数 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由条件知 在 上单调递减． 当 时， 的对称轴为 ，需 ，即 ； 当 时，需 ，即 ；又 ，即 ．综上 ， 则实数 的取值范围为． 8．已知定义在上的函数满足任意，且，都有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由条件对任意成立，可知是定义在上的单调递减函数， 则等价于两种情况： 情况1： ， 因为单调递减，等价于， 解得，又，得：； 情况2：， 因为单调递减，等价于， 解得，又，解集为， 综上：不等式的解集为. 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知正数，满足，则下列结论中正确的是（    ） A．的最大值为2 B．的最小值为2 C．的最小值为2 D．的最大值为 【答案】ABD 【详解】A：因为正数，满足， 所以，当且仅当时取等号， 因此当时，有最大值2，所以本选项说法正确； B：因为正数，满足， 所以， 即，当且仅当时取等号， 因此当时，有最小值2，所以本选项说法正确； C：因为正数，满足， 所以，当且仅当时取等号， 所以当时，有最小值为8，因此本选项说法不正确； D：因为正数，满足， 所以， 当且仅当时取等号， 因此当时，有最大值，所以本选项说法正确. 10．下列说法错误的是（     ） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．已知，，若，则集合为 D．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 【答案】AC 【详解】对于A选项，函数的定义域为， 而函数的定义域为， 两函数定义域不同，所以函数与不是同一个函数，故选项A错误； 对于B选项，由函数的定义域为，可得， 所以，即，解得， 即函数的定义域为，故选项B正确； 对于C选项，由集合，解方程得或， 即， 当时，集合，满足，所以集合中必定有， 故选项C错误； 对于D选项，函数， 因为函数在区间上单调递减， 即函数在区间上单调递减， 根据反比例函数的性质，可得，解得，故选项D正确. 11．已知函数定义域为，若存在闭区间，使在内单调，且在上的值域为，则称区间为的和谐区间，下列结论正确的有（    ） A．在上存在和谐区间 B．在上存在和谐区间 C．在上存在和谐区间 D．在上存在和谐区间 【答案】ABC 【详解】对于A，在上单调递增，取， 则该区间上的值域为，存在和谐区间，A符合题意. 对于B，在上单调递增，取， 则该区间上的值域为，存在和谐区间，B符合题意. 对于C，在上单调递增，取， 则该区间上的值域为，存在和谐区间，C符合题意； 对于D，在上单调递减， 若是和谐区间，则该区间上的值域为， 故、，两式相减化简得. 则，解得，而,矛盾， 故在上不存在和谐区间，D不符合题意. 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______． 【答案】 【详解】当时，，由奇函数性质， 所以时，. 13．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为_____________． 【答案】 【详解】因为， 所以， 因为函数当时，单调递增， 所以， 当命题“，”为真命题时， 只需， 所以当命题“，”为假命题时， 只需，所以实数的取值范围为. 14．定义集合，，，的“长度”均为（），若，则满足不等式的解集中各集合的“长度”之和为__________． 【答案】2 【详解】 ， 设的根为和． 设， 因为， 所以方程在内必有一实数根， 由求根公式得， ，显然， ，数轴标根，穿针引线如图所示： 解得或 即原不等式的解集为， 则构成的区间的长度之和. 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断在上的单调性，并用定义法证明； (3)解关于的不等式． 【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数， 得，解得， 又，解得， 故，． 经检验，是奇函数，满足题意， 所以． (2)函数在上单调递增．证明如下： ，且， 则， 因为， 所以，，，，所以， 即， 故在上单调递增． （3）因为为奇函数，所以， 不等式可化为， 又在上是增函数，所以解得， 所以不等式解集为． 16．已知幂函数在上单调递减． (1)求函数的解析式； (2)若，，求的取值范围； (3)若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围． 【详解】（1）由幂函数在上单调递减， 可得，解得或， 当时，，为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，不合题意， 当时，，在上单调递减，满足题意， 所以． （2）由知，定义域为，为偶函数且在上单调递增， 则可化为，平方得， 化简得，解得，所以的取值范围是． （3）由（1）知， 因为对，都成立， 所以，其中， 由（1）可得函数在上的最大值为4，所以， 因为存在，使得成立，可得， 又因为，所以是关于的单调递增函数， 所以，即，解得或， 所以实数的取值范围为． 17．已知函数的定义域为，对任意，，都有，且当时，，． (1)求； (2)判断在上的单调性，并证明； (3)若，恒成立，求实数的取值范围． 【详解】（1）因为对任意，都有，且， 令，得； (2)函数在上是单调递增函数，证明如下： 令，得，解得， 任取，且，则， 由题意知，当时，，所以， 则， 因为，所以， 即，所以， 故在上是单调递增函数. （3）由（2）知在上单调递增， 当时，的最大值为， 因为，恒成立， 所以只需 对恒成立， 即，亦即对恒成立， 构造关于的一次函数，， 要使恒成立，只需满足区间两端点的值均大于等于0， 即，即，得或， 所以，实数的取值范围是. 18．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为7元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本） (2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 【详解】（1）当时，变动成本， 代入利润公式， 当时，变动成本， 代入利润公式， 综上，年利润的函数解析式为； （2）当时， 是开口向下的二次函数， 其对称轴为，且在范围内，则最大利润万元， 当时，， 而，当且仅当时取等号，则最大利润万元， 因此，年产量为9万件时年利润最大，为15万元. 19．设函数是定义在区间上的连续函数，若，，，则称为区间上的下凸函数；若，则称为上凸函数．该性质可推广为：若是下凸函数，则对任意，，…，，恒有（当且仅当时，等号成立）；若是上凸函数，则对任意，，…，，恒有（当且仅当时，等号成立）．这就是琴生不等式（不等式）． 已知的图象经过点，． (1)求，的值； (2)当时，恒成立，求的取值范围； (3)若， ，求的最小值． 【详解】（1）因为的图象过点和，所以， 化简为， 两式相减消去得，解得，代入得； （2）由(1)得，当时恒成立，即， 因为，所以，分离参数得对任意恒成立， 令（），则，代入右侧得： ， 函数和在上均为增函数，故在上单调递增， 因此，即右侧函数的值域为，故，即的取值范围是； （3），，，， 因为，所以，所以为定义在上的下凸函数， 根据题干给出的琴生不等式，对任意，有： ，当且仅当时等号成立， 已知，故，代入得， 又，因此，当且仅当所有时取等号，故的最小值为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $