吉林榆树市第二中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

九年·数学 2026一2027学年第一学期九年级期中质量监测数学试卷 题号 二 三 总分 得 分 6 得分评卷人 P 一、选择题（每小题3分，共24分） 密 1.一元二次方程3x2一4x=2的常数项是 封 部 A.-4 B.2 C.-2 D.3 线 2.若二次根式√2a一8有意义，则a的取值范围是 内 A.a≥0 B.a≥4 C.a≥-4 D.a≤4 不 3.用配方法解方程x2一2x一5=0时，原方程应变形为 ) 要 A.(x-1)2=6 B.(x十2)2=9 C.(x+1)2=6 D.(x-2)2=9 答 4.点P在第四象限且到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则P点的坐标是 题 A.(4,-5) B.(-4,5) C.(-5,4) D.(5,-4) 5.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若器=合，则△ABC与 密 △DEF的面积比是 封 A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 毁 线 外 不 写 考 (第5题) (第7题) 解 号 6.秋冬季节是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后 共有168人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（) A.1+2x=168 B.1+x2=168 姓 C.x+x2=168 D.1+x+x(1+x)=168 名 7.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC,下列结论不一定能 得出的是 ( BE CE BD-AD 器-船 c毁- D. BC CE AB =B 数学试卷第1页 (共8页) 8.如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=8,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，前下 的阴影三角形与△ABC不相似的是 809 80 B 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.计算：√35÷√5= 10.若一元二次方程x2-3x十a=0的一个根为x=4,则a的值为 11.如图，已知△ABC∽△ACD,∠A=80°，∠ADC=60°，则∠B= 技 新 B (第11题) (第13题) (第14题) 12.小威在信息课上设计了一幅矩形图片，已知矩形的长是√80cm,宽是√20cm,后面 他又设计了一个面积与其相等的正方形，则该正方形的边长为 cm. 13.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将 “科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”、“科” 的坐标分别为(0,1)、(1,2)，则“技”的坐标为 14.如图是由边长为1的小正方形组成的5×3的网格，△ABC的顶点及点M,N都是格 点，AB与格线CN交于点D,AC与MN交于点E.则有以下四个结论：①AB= √2MN;②CE=2AE;③∠ADE=∠ACB;④∠ACB=45°.其中正确的结论是 (填序号) 得分评卷人 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)解方程：3x2-1=6x 考 生 座位序号 数学试卷 第2页（共8页） 九年·数学 16(6分)计算：(2√2+3)(2√2-3)-(3+√2)2. 17.(6分)如图，在△ABC中，D为AC边上一点，AD=5,BC=6,CD=4,求证：△CDB C∽△CBA. (第17题) 数学试卷第3页（共8页） 18.(7分)如图，在一块边长为xcm的正方形铁皮的四角各截去一边长为5cm的小正方 形，折成一个无盖的长方体盒子，它的容积是2000cm,求边长x. 5 cm 密 (第18题) 封 线 的 19.（7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个 小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的 一不 网格中，分别按下列要求画图，保留必要的作图痕迹 (I)在图①中画线段BF,点E在AB边上，点F在AC边上，且EF=合BC; 要 (2)在图②中的线段BC上找一点O,使BO=QO; (3)在图③中画一条线段MN,将线段AB分为2：5的两部分（要求：点M、N均在格 答 点上) 题 B 图① 图② 图③ (第19题) 数学试卷第4页（共8页) 九年·数学 20.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k一1)x十2一1=0的两个实数根分别为 x1,x2. (1)求飞的取值范围； (2)若x1,x2满足x号十x号=16+x1x2,求实数名的值. 密 封 线 内 21.(8分)小明决定利用所学数学知识测量出旗杆CD的高度.如图，已知点A,B,C在同 一条直线上，点A,E,D也在同一条直线上，BE⊥AC,DC⊥AC,垂足分别是B和C, 不 小明眼睛到地面高BE=1.5米，且AB=3米，CB的长度为9米. (1)求旗杆CD的高度； (2)小明在测量时发现通过地面BC直线上F处的一个小水坑刚好看到旗杆顶端 要 D(即∠EFB=∠DFC),求小水坑F到小明的距离BF的长. 答 题 (第21题) 数学试卷第5页（共8页) 22.(9分)新定义：如果两个含有二次根式的代数式a,b满足a·b=c,且c是有理数，那 么我们称a与b是关于c的“友好二次根式”.例如：a=√3十√2，b=√3-√2，因为 a·b=(3+√2)(W3-V2)=3-2=1,所以√3+√2与√3-√2是关于1的“友好二 次根式”， (1)若23与√3是关于n的“友好二次根式”，求n的值； (2)请判断2√7+2√5与√7一√5是否为“友好二次根式”，并说明理由； (3)若2十√3与6十√3m是关于3的“友好二次根式”，其中m是有理数，求m的值. ............................................ 数学试卷第6页（共8页） 九年·数学 23.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=12,在CD边上取一点E,将△BCE翻 折，使点C落在点P处，折痕为BE,BE⊥CP交于点Q 【特例感知】(1)如图①，若点P恰好落在边AD上，求证：△BCE∽△CDP; 【变式求异】(2)如图②，若点E是CD的中点，点P落在矩形内部，求点P到CD的距离： 【化归探究】(3)如图③，若CE=3DE,EP交AD于点F,直接写出DF的长 图① 图② 图③ (第23题) 数学试卷第7页（共8页) 24.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,点P在线段AD上以1cm/s 的速度从点A运动到点D,过点P作线段AD的垂线L1交BC于点M;点Q在对角线 CA上以1cm/s的速度从点C运动到点A,过点Q作线段CA的垂线l2交CB一BA 于点N,交CD一DA于点H.P、Q两点同时出发，设点Q的运动时间为t(秒) (1)AC= cm; (2)求当点H与点D重合时CQ的长； 密 (3)求当t为何值时，直线1与L2的交点在线段AD上； (4)直接写出以点P、M、N、H为顶点的四边形至少有一组对边相等时t的值， 封 B 线 (第24题) 内 不 要 答 题 数学试卷第8页（共8页)