辽宁葫芦岛市连山区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度九年级阶段测试 (二) 数学试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列地铁标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是() 2.已知反比例函数y=6,则下列各点不在该函数图象上的是() A.(2,3) B.（-3,-2) C.1,6) D.(（-6,1) 3.若关于x的一元二次方程（化-1）x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（) A.k<2 B.k≤2 C.k<2且k≠1 D.k≤2且k≠1 4,已知关于x的一元二次方程x2-mx-3=0有一个根是1，则另一个根是() A.-3 B.-1 C.1 D.2 5.对于抛物线y=3(x-2)2-1,下列判断不正确的是() A,抛物线的开口向上 B.是由抛物线y=3x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的 C.当x<2时，y随x的增大而减小 D.当x=2时，y有最大值 6.已知抛物线y=x2-2x-1,则当0≤x≤3时，函数的最小值为() A.-2 B.-1 C.0 D,2 7.如图A是函数y=二的图象上一点.过点A作4C⊥x轴于点C.4C交函数y=(>0)的图象于点B,P 是y轴的正半轴上一点，连接AP、BP,若APAB的面积为2，则k的值为() A.4 B.6 C.8 D.12 试卷第1页（共7页） 8.某中学在“全民阅读活动”中，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆250人次，进馆人 次逐月增加，到第三个月末累计进馆910人次，若进馆人次的月平均增长率x相同，可列方程为() A.250+2501+x)+250(1+x2)=910 B.2501+x)2=910 C.250(1+x2)=910 D.250+2501+9+2501+)2=910 9:如图，在△ABC中，AB=AC,将AC绕点C按顺时针方向旋转90°到DC的位置，连接BD.若BC=2,则△BCD 的面积为() A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知二次函数y=a2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1.以下结 论中：①a-b+c>0;②4ac-b2>0:③2a+b=0;④对于任意的实数m,总有am2+bm≥a+b；同方程 x2+bx+c=k(k≥0，k为常数)的所有根的和为2或3或4.其中正确结论的个数为（) =】 A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11.抛物线y=x2+2x-4的对称轴是直线 12.在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点B(-2,b)关于原点成中心对称，则a-2b的值是 13.火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），它的纵 截面是如图所示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建 立平面直角坐标系，其中曲线DE和曲线CF分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为110m, BC=20m,上口宽EF=16m,则底部直径AB的长为 m. 试卷第2页（共7页） 计层分常好比会出内简日路行留峰中“南爱同另全“音学中某 日成水人的法消人的数发末民个三装使甜餐良 0I2=x+102+江+1029+0e5 0e=,+026, B (第13题图)S=队中4都国 14.二次函数y=x2+bx+3(a≠0)的部分图象和对称轴如图所示.若方程x2+bx+3=k总有两个不同的正实数 根，则：的取值范围是 01 (第14题图) (第15题图) 15.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB+AC=4,将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD,则线段AD的取 值范围是」 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.） 16.(本小题满分10分)解方程： (1)x2+8x-9=0: (2)3x2=4-2x 17.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+4(m-1)=0. (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根： (2)若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长是一元二次方程的两个实数根，当m为何值时，△ABC 是以BC为斜边的直角三角形？ 压这师过水中背一客动方好问区件心达你头物山其景原 产阳时，m:3安口生5 试卷第3页（共7页） 18.(本小题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，△4BC的顶点坐标为A(4,4),B(4,-2),C(1,-1) 昭园饰意公灯价路管子数我学为 长共公模 (1)将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到△4BC,在图中商出△AB,G: (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△AB,C,在图中画出△AB,C: (3)若△4BG可以看作△4，B,C绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是 19.(本小题满分11分)项目式学习 农家乐的扩建与经营 如今短视频平台、旅游APP让农家乐“出圈”，为了进一步提升顾 客体验，某经营户打算将自家农家乐现有的矩形就餐区域，扩建 成如图所示更大的正方形区域，目前这个矩形就餐区的面积为 120平方米，扩建时，他将矩形的其中一边增加5米，另一边增 素材一 加3米，这样改造后就能形成一个正方形的就餐区域。 3到 素材二 改造前的顾客的平均等待时间为25分钟，就餐区域改造完成后， 通过优化叫号系统，两个星期后的平均等待时间缩短至16分钟」 经营户推出特色餐饮品鉴活动。通过市场调查，发现当收费标准 素材三 为80元/人时，平均每天可接待顾客60人.收费标准每降低5 元，平均每天可多接待10人， (1)扩建后正方形就餐区域的边长是多少米？ (2)求平均每星期等待时间降低的百分率是多少？ (3)如果经营户希望每天特色餐饮品鉴活动的营业额达到6000元，并且从为顾客让利的角度出发，收费标准应 确定为多少元人？ 试卷第4页（共7页） 20.(本小题满分8分)如图，一次函数片=-x+4的图象与反比例函数为，=x>0)的图象交于4a,1),B1,) 两点 Ay2=元 为=+4 (1)求反比例函数的表达式： (2)观察图象，直接写出不等式-x+4<的解集： (3)求△ABO的面积。 21.(本小题满分7分)近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更 舒适、安全的充电环境。图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分， 棚顶的端点B为该抛物线的最高点，点B到地面的距离为4米，棚项与立柱的交点A到地面的距离为2米，且点 A和点B的水平距离为6米。 B 0 0 图① 图② (1)按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式： (2)现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚接触点P离 地面高约2.5米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方. 试卷第5页（共7页） 22.(本小题满分12分)在AABC中，AB=AC,D是边BC上一动点，连接AD,将AD绕点A逆时针旋转至AE 的位置，使得∠DAB+∠BAC=180°，的行可中日，点千不时=点商8 D 图1 图2 (1)如图1，当∠BAC=90°时，连接EC,连接BE交AC于点F,若BE平分∠ABC,BD=2.为 ①求证：∠BCE=90°； ②求AF的长 (2)如图2，连接BE,取BE的中点G,连接AG,猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想. 试卷第6页（共7页） 23.(本小题满分13分)如图，在平面直角坐标系x0中，二次函数y=-+证+©的图象与x轴交于点42,0)、 B两点，与y轴交于点C(0,4),且顶点为N,点P,Q为该二次函数的图象上两点，点P横坐标为. 0 图 图2 备用图 (1)求二次函数解析式： (2)如图1，若点P在y轴左侧，且S△4CP=24,求点P的坐标 (3)如图2，若PQ平行于x轴，过点N作NH⊥PO交于点H,设P2=y,NH=x,求y与x的函数关系式： (4)若点Q位于点P左侧，P、Q两点间的水平距离为1，以PQ为对角线作矩形PDQE使其各边分别与x轴 或y轴平行，若矩形PDOE的周长与抛物线上P、Q两点间纵坐标的最大值相等，直接写出t的值， 试卷第7页（共7页）