北京市第五中学通州校区2026-2027学年上学期八年级期中考试数学试卷

北京市第五中学通州校区2026-2027学年第一学期 初二年级期中质量检测 数学试卷 2026年11月 教育ID 班级 姓名 1.本试卷共6页，共四道大题，27个小题，湖分100分。考试时间为120分钟。 考 2、 在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 须 3、试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5、考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题：每小题2分，共16分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.下列代数式中，是分式的是() 2 A.2025 B.+1 2 C. D. x+1 π 2.下列式子的变形正确的是() B.2x+4型=x+2 C.ai+b2 =a+b D.m+2n -=2n 2x x a+b m 3.下列线段长度能构成三角形的是（) A.2,4,6 B.3,3,7 C.2,3,4 D.1,2,3 4如果分式号中的名y都制扩大为原来的3倍，那么分式的值(） A.缩小为原来的写 B.不变 C.扩大为原来的3倍 D.扩大为原来的9倍 5,如图BE是△ABC的外角∠CBD的平分线，且BE交AC的延长线于点E若∠A=30°， ∠E-20°，则∠ACB的度数是() A.50° B.60° C.70 D.80 第1页，共6页 6如图，△ACE≌△DBF,若AD=8,BC=2,则AB的长度等于() A.6 B.4 C.2 D.3 7.若关于x的分式方程=1-z的解为负数，则a的取值范围是（) A.a<-1且a≠-2B.a<0且a≠-2C.a<-2且a+-3D.a<-1且a+-3 8.在新年联欢会中，小晨和小艺在玩“你说我画”的游戏，游戏规则如下：小艺需要根据小晨 所提供的三个条件画出唯一确定的三角形.已知小晨说出的前两个条件为：AB=4,BC-2, 现存在以下条件：①∠A=45°；②∠B=45°；③∠C=45 为了让小艺可以画出唯一确定的△ABC,则在以上三个条件中，小晨说出的最后一个条件可以 为() A.① B.② C.③ D.②③ 二、填空题：每小题2分，共16分 9.若分式+有意义，则x的取值范围是 ·若分式值为零，则x的值为 2x-3 10.一等腰三角形两边长分别为6cm、3cm,则该等腰三角形的周长为 1.+1,。x,-1的最简公分母是一 x2x+6'x2-9 12.如图.△ABC和△BAD中，∠C∠D=90°，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△BAD, 这个条件可以是（写出一个即可. 13.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=度. 14.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，小聪想到老师讲过“利 用全等三角形对应边相等，可以把不能直接测量的物体‘移’到可以直接测量的位置测量”于 是他设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC,BD的中点O固定，只要测得C,D之 间的距离，就可知道内径AB的长度.此方案中，判定△AOB≌△COD的依据是一、 第2页，共6页 15.如图所示，图①是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长 为(Q-1)的正方形，若图O,图②中阴影部分的面积分别为S,5,则冬可化简为 S. 0 A ① € 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 16.如图，△ABC的顶点C在直线MN上，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=-10cm.动点P从点 A出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿B→C→A的路径向终点A运 动、点P和点Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一 点也停止运动.在某时刻，过点P和点Q分别作PE⊥MN于点E,F⊥WN于点F,则点P 的运动时间为秒时，△PEC与△OFC全等 三、解答题：（本大题共68分，第17-19题每题5分，第20题，每题5分，21题5分，第 22-25题，每题6分，第26题9分，第27题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明 过程 17.计算：3a2b 55a 12ab÷46 18.计算： 1 a-2 a+2a2+4a+4 19.计算：q+2)÷。+2a+1 a-1 a-1 20.解分式方程： 第3页，共6页 ①+,5=4 2x-33-2x (2x-1=8 x-2x2-4 21如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：AB∥DE 22.先化简：〈二一D+父+2x+,再从-2<x≤1的范围内选取一个合适的整颈作为x的值代 x2-1 入求值 23.在一次机器人跑步比赛中，自主导航机器人（以下称A类机器人）与遥控机器人（以下称 B类机器人)在同一条全长7500m的赛道比赛，统一排名.为鼓励自主导航技术研发，主办方 制定了以下计算完赛成绩的规则： ·A类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）； •B类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）的12倍， 已知比赛中，一台A类机器人起跑后保持匀速，速度是这台B类机器人的1.5倍，中途因故障 原地维修10min,维护后匀速跑至终点，维修前后速度不变：一台B类机器人全程保持匀速， 途中没有维护，最终这两台机器人的完赛成绩相同.求这台A类机器人的速度和这台B类机器 人的速度. 24,如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC-∠DAE,点B、D、E在 同一直线上，求证：∠3=∠1+∠2， 0 第4页，共6页 25我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如： 在分式中，对于只含 有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式” 例如：之，2：当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”， x-2'x2+1 例如： x+1x2 ,类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式， x-1'x-2 岩2-片品片， 之=-4+4_-2x+2到+4-x+2+4 x-2x-2 x-2 -2 (1)请根据以上信息，任写一个真分式： (②)将分式化为整式与真分式的和的形式即 x-2 (3)如果分式3r-的值为整数，求x的整数值， x+1 26.【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=6, AC-4,求BC边上的中线AD的取值范围.小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： 如图2，延长AD到点M,使DM=AD,连接BM,可证△ACD≌△MBD,从而把AB,AC, 2AD集中在△ABC中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围 图1 图2 图3 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关 的线段)构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中我们把这种添加辅 助线称为“倍长中线法” 【问题解决】(1)直接写出图1中AD的取值范围： (2)猜想图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明. (3)如图3，AD是△ABC的中线，AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90·,判断线段AD和线 段EF的数量关系，并加以证明 第5页，共6页 27.已知：在△ABC中，BD,CE是△ABC的两条角平分线，BD,CE交于点F. (1)如图1，∠A=50°，求∠BFC的度数： (2)如图2、∠A=60°，用等式表示线段BC,BE,CD之间的数量关系，并证明. E E D 0 b B B C 图2 图1 第6顶，共6页