北京市第十一中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷

2026-2027学年第一学期期中练习初二年级数学学科试题 学校： 姓名： 班级： 一、选择题（共16分，每题2分) 1.在平面直角坐标系x0y中，已知点A(3,1),则点A关于y轴的对称点的坐标是() (A)(1,3) (B)(-3,1) (C)(3,-1) (①)(-3，-1) 2.数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶 玫瑰线”和“星形线”.其中一定不是轴对称图形的是( A B C 3.已知三角形的两边长分别为5cm和8cm,则第三边的长可以是() A.2cm B.3cm C.6cm D.13cm 4.下列计算正确的是（ ) A.a3.a2=a6 B.a8÷a2=a4 C.(2ab)4=2a4b4 D.(a2)3=a6 5.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是() A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点 6.如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个 三角形，他根据的定理是(） A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 1/8 7.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，AD是△ABC的角平分线，将△ACD沿AD所 在直线折叠，得到△AED,则∠BDE的大小为( A.10° B.20° B C.30° D.40° E 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的边BC为边作等腰三角形，且它的第三个 顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数为( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若(x-3)°=1有意义，则x的取值范围为 10.计算4x3xy2= 11.如果am=2,an=3,计算am+n= 12.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB,若根据“HL” 判定，则还需要添加的一个条件： 13.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC于点E,DE=2, 则CE的长度为 A B 14.如图，AD是等边△ABC的中线，AE=AD,则∠EDC的度数为 15.已知(2x+a)(-2x)+2x的计算结果中不含x的一次项，则a= I6.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等 分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒0A,OB组成，两根棒在0点 相连并可绕0转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动.若LBDE=75, 则LAOB的度数是 D B 图① 图② 2/8 三、解答题（共68分：17题8分、18-20题5分、21-24题6分、25-27题7分） 17.计算： (1)a·a2(-a3: (2)a2.a4+（-2a2)3: (3)(16a2bc-12a3)÷4a2 (4)(x-4)(3x+1) 18.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B=38°，∠C=70°· 求∠AEC和∠DAE的度数. B ED 19.如图，点B,E,F,C在同一直线上，BE=C℉，∠A=∠D,∠B=∠C,求证：AF=DE D B F 20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=CD,∠BAD=∠ACB=90°·求证：AC=2BC. A D B C 3/8 21.已知：如图，点C在∠MON的边OM上. 求作：射线CD,使CD∥ON,且点D在∠MON的角平分线上. 作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OM,ON于点A,B;②分 别以点A,B为圆心，大于AB的长为半径画弧，交于点Q:③画射线OQ:④以点C 为圆心，CO长为半径画弧，交射线OQ于点D:⑤画射线CD.射线CD就是所求作 的射线 (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕 M (2)完成下面的证明： .OD平分∠MON, ..∠MOD= N .OC=CD, .∠MOD= )(填推理的依据). ∴.∠NOD=∠CDO, ..CD∥ON( )(填推理的依据). 22.如图，已知△ABC.请用尺规作图（保留作图痕迹，标出相应字母，不写作法)： (1)在边AC上作一点D,使得AD=AB: (2)在BC上作一点E,使得△ABE与△ADE关于直线AE对称： (3)在AC上作一点F,使得FE=FC. B 23.下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，请你先补全已知求证， 并选择其中一种方法，完成证明. 4/8 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 半 B 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°， 求证： A 方法一 方法二 证明：如图，延长BC到点D,使得CD=BC,证明：如图，在线段AB上取一点D,使得 连接AD. BD=BC,连接CD. B B C A D 24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2), C（2,3). (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1; (2)在x轴上找一点P,使PA+PB最小，请标出P点，并写出P点的坐标 (3)若存在点D使得△ABC与△ACD全等（点B不与点D重合），直接写出点D的 坐标. y B 5-4-3-2-1012345x 5/8 25.请仔细阅读以下学习任务卡，并完成相应的任务. 多项式除以多项式 我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知(2)(2种1)=①，那么再根据 除法是乘法的逆运算，可得(2+5+2)÷(2种1)=②，这就是多项式除以多 项式. 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多 位数相除的计算方法，用竖式进行计算.例如（x+9+20)÷(种4)，可仿照2835÷27 用竖式计算（如图). 105 x+5 272835 x+4x2+9x+20 27 x2+4x 135 5x+20 135 5x+20 0 0 因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算. (1)任务一：补全材料中的两个空① ② (2)任务二：仿照例子的做法计算： ①(x2+2x+1)÷(x+1)= ②（2x2+3x+1)÷(x+1)=」 (3)任务三：若(2x3+8x2+8x-m)÷(2x+6)的商为整式，求m的值和商式（请列出 竖式并回答). 6/8 26.【问题情境】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的 做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知 识来解决数学问题， 例：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC,E是AD的中点，BE平分∠ABC,试判 断BC,CD,AB之间的等量关系. 小颖的方法：如图②，延长BE、CD的相交于点F,构造△ABE≌△DFE和等腰三角 形BCF(由∠FBC=∠F即可判断BC=CF) E E B B B B D D ① ② ③ ④ 【问题解决】(1)按照小颖的方法，直接写出BC,CD,AB之间的数量关 系 【自主探究】(2)如图③，在△ABC中，D是BC的中点，点E在AC上，连接BE交 AD于点F,AE=EF,试说明：AC=BF. 【拓展延伸】(3)如图④，在四边形ABDC中，AB∥CD,AB=5,CD=1.6,点F在 AE上且满足∠DFE=∠BAE,S△ABE=SAACE,请直接写出DF的长. 7/8 27.在平面中，对于点M,N,P,若∠MPN=90°，且PM=PN,则称点P是点M和点N的“垂 等点”. 在平面直角坐标系x0y中， (1)己知点M(-3,2),点N(1,0),则点P1(0,3),P2(-2,-1),P3(-5,-2)中是点M和点N 的“垂等点”的是 (2)已知点A(-40),B(0,b)(b>0) ①若在第二象限内存在点C,使得点B是点A和点C的“垂等点”，写出点C的坐标（用含b 的式子表示)，并说明理由： ②当b=4时，点D,点E是线段A0,B0上的动点（点D,点E不与点A,B,0重合).若点F是点 D和点E的“垂等点”，直接写出点F的纵坐标t的取值范围. y y 10 10 9 9 8 8 6 6 5 5 A 32 3 2 6-543-2-10 1 21 61 4-3210 61 3 备用图1 备用图2 8/8