广西河池市天峨县高级中学2026-2027学年高二上学期11月阶段检测数学试题

高二诊断测试（数学试卷）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 圆与圆的公共弦所在直线的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知直线l的一个方向向量，且直线l过A(0，y，3)和B(－1，2，z)两点，则等于（    ）

A. 0 B. 1 C.  D. 3

4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线l交C于A、B两点，则的周长为（    ）

A. 2 B. 4 C.  D.

5. 已知椭圆的上顶点、左焦点、右顶点分别为A，F，B，且点A为的垂心，则椭圆C的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 四面体ABCD的每条棱长均为2，点E､F､G分别是棱AB､AD､DC中点，则（    ）

A. 1 B. -1 C. 4 D. -4

7. 已知直线上有两点，平面的一个法向量为，若，则（    ）

A. 2 B. 1 C.  D.

8. 平面内一点M到两定点，的距离之和为10，则M的轨迹方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 给出下列命题，其中正确的命题是（    ）

A. 若空间向量，满足，则

B. 空间任意两个单位向量必相等

C. 在正方体中，必有

D. 向量的模为

10. 如图，P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，,且共焦点的离心率分别为，则下列结论正确的是（       ）

 

A.

B. 若，则

C. 若，则的最小值为2

D.

11. 若直线与圆交于不同的两点，，为坐标原点，则（    ）

A. 当时， B. 的取值范围为

C.  D. 线段中点的轨迹长度小于

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若，，三点能构成三角形，则实数的取值范围为________.

13. 如图,在正方体中,M是的中点,O是底面ABCD的中心,P是上的任意点,则直线BM与OP所成的角为__________ .

14. 椭圆与抛物线有共同的焦点，点是椭圆与抛物线其中的一个交点，轴，则椭圆的离心率为_________．

四､解答题：本题共5小题，共77分.

15. 已知圆C：，点，点．

（1）过点P作圆C的切线l，求出l的方程；

（2）设A为圆C上的动点，G为三角形APQ的重心，求动点G的轨迹方程．

16. 已知双曲线，设其实轴端点为，点是双曲线上不同于的一个动点，直线分别与直线交于两点.证明：以线段为直径的圆必经过定点.

17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，是中点，是中点.