广西壮族自治区河池市宜州区高级中学2026-2027学年高二上学期第一次学科素养测评数学试题

宜州区高中2026～2027学年度上学期第一次学科素养测评

高二数学

说明：1．测试时间：120分钟，总分：150分：

2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.

第Ⅰ卷（73分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. 直线的斜率（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 圆与圆的位置关系是（   ）

A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切

3. 已知，，且，则（   ）

A.  B.  C. 1 D. 2

4. 若直线：与直线：平行，则（    ）

A. 4 B. 1 C. 1或-4 D. -1或4

5. 平面直角坐标系中点到直线的距离为（    ）

A. 1 B.  C.  D.

6. 在三棱柱中，设，，，N为的中点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 设，，向量，，，则（   ）

A.  B.  C.  D. 1

8. 已知直线与圆交于两点，则的最小值为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.

9. 已知直线，则下列判断正确的是（    ）

A. 在轴上的截距为3

B. 若，则

C. 若，则

D. 若相交于一点，则

10. 已知圆，设点为圆上的动点，则下列选项正确的是（   ）

A. 点到原点的距离的最小值为2

B. 过点的直线与圆截得的最短弦长为6

C. 的最大值为1

D. 过点作圆的切线有2条

11. 已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则（    ）

A. 圆的半径为2

B. 直线与圆相离

C.

D. 从点向圆引切线，切线长的最小值是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 在空间直角坐标系中，已知点，，则________．

13. 已知m为实数，方程表示圆，则实数m的值为______.

14. ，与x轴交于点A，与y轴交于点B，与交于C、D两点，，则_________．

第Ⅱ卷（77分）

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知直线和直线.

（1）当时,求的值;

（2）在（1）的条件下,若直线,且过点,求直线的方程

16. 已知的顶点坐标是为的中点.

（1）求中线的方程；

（2）求经过点且与直线平行的直线方程.

17. 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

18. 已知点在圆上．

（1）求该圆的圆心坐标及半径长；

（2）过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长．

19. 如图①，在中，，，点为的中点．将沿折起到的位置，使，如图②．