甘肃省庆阳市镇原县部分校 2026-2027 学年第一学期九年级数学期中测试卷

2026一2027学年度第一学期九年级半期教学质量评估 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A A B C B B D D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.一12.m=800 13.x=-214.202615.25%16.9 n 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.解：x2-2x-24=0, x2-2x+1=25, (x-1)2=25, x-1=士5， 解得x1=6,x2=-4.(4分) 18.解：2x(x-4)=4-x,(x-4)(2x十1)=0.(2分) ,.x一4=0或2x+1=0, x1==-合4分) 19.解：(1)(-3,2)；(1分) (2)x<-3;(2分) (3)-5<x<-1;(3分) (4)x1=-5,x2=-1.(4分) 20.证明：△=(m-1)2-4(m-3)=m2-6m十13=(m-3)2+4>0,(4分) 无论m为何值，抛物线与x轴总有两个公共点.(6分) 21.解：(1)把(4，-3)代人y=立， k ,.k=4×(一3)=-12， ∴解析式为y=-马.（3分) 2当=-6时y号-2， .点(-6,2)在图象上.(6分) 22.解：(1)，x1,x2是方程x2-一4x十2=0的两个不同的实数根， .x1十x2=-(-4)=4.(3分) (2),x1,x2是方程x2一4x十2=0的两个不同的实数根， .x1十x2=-(-4)=4,x1x2=2,(5分) .x1x22+x12x2=x1x2(x2十x1)=2X4=8.(8分) 【九年级数学·参考答案第1页（共3页）】 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.解：以池中心为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系.(1分) 由题意得抛物线的顶点坐标为(1.6,3)， 设抛物线的解析式为y=a(x-1.6)2十3(a≠0).(4分) y/m个 (1.6,3) 将(3.6,0)代入解析式，得0=a×(3.6-1.6)2+3, 2 解得a=-子.6分) 3,6 抛物线的解析式为y=-(红-1.6)2+3(0<<3.6). 1 23 4 x/m 当x=0时，y=-子X0-1.6)2+3=-1.92+3=1.08(6分) 答：水管的长度为1.08m.(7分)》 24.解：设道路宽为xm,(1分) 根据题意，得(32一2x)(20一x)=570,(3分) 整理，得x2-36x十35=0， 解得x1=1,x2=35,(5分) 经检验，x1=1,x2=35是原方程的解，但x=35>20,不符合题意，舍去.(6分) 答：道路的宽为1m.(7分) 25.解：(1)根据题意可得W=(x一30)y, 将y=-10x+600代人，得W=(x-30)(-10x+600), 整理得W=-10x2+900x-18000, 故W与x之间的函数解析式为W=一10x2+900x一18000.(3分) (2)W=-10x2+900x-18000 =-10(x-45)2+2250,(5分) .-10<0,(6分) .当x=45时，W取最大值，最大值为2250.(7分) 答：售价为45元时，利润最大，最大利润为2250元.(8分) 26.解：(1)由题意，将(10,14.0)，(20,7.0)代入y=ax2+bx+26, :/100a+106+26=14.0, 400a+20b+26=7.0, 1 a一40' 29 6=- 20 y=0-器+26=-29+ 40 '.该砗磲样本平均日生长速率最小时的年龄为29岁.(3分) (2)由题意，当x≥10，k=140+142.5+140+137.5-140, y=140 (5分) (3)由模型1可知，当x≥29时，y随x的增大而增大，不符合砗磲的生长规律，又由模型2可知，当x≥10 时，y随x的增大而减小，符合砗磲的生长规律， 【九年级数学·参考答案第2页（共3页）】 ∴选择模型2. 当x=35时，y=35 140 =4. 答：该砗磲样本35岁时的平均日生长速率为4m/天.(8分) （-b=-1, 2a a=-1, 27.解：(1)由题意得 a十b+c=0,解得b=-2, c=3, c=3, 抛物线的解析式为y=一x2一2x十3；(3分) (2)设点M的坐标为(m,一m2一2m+3),连接OM, .对称轴为x=一1，A(1,0), .B(-3,0),故OB=3, C(0,3),故OC=3, SARM=SABOM+SACOM-SAROC =号×3X(-m2-2m+3》+号×3X(-m)-2×3X3 当m=-3 时，△BCM的面积最大，此时点M的坐标为(-号，)：(7分) (3)设点P的坐标为(-1，t), P(-1,t),B(-3,0),C(0,3), ∴.CB2=18,PB2=(-1+3)2+t2=t2+4,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10. ①当点B为直角顶点时，BC2+PB2=PC2, ∴.18+t2+4=t2-6t+10,解得t=-2, .P(-1,-2) ②当点C为直角顶点时，BC2+PC2=PB2, ∴.18+t2-6t+10=t2+4,解得t=4, ∴.P(-1,4). ③当点P为直角顶点时，PC2十PB2=BC2, 2+4+2-66+10=18,解得1=3+)或6=3-厘 2 2 P(-1,+)或(-1,3严）) 综上所述，点P的坐标为(-1，-2》或(-1,0或(-1,3计严)或(-1,3）).10分) 【九年级数学·参考答案第3页（共3页）】2026一2027学年度第一学期九年级半期教学质量评估 数 学 注意事项： 1.本试卷共120分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x一2y=1 B+是-3 C.x2-5x=0 D.2x+1=0 2.对于二次函数y=x2在平面直角坐标系中的图象，下列叙述正确的是 A.与x轴交于一点 B.y随x的增大而增大 C.顶点是最高点 D.开口向下 3.用配方法解方程x2一6x十2=0时，配方结果正确的是 A.(2-3)2-7 B.(x-3)2=4 C.(x-6)2=10 D.(x-6)2=34 4.已知点A(1,a),B(4,b)都在反比例函数y=的图象上，则a,b的大小关系是 ( 时 A.a<b B.a>6 C.a≤b D.无法确定 5.将抛物线y=一2x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线是 Ay=-2(x-2)2-3 B.y=-2(x-2)2+3 C.y=-2(x+2)2+3 D.y=-2(x+2)2-3 6.某次冰壶比赛有x支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则下列方程中符合 题意的是 ) A.x(x-1)=45 B7x-10=45 C.x(x+1)=45 D.2x(x+1)=45 7.如图，点P为反比例函数y=的图象上一点，过点P分别向上轴、y轴作垂线 垂足分别为A,B,若矩形PAOB的面积为4，则k的值为 A.2 B.2 C.-4 D.4 8.二次函数y=x2-4红十m在-1≤x≤3范围内的最小值为一1，则m的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 9.已知一元二次方程(a-2)x2-2x十1=0有解，则a的取值范围是 A.a<2 B.a≤3 C.a<3且a≠2 D.a≤3且a≠2 【九年级数学第1页（共4页）】 10.已知二次函数y=ax2+bx十c的图象如图所示，有下列结论：①abc>0;②b -4ac>0:③9a+3b+c<0.其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 1.函数y=是中，若x>0,则它的图象位于第 象限 12.一本800页的《红楼梦》，小明计划每天读m页，n天读完，则m与n之间的函数关系式 是 13.函数y=一x2一4x十1图象的对称轴是直线 14.若m是方程x2-2x-1010=0的一个根，则2m2-4m十6的值为 15.某种品牌电动汽车经过连续两次降价，售价由32万降为18万，则平均每次降价的百分率 是 16.如图，一名男生推实心球，实心球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=一x 十7x十18，则他将实心球推出的距离是 m 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(4分)用适当的方法解方程：x2一2x一24=0. 18.(4分)选择适当的方法解方程：2x(x一4)=4一x. 19.(4分)已知函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，根据图象可得： (1)抛物线顶点坐标为 (2)当 时，y随着x的增大而增大 (3)当 时，y>0. (4)关于x的方程ax2十bx十c=0的解为 20.(6分)已知抛物线y=x2+(m-1)x十m一3(m为常数)，求证：无论m为何值，抛物线与x 轴总有两个公共点。 【九年级数学第2页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 21.（6分)已知反比例函数)=兰的图象经过点4。-一3》 (1)求函数解析式： (2)判断点（一6,2）是否在该函数图象上. 22.(8分)已知x1,x2是方程x2一4x十2=0的两个不同的实数根，求下列各式的值. (1)x1十x2i (2)x1x22+x12x2 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 23.(7分)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水 头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1.6m处达到最高，高度为3m,水柱 落地处离池中心3.6m,水管的长度为多少？ 24.(7分)如图，在宽为20m,长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大 小相等的六块试验田，要使试验田面积为570m2,求道路的宽度， 25.(8分)某商店销售一种特色手工艺品，进价为每件30元，经市场调查发现，售价x(元/件)与 销售量y(件)之间满足一次函数关系y=一10x十600. (1)设该商店销售这种手工艺品的利润为W元，求W与x之间的函数解析式： (2)当售价为多少元时，利润最大？最大利润是多少？ 【九年级数学第3页（共4页）】 26.(8分)综合与实践：生物生长规律的模型研究。 如图1，砗磲(cheqú)是地球上最大的双壳类动物，某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分 析，得到某砗磲样本年龄x(单位：岁)与平均日生长速率y(单位：um/天)的数据如下表： x 0 10 15 20 25 26.0 19.0 14.0 9.5 7.0 5.5 【模型构建1】如图2，数学小组A在直角坐标系 30f/(um/天) 中描出以表中的值为坐标的点，根据图2点的 分布情况，猜想其函数图象是过(0,26.0)的抛 物线，设解析式为y=ax2+bx十26. 510152025x/岁 图1 图2 (1)选取两个点(10,14.0)，(20,7.0)，求抛物线解析式，并直接写出该砗磲样本平均日生长 速率最小时的年龄。 【模型构建2】数学小组B观察表格中数据，发现后四组数据中x与y的乘积分别为k1= 140,k2=142.5,k1=140,k4=137.5,猜想当x≥10时y与x符合反比例关系，设解析式为 （2)为减少偏差，取k=十：十：十：，求反比例函数解折式 4 【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平均日生长速率总体随年龄增长持续降低。 (3)为求该砗磲样本35岁时的平均日生长速率，请从上述模型中选择恰当的一个，说明选择 的理由并计算. 27.(10分)如图，已知抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)的对称轴为直线x=一1，且抛物线经过 A(1,0),C(0,3)两点，与x轴交于点B. (1)求抛物线的解析式， 线 (2)在第二象限抛物线上找一点M,使△BCM的面积最大，求出此点M的坐标； (3)设点P为抛物线的对称轴直线x=一1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点 P的坐标 【九年级数学第4页（共4页】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App