基础知识强化训练 函数概念、性质与基本初等函数-2027届高三数学一轮复习
【2026年】【高中数学】【一轮复习基础知识强化训练】——函数概念、性质与基本初等函数模块
北师大版（2019）必修第一册 | 建议用时 120 分钟 | 满分 150 分 | 适用对象：高三一轮复习学生
本卷依据北师大版（2019）高中数学必修第一册第二章至第五章编写，覆盖"函数概念、性质与基本初等函数"一轮复习的核心内容：函数的概念与表示、函数的单调性和最值、函数的奇偶性、简单幂函数、指数运算与指数函数、对数运算与对数函数、函数零点与函数模型。试卷按新高考数学卷的结构与分值编排，全卷不含导数与圆锥曲线内容，侧重基础与中档题，适合一轮复习前期用于基础诊断与查漏补缺。
教材位置与本卷考点的对应关系见下表，表中同时给出每题的分值、能力层次与难度定位，构成全卷的双向细目表。
题号 | 分值 | 考查知识点 | 教材位置 | 难度 |
1 | 5 | 函数定义域（根式、分式、对数三重限制） | 第二章 2.1 函数概念 | 基础 |
2 | 5 | 简单幂函数：由图象上的点求指数、判断单调性 | 第二章 4.2 简单幂函数的图象和性质 | 基础 |
3 | 5 | 指数与对数互化、指数幂运算 | 第三章 2 指数幂的运算性质 | 基础 |
4 | 5 | 复合函数单调性（先定定义域、同增异减） | 第二章 3 函数的单调性和最值 | 基础 |
5 | 5 | 偶函数的对称性与单调性联合解不等式 | 第二章 4.1 函数的奇偶性 | 中档 |
6 | 5 | 分段函数求值（由内到外、值域落段） | 第二章 2.1 函数概念 | 基础 |
7 | 5 | 零点存在定理与零点所在区间的估计 | 第五章 1 方程解的存在性及方程的近似解 | 基础 |
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题号 | 分值 | 考查知识点 | 教材位置 | 难度 |
8 | 5 | 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 | 第四章 4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 | 拔高 |
9 | 6 | 指数函数与对数函数的定点、单调性、互为反函数的图象关系 | 第三章 3.2；第四章 3 对数函数 | 基础 |
10 | 6 | 抽象函数的奇偶性、周期性与图象对称性 | 第二章 4.1 函数的奇偶性 | 中档 |
11 | 6 | 含参方程根的个数（换元后的定义域收缩） | 第五章 1 方程解的存在性及方程的近似解 | 拔高 |
12 | 5 | 由奇偶性求函数值（含 | 第二章 4.1 函数的奇偶性 | 基础 |
13 | 5 | 复合函数在闭区间上的值域 | 第二章 3 函数的单调性和最值 | 基础 |
14 | 5 | 分段函数在 | 第二章 3；第三章 3.2 | 拔高 |
15 | 13 | 对数运算法则；指数与对数互化、换底公式 | 第四章 2 对数的运算 | 基础 |
16 | 15 | 奇偶性的判断与单调性的定义证明 | 第二章 3、4.1 | 基础 |
17 | 15 | 指数型函数模型与对数估算、取整 | 第五章 2 实际问题中的函数模型 | 中档 |
18 | 17 | 对数型函数的定义域、奇偶性、单调性解不等式 | 第四章 3 对数函数 | 中档 |
19 | 17 | 指数型方程的换元解法与二次型零点分布 | 第五章 1；第三章 3.1 指数函数的概念 | 中档 |
全卷难度按分值统计：基础题 74 分，占 49.3%；中档题 60 分，占 40.0%；拔高题 16 分，占 10.7%。三者之比约为 5∶4∶1，符合一轮复习"以基础与中档为主、以少量拔高题拉开区分"的要求。
层级 | 题号与分值 | 合计 | 占比 | 能力描述 |
基础 | 1、2、3、4、6、7（各 5 分）；9（6 分）；12、13（各 5 分）；15（13 分）；16（15 分） | 74 分 | 49.3% | 直接调用教材结论，一步到位，考查概念记忆与基本运算 |
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层级 | 题号与分值 | 合计 | 占比 | 能力描述 |
中档 | 5（5 分）；10（6 分）；17（15 分）；18（17 分）；19（17 分） | 60 分 | 40.0% | 需两步以上转化，含一个明确的易错关口 |
拔高 | 8（5 分）；11（6 分）；14（5 分） | 16 分 | 10.7% | 需估值、分类讨论或对衔接点的精细处理 |
梯度设计说明：基础层全部设在"读题即知考点"的位置，学生若在此层失分，说明概念本身有漏洞，而非方法不足；中档层由四道解答题与两道选填题承担，解答题一律采用"第（1）问搭台阶、第（2）问转一个弯"的结构，保证第（1）问可独立得分；拔高层的三道题分别对应三类典型卡点——比较大小中的中介量选取（第 8 题）、换元后定义域收缩（第 11 题）、分段单调中的衔接点不等式（第 14 题），均为方法层面的难点，而非繁难运算。
全卷共 19 题，满分 150 分，建议用时 120 分钟。单项选择题只有一项符合题目要求；多项选择题全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分；填空题只要求写出最终结果；解答题须写出文字说明、证明过程或演算步骤，按步骤给分。
2． 已知幂函数 
的图象经过点 
，则下列结论正确的是（ ）
A．
的定义域为 
B． 是偶函数
C． 在 
上单调递减
D．
3． 已知 
，则 
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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