广东东莞市东莞中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

东莞中学2026-2027学年度第一学期期中测试 高一 数学 参考答案 一、单项选择题：每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C B D A A B 二、多项选择题：每小题6分（6=2+2+2或6=3+3，错选得0分），共18分． 9．ABD 10．AD 11．ABC 三、填空题：每小题5分，共15分．把答案填在答卷中相应的横线上． 12． 13． 14．6 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）， （2）． 16．（1）取，， 则， 故，因此由单调性的定义可知在上单调递减． （2）由题意得对任意恒成立， 因为，所以，故在上恒成立， 由于，， 所以． 17．（1）用气价格7月按照第一档执行，9月按照第二档执行，12月按照第三档执行， 所以，解得， ，解得， ，解得． （2）当时，， 当时，， 当时，。 综上所述，． 18．（1）令，可得， 由可得； 所以函数的解析式为． （2）由（1）可得， 易知函数关于对称，且开口向上， 当，即时，此时右端点离对称轴更远，因此； 当时，即，此时左端点离对称轴更远，因此． （3）由题意得函数在上的最大值小于等于函数在上的最大值， 由于在上单调递增，所以在上的最大值为, 因此只需满足即可， 若，则由解得， 若，则由解得，与前提矛盾，故此情况无解， 综上，实数的取值范围是． 19．【详解】（1）根据题意得：因为，故； （2）设，令； 则，故中至少有5个元素； 故孪生集B的元素个数的最小值为5； 取，此时共5个元素， 故孪生集B的元素个数的最小值为5. （3）不存在，理由如下： 假设存在4个正实数构成的集合，令； 则； 则最小乘积，最大乘积；则； 且必有，则，则，矛盾， 故假设不成立； 故不存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集． 学科网（北京）股份有限公司 $ 东莞中学2026-2027学年度第一学期 期中测试 高一数学 试卷 全卷共19题．全部题目在答题卡上指定位置作答，收卷只收答答题卡！ 一、单项选择题：每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1．已知集合，集合，则为（ ） A． B． C． D． 2．命题，则命题的否定是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组函数是同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．函数，均为常数，其函数图象不可能是（ ） 6．已知在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．：对任意的，都有成立，：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．已知函数满足：①当时，；②当时，． 则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：每小题6分（6=2+2+2或6=3+3，错选得0分），共18分． 9．已知，，，则下列选项正确的有（ ） A． B． C． D． 10．关于函数，下列说法正确的有（ ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．为奇函数 D．函数在上单调递增 11．已知函数的定义域为，对任意非零实数都有成立，且当时，，，则下列结论正确的有（ ） A． B．是偶函数 C．在上单调递减 D．的解集为 三、填空题：每小题5分，共15分．把答案填在答卷中相应的横线上． 12．已知幂函数的的图象过点，则该函数解析式为_____． 13．函数的定义域为_____． 14．已知函数的定义域都为，对任意，，的图象关于点对称，函数与的图象有三个不同的交点，则的值为_____． 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）计算下列各式（式中字母均为正数） （6分）； （7分）化简求值． 16．（15分）设函数． （1）用单调性定义证明函数在上单调递减； （2）已知对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 17．（15分）为了鼓励居民节约用气，某市对燃气收费实行阶梯计价，普通居民一般生活用气价格划分为三档： 第一档：每户每年的用气量不超过，执行元的价格； 第二档：每户每年的用气量超过，且不超过的部分，执行元的价格； 第三档：每户每年的用气量超过的部分，执行元的价格． （1）已知某户居民的用气价格1月—7月按照第一档执行，8月—10月按照第二档执行，11月—12月按照第三档执行，且7月、9月、12月的用气量与缴费情况如下表，求，，的值． 月份 用气量 燃气费用/元 7 40 136 9 50 204 12 30 153 （2）请写出普通居民一般生活用气的年度费用（单位：元）关于年度的用气量（单位：）的函数解析式． 18．（17分）已知函数，函数． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的最大值； （3）已知函数，对任意，总存在，使得，求实数的取值范围． 19．（17分）设是正实数集的非空子集，称集合，且为集合的孪生集． （1）当时，请直接写出集合的孪生集合； （2）若是由4个正实数构成的集合，求其孪生集合的子集个数的最小值； （3）判断是否存在由4个正实数构成的集合，使其孪生集合，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $