广东省东莞中学2025-2026学年高一上学期第二次段考数学试题

东莞中学2025-2026学年第一学期第二次段考考试试题

高一数学

注意：本卷满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 如果对数函数的图象经过点，那么等于（    ）

A.  B.  C. 2 D.

2. 已知集合，，则集合（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数的零点所在区间为（    ）.

A.  B.  C.  D.

4. 函数的单调递增区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月，中国航天硕果累累，令国人倍感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：，其中是理想速度（单位：），是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：），是火箭起飞时的燃料与火箭质量的总和（单位：），是火箭自身的质量（单位：）.小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为，火箭自身的质量为，火箭起飞时燃料的质量为，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，该试验火箭的理想速度大约为（    ）（，）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能为（    ）

A.    B.  

C.    D.  

8. 若函数是偶函数，则的最小值为（    ）

A. 4 B. 2 C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9. 已知角的终边有一点，其中，则的值可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 下列判断正确的有（    ）

A. ，

B. ，

C. 命题“，”的否定是“，”

D. “”是“是第一象限角”的必要不充分条件

11. 甲、乙、丙三个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程关于时间的函数关系式分别为，，，则下列结论正确的是（    ）

A. 当时，乙在最前面 B. 当时，甲在最前面

C. 当时，丙在最前面 D. 当时，甲在最后面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数的定义域为__________.

13. 已知某扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角（正角）为_________.

14. 若定义在上的函数同时满足：

①为奇函数；

②对任意的、，且，都有，

则称函数具有性质.

已知函数具有性质，则不等式的解集为_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. （1）已知，且是第一象限角，求的值；

（2）若为第二或第三象限角，化简：.

16. （1）求值：；

（2）已知，，请用、表示.

17. 如图所示是函数的图象，由函数的图象与函数的图象“拼接”而成.

（1）求的解析式；

（2）已知，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程存在实数解，求实数的取值范围.