精品解析：广东茂名市第十六中学2026-2027学年度第一学期期中考试高一年级数学科试题

茂名市第十六中学2026-2027学年度第一学期期中考试试卷 高一年级数学科试题 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用列举法表示集合A，根据交集的定义求得. 【详解】由题意可得，则. 故选：C. 2. “，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】解：因为命题“，”是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题即，， 故选：D. 3. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. 5 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为是定义在上的奇函数，定义域包含元素0， 所以根据奇函数定义，对任意有，令，可得， 整理得，即； 根据奇函数性质，， 因为当时，，， 所以， 所以. 4. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据与的互相推出情况，确定出是的何种条件. 【详解】当时，， 所以不能推出，能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，难度较易.注意一个基本事实：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围. 5. 设，，且，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用常值代换结合基本不等式，求解给定约束下目标式的最小值. 【详解】由，，，得， 所以， 由基本不等式，得 ，当且仅当，结合，即，时取等号， 所以 ，因此的最小值为. 6. 若函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的值域为，可得是函数的值域的子集，再分和两种情况讨论即可. 【详解】因为函数的值域为， 可得是函数的值域的子集， 当时，，不符合题意， 当时，则，解得， 综上所述，的取值范围是. 7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分段函数的单调性结合一次函数、二次函数的单调性计算即可． 【详解】函数在上单调递增， 则，解得. 实数的取值范围为. 8. 若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分情况去掉不等式中的因式，再利用偶函数性质和函数的单调性化简不等式求其解. 【详解】若，则， 所以满足不等式， 若，则可化为，又为偶函数，， 所以不等式可化为，又在单调递增， 所以，解得，又，所以此时的取值范围为. 若，则可化为，又为偶函数，， 所以不等式可化为，又在单调递增， 所以，解得或，又，所以此时的取值范围为. 综上，满足的的取值范围为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，若，则实数的取值可以是 （ ） A. 0 B. C. 1 D. 3 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，求得，且， 分和，两种情况讨论，列出方程，即可求解. 【详解】由集合，因为，所以， 当时，即方程无实根，可得； 当时，可得， 若，解得，此时，满足； 若，解得，此时，满足， 综上可得，实数的值可以是或或. 故选：ABC. 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用三个二次的关系，结合韦达定理用表示并判断AB；解含参数的不等式判断CD. 【详解】由关于的不等式的解集为，得且是方程的两个实根， 则，即，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，不等式，解得，所求解集为，C正确； 对于D，不等式，解得， 因此不等式的解集为，D正确. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 函数在上的值域为 C. 函数的值域为 D. 函数的值域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】求出复合函数定义域判断A；利用二次函数性质求出值域判断B；求出分式函数的值域判断C；利用整体思想，结合二次函数性质求出值域判断D. 【详解】对于A，的定义域为，由，得，因此的定义域为，A正确； 对于B，函数，则，所求值域为，B正确； 对于C，函数的定义域为，其值域为，C错误； 对于D，函数的定义域为，， 则， 当且仅当时取等号，因此所求值域为，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 【详解】要使函数有意义，须使， 所以，且. 所以函数的定义域是. 13. 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】将给定的全称真命题转化为恒成立问题，即需大于等于函数在区间上的最大值，结合二次函数的最值性质求解即可. 【详解】因为命题“，”为真命题， 所以，对任意，不等式恒成立，即，， 设函数，，该函数为开口向上的二次函数，其对称轴为直线， 所以，根据二次函数的性质，开口向上的二次函数在闭区间上的最大值在区间端点处取得， 因为， 当时，； 当时，。 所以在区间上的最大值为，故，即实数的取值范围为. 14. 已知函数，若，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，分，和，三种情况讨论，列出方程，即可求解. 【详解】当，即时，， 则有，解得； 当，即时，， 则有，解得或－2， 又因为，所以； 当，即时，，则有，此时无解， 故的值为或． 故答案为：或． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，. （1）求； （2）求，. 【答案】（1） （2）；或 【解析】 【分析】（1）先解不等式化简集合，交集取区间公共部分，求出； （2）按运算顺序先求，再计算；求出的补集，合并得到补集的并集. 【小问1详解】 由 ， 得 ，即 ， 由 ，得 ，得 ，即 ， 所以； 【小问2详解】 ，，， 得 ， 所以； 或，或， 因此或. 16. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），的值分别为，，或，. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集得出一元二次方程的根，从而求得值； （2）由判别式可得． 【小问1详解】 由题意可知，，1是方程的两根， 所以，， 解得，或，. 故，的值分别为，，或，. 【小问2详解】 当时，， 若在上恒成立，即的图象与轴至多有一个交点， 则， 即，解得， 故的取值范围是. 17. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小？ 【答案】（1） （2）设备占地面积为时，y的值最小 【解析】 【分析】（1）由题意得，解不等式即可得解. （2）将变形为，再利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意得， 令即，整理得即， 所以解得， 所以设备占地面积的取值范围为. 【小问2详解】 ， 当且仅当即时等号成立， 所以设备占地面积为时，的值最小. 18. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在定义域上的单调性，并用定义加以证明； （3）解不等式： . 【答案】（1） （2）在上单调递增. 证明如下：任取且， ， ，且，，， 所以，即， 所以在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质即可求出函数的解析式； （2）利用函数单调性的定义证明即可； （3）结合函数的单调性以及奇函数的性质将问题转化为，解不等式即可求解. 【小问1详解】 是定义在上的奇函数， ，则， 又，则. . 【小问2详解】 略 【小问3详解】 在上是奇函数且单调递增， 由得 ， ，解得： ， 不等式的解集为. 19. 已知函数，. （1）求实数的值. （2）已知“函数的图象关于坐标原点成中心对称”的充要条件是“函数为奇函数，即对于定义域内任意恒成立”，有同学发现可以将其推广为“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任意恒成立”，试用此结论证明：函数的图象的对称中心为. （3）若存在实数，使得对于任意，都存在满足，求实数的值. 【答案】（1） （2）假设函数存在对称中心，则对于定义域内任意恒成立， 整理得恒成立， 所以，所以对称中心为. （3） 【解析】 【分析】（1）根据代入求解. （2）设对称中心，根据所给条件代入求值. （3）变形得，根据取值范围得到包含关系，列出不等式求解. 【小问1详解】 将代入得，. 【小问2详解】 略. 【小问3详解】 已知，函数的图象的对称中心为， 故，因此， 易知函数在上单调递减，所以，整理得， 因为，所以，则， 由因为，所以，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 茂名市第十六中学2026-2027学年度第一学期期中考试试卷 高一年级数学科试题 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. 5 B. 9 C. D. 4. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设，，且，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 4 6. 若函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，若，则实数的取值可以是 （ ） A. 0 B. C. 1 D. 3 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 函数在上的值域为 C. 函数的值域为 D. 函数的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是______. 13. 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为________. 14. 已知函数，若，则的值为_____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，. （1）求； （2）求，. 16. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 17. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小？ 18. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在定义域上的单调性，并用定义加以证明； （3）解不等式： . 19. 已知函数，. （1）求实数的值. （2）已知“函数的图象关于坐标原点成中心对称”的充要条件是“函数为奇函数，即对于定义域内任意恒成立”，有同学发现可以将其推广为“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任意恒成立”，试用此结论证明：函数的图象的对称中心为. （3）若存在实数，使得对于任意，都存在满足，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $