精品解析：河南周口市沈丘县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

S 2026年11月八年级学业水平自测 数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列属于有理数的是（ ） A. B. C. D. 2% 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数和无理数的概念，结合常见无理数的类型排除错误选项，即可得到答案． 【详解】解：有理数为整数和分数的统称，无限不循环小数是无理数， A选项，是无限不循环小数，为无理数，故A选项不符合题意， B选项，中为无限不循环小数，属于无理数，故B选项不符合题意， C选项，为无限不循环小数，属于无理数，故C选项不符合题意， D选项，，是分数，属于有理数，故选项D符合题意． 2. 如图，已知，再添加一个条件可以根据“”判定与全等，这个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得，，， ∴添加时，可以根据“”判定与全等． 3. 用提公因式法分解时，应提出的公因式为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据公因式的意义求解． 【详解】解：∵各项系数的最大公约数为2， 各项都有字母为， 对应字母的最低次幂均为1次， ∴应提出的公因式为． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 若，则 C. 三角形的最大内角可以小于 D. 三个对应角相等的三角形全等 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．缺少两直线平行的前提，同位角不一定相等，是假命题． B．若，则，是真命题． C．若三角形最大内角小于，则三个内角和小于，与三角形内角和矛盾，是假命题． D．三个对应角相等的三角形不一定全等，是假命题． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，则此项错误； B、，则此项错误； C、，则此项正确； D、，则此项错误． 6. 光伏是清洁能源发电的重要形式，具有绿色低碳、可持续发展的特征．据某网站数据，2026年一季度，全国光伏发电量累计约，如果光伏每发电，大约可减少二氧化碳排放．由此估计，2026年一季度，全国光伏发电量所减少的二氧化碳排放量用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵总光伏发电量约，每发电可减少二氧化碳排放， ∴总减少的二氧化碳排放量为． 7. 如果x是一个实数，那么能使也是一个实数的x（ ） A. 只有1个 B. 只有2个 C. 不存在 D. 有无数个 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式有意义的条件及平方的非负性，确定被开方数只能为0． 【详解】解：要使为实数，需， ∴ ∵， ∴， 解得， 即满足条件的x只有1个． 8. 已知，，若用含的代数式表示，则下列表示正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂的乘方运算法则，将和都化为关于的表达式，再代入消去，即可用含的代数式表示． 【详解】解： 又 将代入得：． 9. 利用尺规作图作，已知甲、乙、丙三位同学所参照的分别为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，他们的作图步骤均相同。 同学 甲 乙 丙 参照三角形 作图步骤 第一步：作；第二步：作；第三步：作． 下列说法正确的是（ ） A. 甲同学所作与不一定全等 B. 乙同学所作与不一定全等 C. 丙同学所作与不一定全等 D. 甲、乙、丙三位同学所作都与全等 【答案】C 【解析】 【分析】甲同学的直角三角形可以根据“HL”证明；乙同学的钝角三角形要先延长，过点作交的延长线于点，延长，过点作交的延长线于点，证明，再证明，然后即可证明；丙同学的锐角三角形，先过点作交于点，过点作交于点，证明，因缺少条件无法证明，逐一判断即可． 【详解】选项A，甲同学的直角三角形可以根据“HL”证明，故选项A不符合题意； 选项B，乙同学的钝角三角形，如图，延长，过点作交的延长线于点，延长，过点作交的延长线于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故选项B不符合题意； 选项C，丙同学的锐角三角形，如图，过点作交于点，过点作交于点， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵缺少条件证明，故选项C符合题意； 选项D，综上各个选项，选项D不符合题意． 10. 已知，，，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的化简求值．本题可先根据已知条件求出的值，再将代数式进行变形，最后代入求值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴原式； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12. 某种编码规则为“开方密码”：一个数的算术平方根是其对应的密码．例如：数9对应的密码是，数900对应的密码是，数90000对应的密码是．已知数2026对应的密码约为，则数对应的密码约为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质，被开方数缩小为原来的时，对应的算术平方根缩小为原来的，结合已知的的近似值计算即可． 【详解】解：∵ 该编码规则为一个数的算术平方根是其对应的密码， ∴ 数对应的密码为， ∵ ，， ∴ ． 13. 若x，y满足方程组，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】对进行因式分解，整体代入即可． 【详解】解： 由①得 ． 14. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当时，则图3中阴影部分的面积______． 【答案】30 【解析】 【分析】由正方形和长方形的面积公式得出 和，再由可以得出，再用割补法求出，再整体代入求值即可； 【详解】解：由题意得， ，， ， ， ， ． 15. 如图，把边长为6m的正方形和直角边长为的等腰直角三角形一边重合，拼成一个梯形．点P从点A向点D以的速度运动，点Q从点B向点E以的速度运动，点P，Q同时出发，当一点到达终点时，另一点停止运动．若经过t秒，，则t的值为______秒． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．若使，只需，分类讨论当Q在C左侧时或当Q在C的右侧时，由题意米，或，列方程求解并保留符合题意的解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 若使， 只需， 由题意米， 当Q在C左侧时， ， ∴ 解得， 当Q在C的右侧时， ， ， ， ∵当一点到达终点时，另一点停止运动， 点P从点A向点D需秒， 点Q从点B向点E需秒， ∴， 或均符合题意， 故答案为：或3． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由题意得， ， 的立方根是2， ， ； 【小问2详解】 解：当，时， ∴， 的平方根是． 18. 河南文旅持续发展，2026年五一假期，全省实现旅游收入381.1亿元，较去年增长了，南太行是其中的热门景点之一．某集团计划在南太行开发一处山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为，边为临溪护栏，长为，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站． （1）在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由； （2）在（1）的条件下，请直接写出索道长度的取值范围． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵点是的中点， ∴， 在与中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先得出，再根据定理即可得； （2）先得出，再根据三角形的三边关系可得的取值范围，然后根据求解即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由题意可知，，， ∵， ∴， ∴在中，，即， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即索道长度的取值范围为． 19. 一专卖店销售某品牌运动鞋，已知该鞋按200元/双的价格销售时，每周可销售120双，经调查，该鞋单价每下调x元，则每周会多卖出2x双． （1）下调价格后，每双鞋的单价为_____元：（用含x的代数式表示） （2）求调价后，该鞋一周的销售额；（结果用含x的多项式表示） （3）若时，求该鞋一周的销售额． 【答案】（1） （2）调价后，该鞋一周的销售额元 （3）时，该鞋一周的销售额为28800元 【解析】 【分析】（1）用售价减去下调价格即可； （2）根据销售量乘以销售单价列式即可； （3）将代入（2）中的代数式计算可得答案 【小问1详解】 解：下调价格后，每双鞋的单价为元 故答案为：， 【小问2详解】 调价后，该鞋一周的销售额 元 【小问3详解】 当时，原式（元 ） 所以时，该鞋一周的销售额为28800元． 20. 根据资料，回答问题． 如果，其中是整数，，那么，． （1）已知，其中是整数，，那么________，________； （2）已知，．其中，是整数，，，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先利用算术平方根估算，确定式子的整数部分，再根据题干给出的关系得到小数部分，最后代入计算得到结果即可解答； （2）先利用算术平方根估算，确定式子，的整数部分，再根据题干给出的关系得到小数部分，最后代入计算得到结果即可解答； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，m是整数，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， 即， ∵，．其中，是整数，，， ∴，， ∴． 21. 探究不同情境，回答下面问题： （1）观察与发现：分解因式：__________；__________；__________； （2）归纳与猜想：若也可以分解成完全平方的形式，那么系数，之间有何数量关系？说明理由； （3）拓展与应用：若多项式加上一个含字母的单项式就能变形为一个完全平方式，请直接写出所有满足条件的单项式． 【答案】（1），， （2），理由： ∵ 可以分解成完全平方式， ∴ 设． ∴ ． ∴ ． 由，得． 把代入 ∴ ． （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用完全平方公式，把、、分别因式分解． （2）设，展开后对比系数得到、，消去推导出和的关系式． （3）分两种情况讨论，与作为平方项时添加，作为中间项时添加，写出全部符合要求的单项式． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：① 当和是平方项时： 可添加单项式或． ② 当是中间项时： 可添加单项式． ∴ 满足条件的单项式是． 22. 在数学学习中，借助几何图形可以直观解释整式乘法公式．如图1是由4个长为、宽为的小长方形围成的一个大正方形．请解答以下问题： （1）【观察思考】图1中空白部分的小正方形面积可以表示为___________________，也可以表示为___________________； （2）【数学理解】由此可以得出代数式，，之间的等量关系为________________________； （3）【类比应用】图2是由2个直角边分别为，的等腰直角三角形和2个两直角边为，的直角三角形拼成的一个四边形，若，，求四边形的面积． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用两个方法分别表示空白部分的面积，第一种直接利用小正方形的边长计算，第二种利用大正方形面积减去四个小长方形的面积； （2）结合（1），即可推出三者关系； （3）利用，可得，再利用（2）中等量关系计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，空白部分的小正方形的边长为，那么空白部分的小正方形的面积可以表示为； 也可以表示为：大正方形面积减去四个小长方形的面积，即； 【小问2详解】 解：结合（1）可知，； 【小问3详解】 解：不妨设交于点，如图所示： 由题意可知，四边形的面积， 即， 由（2）可知，，即， ∵，， ∴， ∴四边形的面积． 23. （1）如图1，和都是直角三角形，直角顶点都在直线l上，，其中，则有：． 阅读下面的解答过程并将①，②处补充完整． 理由：因为 所以， 所以（①______） 又因为 所以（②______） （2）在中，．点D是直线上一动点，分别过点A，B作直线的垂线，垂足分别为点E，F． ①如图2，点D在线段上，试说明：； ②如图3，点D在线段延长线上，若，则______； ③连接，若，的面积为4，直接写出的面积． 【答案】（1）同角的余角相等；； （2）①解：∵，， ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴； ②8；③8或16 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，分类讨论和设参数求解是解答的关键． （1）根据等角的余角性质和“”求解即可； （2）①先根据余角性质证明，进而利用“”证明结论即可； ②证明得到，，进而求解即可； ③分当点D在线段上时，当点D在线段的延长线上时，当点D中线段的延长线上时，三种情况，分别利用全等三角形的性质和等高的三角形面积之间的关系求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）①略 ②∵，， ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴， ∴，， ∴； ③当点D在线段上时，如图2，连接， ∵，的面积为4， ∴， 设，， ∵， ∴，，， ∴，则， ∴； 当点D在线段的延长线上时，如图3， ∵， ∴不满足，故不符合题意，舍去； 当点D中线段的延长线上时，如图4，连接， 同理可证， ∴， 设，， ∵， ∴，，， ∴，则， ∴， 综上，的面积为8或16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ S 2026年11月八年级学业水平自测 数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列属于有理数的是（ ） A. B. C. D. 2% 2. 如图，已知，再添加一个条件可以根据“”判定与全等，这个条件是（ ） A. B. C. D. 3. 用提公因式法分解时，应提出的公因式为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 若，则 C. 三角形的最大内角可以小于 D. 三个对应角相等的三角形全等 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 光伏是清洁能源发电的重要形式，具有绿色低碳、可持续发展的特征．据某网站数据，2026年一季度，全国光伏发电量累计约，如果光伏每发电，大约可减少二氧化碳排放．由此估计，2026年一季度，全国光伏发电量所减少的二氧化碳排放量用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如果x是一个实数，那么能使也是一个实数的x（ ） A. 只有1个 B. 只有2个 C. 不存在 D. 有无数个 8. 已知，，若用含的代数式表示，则下列表示正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 利用尺规作图作，已知甲、乙、丙三位同学所参照的分别为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，他们的作图步骤均相同。 同学 甲 乙 丙 参照三角形 作图步骤 第一步：作；第二步：作；第三步：作． 下列说法正确的是（ ） A. 甲同学所作与不一定全等 B. 乙同学所作与不一定全等 C. 丙同学所作与不一定全等 D. 甲、乙、丙三位同学所作都与全等 10. 已知，，，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________．（填“”或“”） 12. 某种编码规则为“开方密码”：一个数的算术平方根是其对应的密码．例如：数9对应的密码是，数900对应的密码是，数90000对应的密码是．已知数2026对应的密码约为，则数对应的密码约为__________． 13. 若x，y满足方程组，则的值为________． 14. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当时，则图3中阴影部分的面积______． 15. 如图，把边长为6m的正方形和直角边长为的等腰直角三角形一边重合，拼成一个梯形．点P从点A向点D以的速度运动，点Q从点B向点E以的速度运动，点P，Q同时出发，当一点到达终点时，另一点停止运动．若经过t秒，，则t的值为______秒． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 化简： （1）； （2）． 17. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求的值； （2）求的平方根． 18. 河南文旅持续发展，2026年五一假期，全省实现旅游收入381.1亿元，较去年增长了，南太行是其中的热门景点之一．某集团计划在南太行开发一处山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为，边为临溪护栏，长为，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站． （1）在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由； （2）在（1）的条件下，请直接写出索道长度的取值范围． 19. 一专卖店销售某品牌运动鞋，已知该鞋按200元/双的价格销售时，每周可销售120双，经调查，该鞋单价每下调x元，则每周会多卖出2x双． （1）下调价格后，每双鞋的单价为_____元：（用含x的代数式表示） （2）求调价后，该鞋一周的销售额；（结果用含x的多项式表示） （3）若时，求该鞋一周的销售额． 20. 根据资料，回答问题． 如果，其中是整数，，那么，． （1）已知，其中是整数，，那么________，________； （2）已知，．其中，是整数，，，求的值． 21. 探究不同情境，回答下面问题： （1）观察与发现：分解因式：__________；__________；__________； （2）归纳与猜想：若也可以分解成完全平方的形式，那么系数，之间有何数量关系？说明理由； （3）拓展与应用：若多项式加上一个含字母的单项式就能变形为一个完全平方式，请直接写出所有满足条件的单项式． 22. 在数学学习中，借助几何图形可以直观解释整式乘法公式．如图1是由4个长为、宽为的小长方形围成的一个大正方形．请解答以下问题： （1）【观察思考】图1中空白部分的小正方形面积可以表示为___________________，也可以表示为___________________； （2）【数学理解】由此可以得出代数式，，之间的等量关系为________________________； （3）【类比应用】图2是由2个直角边分别为，的等腰直角三角形和2个两直角边为，的直角三角形拼成的一个四边形，若，，求四边形的面积． 23. （1）如图1，和都是直角三角形，直角顶点都在直线l上，，其中，则有：． 阅读下面的解答过程并将①，②处补充完整． 理由：因为 所以， 所以（①______） 又因为 所以（②______） （2）在中，．点D是直线上一动点，分别过点A，B作直线的垂线，垂足分别为点E，F． ①如图2，点D在线段上，试说明：； ②如图3，点D在线段延长线上，若，则______； ③连接，若，的面积为4，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $