精品解析：河南周口市沈丘县2025-2026学年第一学期期中质量检测八年级数学

2025—2026学年第一学期期中质量检测 八年级数学 华东师大 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在，，，四个实数中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数即可判断． 【详解】解： ，和均是有理数，是无理数， 无理数个数是1个． 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：原式， 故选：D． 3. 下列命题中，为假命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 两边及夹角分别相等的两个三角形全等 C. 对顶角相等 D. 同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和判定方法，对顶角的性质，平行线的性质判断即可． 【详解】解：选项：全等三角形的对应角相等，是真命题； 选项：两边及夹角分别相等的两个三角形全等，是真命题； 选项：对顶角相等，是真命题； 选项：两直线平行时同旁内角才互补，缺少前提条件，是假命题． 4. 已知，则“”所表示的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据除法各部分关系，将求转化为单项式除以单项式的运算． 【详解】解：． 5. 如图，已知的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和全等的图形是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，解题关键是明确判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、HL．注意：判定两个三角形全等时，必须有边参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可． 【详解】解：甲图中只有一边和一角的对应边、角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等； 乙图中三角形的三边和三边对应相等，故可以根据判定该三角形和全等； 丙图中只有两角和的对应角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等； 丁图中有三角和的对应角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等； 故选：B． 6. 物理学家焦耳发现电流通过导体时可以产生热量．电流发热的功率公式为，其中为电功率（单位：），为电流强度（单位：），为电阻（单位：）．已知某电烤箱的发热功率为，电阻为．则这个家用电器的电流介于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C 【解析】 【分析】先由电流发热的功率公式得到，再代值计算得到，然后估算的大小，即可得解． 【详解】解：由得，将，代入，得， ∵， ∴， 即电流介于和之间． 7. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，分别表示河、爱、南、我．现分解因式，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱河 B. 我河南 C. 我爱河南 D. 爱河南 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ∵对应爱，对应河，对应南， ∴结果呈现的密码信息可能为爱河南． 8. 如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“数值转换机”的示意图代入求值，根据计算结果判断是否输出． 【详解】解：当输入时， 可得， 再次输入， 可得：， 再次输入， 可得：， 输出的值是． 9. 如图，在中，点D在边上，，，，垂足分别为E，F，． 求证：． 以下是排乱的证明过程： ①∵在和中， ②∴ ③∴ ④∵，． 证明过程正确的顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用“”证明即可． 【详解】解：证明：是边的中点， ， 又∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 综上，顺序是． 故故选：B． 10. 张如图的长为，宽为的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设长为，长为，分别表示出左上角与右下角阴影部分的面积，作差后令含项的系数为0即可求解． 【详解】解：设，， 由图可知，左下角2个小长方形竖放，总宽为，高为，右上角4个小长方形横放，总高为，长为，左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为， ∴ ， ∵始终保持不变，与的长度无关， ∴， ∴． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】 ## 【解析】 【详解】解：原式． 12. 如图，，若的面积为，的面积为，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据全等三角形的性质得，再求出，然后根据中线的性质得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 13. 已知，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】立方根的小数点移动规律为：被开方数的小数点每向左（或向右）移动位，立方根的小数点相应地向左（或向右）移动位．根据立方根的小数点移动规律，分别求出、的取值，再代入求代数式的值． 【详解】解：，，立方根的小数点向左移动了位， 被开方数的小数点需向左移动位，即， ，，立方根的小数点向左移动了位， 被开方数的小数点需向左移动位，即， ． 14. 已知的展开式中不含的一次项，且的系数为，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据展开式中不含的一次项，且的系数为，求得m、n值，然后代入计算即可求解． 【详解】解：， ∵展开式中不含的一次项，且的系数为， ∴，， 解得，， ∴． 15. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．则对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是________．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理及角平分线定义求出，结合垂直定义求出，利用证明，可判断①正确；由与不一定相等可判断②错误；由全等性质得，，证明，得出，，进而可判断③④正确． 【详解】解：在中，， ∵分别平分， ， ， ， ∴． 又∵， ， ∴， ∴， 在和中， ∵ ∴，故结论①正确； ，，当时，，故②错误； 由，得，， 又∵， ． 在和中， ∵， ∴， ∴， 又∵， 即，故结论③正确； 由， ∴， ∴，故结论④正确． ∴正确的是①③④． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将括号内互为相反数的式子变号后成为相同的式子，再利用提公因式法分解因式即可； （2）先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，． （1）求和的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，立方根的性质可求出a，b的值； （2）先求出的值，再根据平方根的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， 解得：， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 18. 如图，已知． （1）请写出的对应角为___________，边的对应边为___________； （2）求证：． 【答案】（1）， （2） 证明：， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应角相等、对应边相等的性质以及平行线的判定定理． （1）根据全等三角形对应角、对应边的定义确定答案； （2）利用全等三角形对应角相等得到角的关系，再根据平行线的判定定理证明平行． 【小问1详解】 解：， 的对应角为，边的对应边为． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 19. 如图，面积分别为和的正方形纸片的一条边在数轴上，一个顶点与点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点和点处． （1）点表示的数为 ，点表示的数为 ； （2）将点向右平移个单位长度，得到点，若，求整数的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据面积分别为和的正方形纸片，得边长为和，再运用数形结合思想，即可作答； （2）先确定点的坐标，继而确定，然后再估算其大小，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵面积分别为和的正方形纸片的边长分别为和， ∴，， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为：； 【小问2详解】 解：∵将点向右平移个单位长度，得到点， 由（1）知：点表示的数为， ∴点所表示的数为：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴整数的值为． 20. 如图，中，为边上一点，点为延长线上一点． （1）在图中按要求完成尺规作图：在右侧作，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，的角平分线的反向延长线与的延长线交于点，有以下三个条件：①，②，③，从中选出两个作为题设，另一个作为结论可得到一个命题．请按“”的形式写出一个真命题并证明； 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）解：三个条件中任取两个作题设、另一个作结论均可构成真命题，即②③→①、①③→②、①②→③，证明如下． 由题意，是的平分线的反向延长线与的延长线的交点， ∴、、三点共线，、、三点共线， ∴与是对顶角，． 又． ②③→①：若，，则． 在与中， ，，， ∴， ∴． ∵， ∴． ①③→②：若，，则． ∵，， ∴． 在与中， ，，， ∴， ∴． ①②→③：若，，则． ∵，， ∴． 在与中， ，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）以点为顶点、为一边，在右侧作，边与的交点即为点； （2）由点在的延长线上、点在上，可知与是对顶角，这是判定与全等的隐含条件；再由（1）的把条件①改写成，于是②、③与改写后的①恰好是这两个三角形的两组对应边与一组对应角，任取其中两个配合对顶角，即可分别用、或判定全等，进而推出第三个． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查尺规作图（作一个角等于已知角）与全等三角形的判定和性质；解题关键是把条件①中的用（1）的换成，使①、②、③恰为与的一组对应角与两组对应边，再与对顶角配合，三个条件中任选两个作题设都能判定全等并推出第三个． 21. 若且，m，n是正整数，则 你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！ （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值； （3）已知x满足，求x的值． 【答案】（1）3 （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和解一元一次方程． （1）先把已知等式中的等式写成底数是3的幂，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可； （2）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘法则进行计算，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可； （3）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后逆用乘法分配律进行计算，从而列出关于x的方程，解方程求出x即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 22. 综合与实践： 初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形中，． (1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线； (2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由． 【答案】 （1）证明：在和中， ， ， ， 是的平分线； （2）解：实践小组的判断对，理由如下： 是等腰三角形，， 由（1）知：平分， ， 是铅锤线， 是水平的． 门框是水平的． 实践小组的判断对． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质； （1）证明，得，即可解决问题； （2）根据等腰三角形的三线合一可得，进而可以解决问题． 【详解】（1）略 （2）略 23. “数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题．如图，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． （1）如图，若，，则图中阴影部分的面积为 ； （2）若，求代数式的值； （3）①从图中得到 ； ②根据得到的结论，解决问题：已知，，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（）利用完全平方公式和整式的加减运算可得，再根据三角形的面积公式计算即可； （）设，，则，再根据已知条件得，然后根据完全平方公式的变形运算解答即可； （）①根据图形面积解答即可；②由①的结论得，即得，进而得到，再根据得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，，则， ∵， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：①由图可得，； ②∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中质量检测 八年级数学 华东师大 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在，，，四个实数中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题中，为假命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 两边及夹角分别相等的两个三角形全等 C. 对顶角相等 D. 同旁内角互补 4. 已知，则“”所表示的式子是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和全等的图形是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 物理学家焦耳发现电流通过导体时可以产生热量．电流发热的功率公式为，其中为电功率（单位：），为电流强度（单位：），为电阻（单位：）．已知某电烤箱的发热功率为，电阻为．则这个家用电器的电流介于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 7. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，分别表示河、爱、南、我．现分解因式，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱河 B. 我河南 C. 我爱河南 D. 爱河南 8. 如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点D在边上，，，，垂足分别为E，F，． 求证：． 以下是排乱的证明过程： ①∵在和中， ②∴ ③∴ ④∵，． 证明过程正确的顺序是（ ） A. B. C. D. 10. 张如图的长为，宽为的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 如图，，若的面积为，的面积为，则的面积为________． 13. 已知，，，，则________． 14. 已知的展开式中不含的一次项，且的系数为，则的值为________． 15. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．则对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是________．（填序号） 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 分解因式： （1）； （2）． 17. 已知，． （1）求和的值； （2）求的平方根． 18. 如图，已知． （1）请写出的对应角为___________，边的对应边为___________； （2）求证：． 19. 如图，面积分别为和的正方形纸片的一条边在数轴上，一个顶点与点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点和点处． （1）点表示的数为 ，点表示的数为 ； （2）将点向右平移个单位长度，得到点，若，求整数的值． 20. 如图，中，为边上一点，点为延长线上一点． （1）在图中按要求完成尺规作图：在右侧作，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，的角平分线的反向延长线与的延长线交于点，有以下三个条件：①，②，③，从中选出两个作为题设，另一个作为结论可得到一个命题．请按“”的形式写出一个真命题并证明； 21. 若且，m，n是正整数，则 你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！ （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值； （3）已知x满足，求x的值． 22. 综合与实践： 初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形中，． (1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线； (2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由． 23. “数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题．如图，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． （1）如图，若，，则图中阴影部分的面积为 ； （2）若，求代数式的值； （3）①从图中得到 ； ②根据得到的结论，解决问题：已知，，，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $