精品解析：广东省茂名市第十六中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期高一级期中考试试卷 数学 命题人：杨雅燕 审题人：梁郁艺、任扬武 本试卷共4页，19小题，满分150分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用集合的并运算求集合. 【详解】由题设，且，则. 故选：D 2. 已知命题，命题，则命题是命题的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先化简命题，再利用充分必要条件的定义判断得解. 【详解】解：由于命题即，即， 所以命题成立时，命题一定成立，所以命题是命题的充分条件； 命题成立时，命题不一定成立，所以命题是命题的非必要条件. 所以命题是命题的充分不必要条件. 故选：A 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数式有意义求解． 【详解】由题意，解得或且， 因此定义域为. 故选：C． 4. 幂函数在定义域内为偶函数，则m=（ ） A. －1 B. 2 C. －1或2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数为幂函数，求得参数，再根据奇偶性进行取舍. 【详解】由幂函数定义可知，， 解得或； 当时，，是奇函数，不满足题意； 当时，，是偶函数，满足题意. 综上所述：. 故选：A. 【点睛】本题考查幂函数的定义，以及幂函数的奇偶性，属基础题. 5. 下列比较大小中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把幂函数的单调性与奇偶性相结合，可判断个选项的准确性. 【详解】对A：因为幂函数在上单调递增，且，所以，故A错误； 对B：因为幂函数为奇函数，在单调递减，，所以，即，故B错误； 对C：因为幂函数为奇函数，在单调递增，，所以，即，故C正确； 对D：因为幂函数为偶函数，在单调递增，，所以，即，故D错误. 故选：C 6. 如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点.则下列说法正确的是：①；②；③；④.（ ） A. ①③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由题易得，，，据此可判断①；又函数过，可得，结合，，可得的范围判断②；又，结合，可得即可判断③；由题知即可判断④. 【详解】根据题意，，因为二次函数过点，所以， 又顶点在第一象限，所以对称轴，则，即，故①正确； 二次函数图像过，所以，则， 又，，所以，则，故②正确； 由，所以，又，所以，故③正确； ，故④正确. 故选：D. 7. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数以及二次函数的性质，即可由分段函数的单调性求解. 【详解】在上是增函数,则需满足， 解得， 故选：D 8. 设函数的最大值为M，最小值为m，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式，结合分离常数法，可得答案. 【详解】由函数，显然，当，， 当时，，当且仅当，即时，等号成立，则，故； 当时，，当且仅当，即时，等号成立，则故； 综上可得，，，则. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】CD选项是幂函数，可以直接进行判断，A选项从奇函数和偶函数的定义判断，B选项先化为分段函数，画出函数图象，即可说明是奇函数，也是R上的增函数 【详解】，故，且，所以既不是奇函数也不是偶函数，是偶函数，所以排除选项AD； 因为，如图是函数图象，当时，，故，所以是奇函数，且在R上是增函数，故B正确； 因为是奇函数且在R上是增函数，故C正确. 故选：BC. 10. 下列命题为真命题的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，举反例证明其错误；对于B，证明即可；对于C，首先有，若要成立，只需即可，只需，这显然成立；对于D，首先有，若要，只需即可，只需，这显然成立. 【详解】对于A，令，，则，故A错误. 对于B，因为，所以，故B正确. 对于C，由于 ，同乘以， 得，又，所以，故C正确. 对于D，若，则，所以，所以，故D正确. 故选：BCD. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数的值域为 D. 函数在上的值域为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域的求解判断A；利用分离常数化简函数解析式，结合反比型函数的值域判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C；利用配方法，结合二次函数的性质判断D. 【详解】对于A，因为的定义域为，所以， 解得，即的定义域为，故A正确； 对于B，， 所以，即函数的值域为，故B不正确； 对于C，令，则，， 所以，， 所以当时，该函数取得最大值，最大值为， 所以函数的值域为，故C正确； 对于D，，其图象的对称轴为直线，且，， 所以函数在上的值域为，故D不正确． 故选：AC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知命题，，则命题的否定为________. 【答案】， 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，可得否定命题. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故答案为：，. 13. 若，且，则的最小值为__________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据条件得到，再利用基本不等式，即可求解. 【详解】由，得到， 所以， 当且仅当，即时取等号， 又，所以时取等号， 故答案为：. 14. 已知函数定义域为，对任意两个不相等的实数，都有成立.则不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据定义判断函数单调性，再根据单调性解不等式. 【详解】由已知对任意两个不相等的实数，都有成立， 不妨设，则， 即函数在上单调递增， 又，则， 即， 则，即， 解得， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合，集合. （1）求集合及； （2）若求实数的取值范围. 【答案】（1）或，；（2） 【解析】 【分析】（1）求出集合A，B的等价条件，结合补集交集的定义进行求解即可； （2）根据，确定不等式关系进行求解即可. 【详解】（1）或， ， ∵， ∴； （2）若， 则 得 得， 即实数的取值范围是. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，以及集合关系，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键，属于基础题. 16. 已知关于x的不等式的解集是． （1）求b，c的值； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）为的两根，由韦达定理求出b，c的值； （2）在（1）基础上，分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出t的取值范围. 【小问1详解】 由题意得为的两根， 故，解得； 【小问2详解】 由题意得在上恒成立， 当时，不能在上恒成立，舍去， 当时，需满足，解得， 故实数t的取值范围是 17. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. （1）求； （2）求时，函数的解析式； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用偶函数的性质可得，计算即可； （2）令，则，利用，可求解析式； （3）由已知可得是定义在上的偶函数，且在上为严格增函数，从而可得，求解即可. 【小问1详解】 函数是定义在上的偶函数； ，即； 【小问2详解】 令，则，则， 又由函数为偶函数，则， 即时，； 【小问3详解】 由（1）知， 由（2）可知，， 在上为严格减函数. 又是定义在上的偶函数，则在上为严格增函数. 所以， 解得. 故实数a的取值范围为. 18. 某商场预计全年分批购入每台价值为4000元的电视机共3600台.每批都购入x台，且每批均需付运费400元.贮存购入的所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元. （1）求k的值； （2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由. 【答案】（1） （2）安排每批进货120台时，24000元资金恰好够用. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关于“每批购入400台时的全年所需运输和保管总费用”的关系式，从而求得k的值； （2）根据题意列出关于“每批购入台时的全年所需运输和保管总费用”的关系式，再根据基本不等式求出最小值，与24000元比较后进行判断. 【小问1详解】 由题可知：，解得：. 【小问2详解】 安排每批进货120台时，24000元资金恰好够用. 由题可知：若每批都购入台，则全年所需运输和保管总费用为：. 因为， 当且仅当时，等号成立. 所以安排每批进货120台时，24000元资金恰好够用. 19. 定义在上的函数满足，当时，. （1）求的值； （2）判断的奇偶性，并说明理由； （3）证明：在上单调递减. 【答案】（1）0； （2）为偶函数，理由如下： 令，则， 令，则，即为偶函数. （3）令，则，故， 所以，则， 故，在上单调递减，得证. 【解析】 【分析】（1）令代入已知条件即可得结果； （2）令求得，再令并结合奇偶性定义，即可得判断； （3）令，且，结合已知即可证结论. 【小问1详解】 令，则. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期高一级期中考试试卷 数学 命题人：杨雅燕 审题人：梁郁艺、任扬武 本试卷共4页，19小题，满分150分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，命题，则命题是命题的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 幂函数在定义域内为偶函数，则m=（ ） A. －1 B. 2 C. －1或2 D. 1 5. 下列比较大小中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点.则下列说法正确的是：①；②；③；④.（ ） A. ①③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 7. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的最大值为M，最小值为m，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 若，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数的值域为 D. 函数在上的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知命题，，则命题的否定为________. 13. 若，且，则的最小值为__________. 14. 已知函数定义域为，对任意两个不相等的实数，都有成立.则不等式的解集为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合，集合. （1）求集合及； （2）若求实数的取值范围. 16. 已知关于x的不等式的解集是． （1）求b，c的值； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围． 17. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. （1）求； （2）求时，函数的解析式； （3）若，求实数的取值范围. 18. 某商场预计全年分批购入每台价值为4000元的电视机共3600台.每批都购入x台，且每批均需付运费400元.贮存购入的所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元. （1）求k的值； （2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由. 19. 定义在上的函数满足，当时，. （1）求的值； （2）判断的奇偶性，并说明理由； （3）证明：在上单调递减. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $