湖南湘潭市岳塘区2026-2027学年八年级数学上学期 期中考试卷

2026年下学期期中八年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是() A.a(a+b)-a2+ab B.a+2a+1=a(a+2)+1 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.2a2-6ab=2a(a-3b) 2.石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅 0.00000034米、数字0.00000034用科学记数法可表示为() A.3.4×109 B.3.4×108 C.3.4×10- D.0.34×10-6 3.下列分式是最简分式的是() A.2xy C.x2ty? D.1-x 3x x+y x+1 4,若分式4一x的值是零，则x的值是() x+2 A.x-0 B.X=±2 C.x=-2 D.X=2 5.已知am--2,a=5,则a3m-2m的值为（) A-号 B C、& 25 D 6.若a+3=2b,则a3-2ab+3a的值为() A.0 B.1 C.-1 D. 7如果把分式b中的a、b都扩大2倍，那么分式的值（) a+b A.是原来的2倍 B.是原来的4倍 C.是原来的 D.不变 2 8.多项式(+2)(2x-1)+2(x+2)可以因式分解成nx+m)(2x+1),m和n为整数，则m-n的值是() A.3 B.1 C.-1 D.-3 2x 1 9.己知 2-2y+y2 ÷M= ,则M等于() x-y 2x B.xty C. 2x A. D.xy x+y 2x x-y 2x 2 (a>b) a-b 10.当ab时，定义一种新运算：F(a,b)= 26(a<b) b-a 2×4 例：6号1,1 4 若m2-F2,m),求m的值，小明的答案是m时 八年级数学试卷第1页共4页 亮的答案是m=0.下列判断正确的是（) A.只有小明的答案正确 B.只有小亮的答案正确 C.小明和小亮的答案合在一起才正确 D.小明和小亮的答案都不正确 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.式子Vm-1有意义，m取值范围： 12.分解因式：2x3-18x= 13.设x之0，化简二次根式：V9x= 14.若实数m,n满足m-2+(-2024)2=0,则m2+n°的值为 15计算-京0京*0：20201-202 16a-4a-l=0,则a4= 三、解答题（本大题共8题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)因式分解： (1)ax2+2a'x+a3 (2)a(b-c)+c-b 18.(8分)计算： (1)-1224+(π-3.14④0+()4√-3 (2)(-xy32.(2y)2÷(x3y)3 19.(8分)解方程： 0 ②)+11=4 x-1 2-1 八年级数学试卷第2页共4页 208分)先化简，再求位：智宁* 从-2≤x2中选出合适的x的整数值代入求值. 210分)号+2= mx (1)若m=4,解这个分式方程： (2)若方程无解，求m的值。 22.(10分)2023年9月15日至17日，第二届湖南旅游发展大会在郴州市隆重举行，大会吉祥物山侠 和水仙”，以郴州的山之侠气“水之仙气”为灵感创作 (1)某商店用3600元共购进“山侠和“水仙”两种吉祥物公仔110个，用于购买“山侠”公仔与购买“水仙”公仔 的总费用相同，且“山侠”公仔的单价是“水仙”公仔的1.2倍.求该商店购进的山侠”和“水仙公仔的单价分 别是多少元？ (2)吉祥物很受欢迎，公仔很快就卖完了，该商店计划用不超过10200元的资金再次购进“山侠”和“水仙两 种吉祥物公仔共300个，已知两种公仔的进价不变，求山侠”公仔最多能购进多少个. 八年级数学试卷第3页共4页 23.(10分)整体思想是数学解题中常见的一种思想方法。下面是对多项式(a2+2a)(a2+2a+2)+1进行因 式分解的解题思路：将“a2+2a”看成一个整体，令a+2a=x,则原式=xK+2)+1=x2+2x+1=(&+1)2。 再将x”还原为a2+2a”即可。解题过程如下： 解：设a2+2a=x,则原式=x+2)+1(第一步) =x2+2x+1(第二步) =区+1)2（第三步） =(a2+2a+1)2(第四步)。 问题： (1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果； ②请你模仿以上方法尝试对多项式(a2-4a)(a2-4a+8)+16进行因式分解； (2)请你模仿以上方法尝试计算： (1-2-3-..-2023)×(2+3+..+2024)-(1-2-3-..-2024)×(2+3+..+2023)。 210分)【岗读华】E电后专水品的幽。 解： =1知x0: 所以+1=3，即x+1=3, ,×4+1x2+方=十2”4三 x+17 以上解法中，是先将己知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫作倒数法， (1)【类比探】已<x请利用上述方法求，x一的值， x4+x2+1 2)【拓辰延伸】已知g3,出=号经1，求2 一的值。 x+y xy+yz+z 八年级数学试卷第4页共4页