湖南湘潭市岳塘区湘钢二中2026-2027学年上学期九年级数学学科试题卷

2026年下学期期中九年级数学学科试题卷 时量：120分钟·满分：120分制卷：九年级数学备课组 一、单选题30分 1.已知2a=3h(ah≠0)，下列变形正确的是( ) Ag-号 8.= 23 c 2、下列图形中，一定相似的是() A.一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形B,有一个内角为80°的两个等腰三角形 C.两个长方形 D.两个等边三角形 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若anA=√5，则∠A=（) A.30° B.459 C.60° D.90° 4.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度i=1:2, B 则水坝高度BC的长() i=1:7 A.2米· B,6米 c.125米 D.24米 5 5.如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形 与原三角形个相似的是（) 6.黄金分割在生活中处处可见，即使是一片银杏叶，也蕴含着“黄金分割 成都人民公园的银杏大道上，一片飘落的银杏叶主脉可看作线段AB,P是AB的 黄金分割点(AP>BP).若这片银杏叶主脉AB的长度为10cm,则AP的长为 ()cm. A.5W5-5 B.15-5√5 c.5 D.5+√5 7. 在平面直角坐标系中，已知A0,4),B(2,2),C(4,6).以坐标原点0为位似中心把△ABC缩小， 得到△4BG,则点C的对应点C的坐标为() A.(2,3) B.(2,3)或(-2，-3) c.(3,2) D.(3,2)或(-3，-2) 8.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，意思是把两条边呈直角的曲尺仰立放，可测量物体的高度如 图，点A、B、2在同一水平线上，∠iBC=∠0P=0°，Ar与BC相父于点D.测得AB=40cm,8D=20cm, Ag=12m,则树高为（) A.24m B.24cm C.60cm D.6m. B A (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，点A、点B、点C都在正方形网格的格点上，则cos∠ABC的值为( A.⑤ 5 8.2⑤ 5 c司 D.② ,5 10.如图，点P是oABCD边AD上的一点，E,F分别是BP,CP的中点，已知口ABCD面积为24，那么△PEF 的面积为( A.12 B.3 c.6 D.4 二、填空题18分 已如 3x-y= y 12.若四条线段1cm,3cm,acm,27cm成比例，则a= 13.如图，这两个四边形相似，则∠x的度数是 P140° 70入 人80 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，AF⊥BC,CE⊥AB,则图中相似的三角形有 对 15.如图所示，已知△AOB ACOD,CD=x,AB=2x,OB=6,则图中边长OD= 16.阅读下面材料，sin30=号 2?cos30= 兰，则sm230+o23w=h血4行- ，s行 2 则 sn45+cog'4的=1，已知∠A为锐角(cosA>0)且6inA=名，则cosA= 3 三、应用题72分 17.(6分)计算：(r-2)°+安2+sin30°-V(3 18.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90,BC=3,tan∠A-子 A 求AB的长和sinB的值， 19.(8分)如图，4∥4∥4，直线a,b分别交直线，b,1于点A,B,C 和点D,E,F. (I)若AB=8,BC=10,DE=5,求DF的长； (2)若DE:EF=3:4,BC=9,求AC的长， 20.(8分)如图，在等边三角形ABC中，D是边BC上任意一点，且∠ADE=60°. (1)求证：△ABD∽aD(E; (2)若AB=3,BD=1,求CE的长 21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,3),B(-3,),C(-山，). (1)以原点O为位似中心，在)轴的右侧画出△ABC的位似图形△4B,C,使△M48,C与△ABC的位似比为2：1 且点么BC的对应点分别是AB,C: (2)写出△48C各顶点的坐标A（)；B():C（) 543 O134 (3)直接写出tan∠ACB的值为. (4)若△ABC边上有一点D(x,y);在位似变换后对应点的坐标D1(). 22.(10分)汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座时，视线被车体结构遮挡而无法直接观察到的区域.如 图为汽车盲区截面示意图，驾驶员眼睛位于点P处，PB、PE为两侧临界视线，△ABC、△EFD为两侧 盲区截面.已知：∠PBE=35°，∠PEB=12°，AF∥BE,AC⊥BE,FD⊥BE,垂足分别为C、D, AC=1.05m. D (I)求盲区线段BC的长： (2)点M在线段ED上，MD=1.8m,在M处有一高度为0.55m的障碍物，判断驾驶员能否看到障碍物， 并说明理由 参考数据：sin35°≈0.57，cos35≈0.82，tan35°≈0.7，sin12°≈0.2，cos12°e0.98,tanl2°≈0.2】 23.(12分)阅读以下材料，并按要求完成相应的任务. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合"思想的重要应用，例如；如图，在R1AACB中，∠C=90°， ∠ABC=30°，设AC=x（x>0),延长CB至点D,使得BD=AB,连接AD.易知∠D=15°， CD=BD+BC=AB+BC=2x+V5x,所以tan15°=tanD=_ 任务： 30° 15 B (1)根据上面的步骤，可知tam15°= (2)请类比这种方法，.画出图形，并计算an22.5°的值： (3在R△ABC中，∠C=90，,A=a,ama=分，请直接写出am2a的值， 24.(12分)教材县现：华东师大版九年级数学上册课本67页有这样一道练习题： 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.找出图中所有的相似三角形，并说明理由. D (1)数学兴趣小组的同学对本题进行深入研究得出AC2=AD·AB.理由如下： ∠ACB=90 ∴.∠A+∠B=90° N∠A=A ,CD⊥AB ,△4BCAACD（依据②_） .∠ADC=90° AB =③ AC ∴.∠A+∠ACD=90° ,AC2=AD·AB .∠B=① 请完成填空：① 一：②依据是 (2)数学兴趣小组的同学又对本题提出猜想：CD2=AD·BD.请判断猜想是否正确如果正确，请证明； 如果不正确，请说明理由， (3)结论运用：如教材上图，若以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，点D为坐标原点，当A(-√5,0)， C02)时，则点B坐标为 (4)拓展提升：如图，在AABC中，∠ACB=90°，CD LAB,垂足为D,F为线段CD上一点，连接AF并 延长至点E,连接CE.若∠ACF=∠AEC,若AE=6,BE=2,求AB的长. C