期中检测卷2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册

2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册期中检测卷 测试范围:第27章二次函数第28章相似三角形 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征如图，拱桥的形状是抛物线，其函数解析式为，当水面离拱顶的距离为m时，水面的宽度为（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，得到方程求解，进而得到水面的宽度． 【详解】解：根据题意，令，解得：， 故水面的宽度为米． 2．如图，和是以点O为位似中心的位似三角形，已知，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据位似图形的性质列方程求解即可． 【详解】解：和是以点O为位似中心的位似三角形， ， ，， ， ． 3．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出二次函数的对称轴，结合开口方向，通过比较各点到对称轴的距离判断函数值大小． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线． ∵， ∴抛物线开口向上，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大． 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ∵， ∴． 4．函数与的图象在同一坐标系中可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分、两种情况，结合抛物线开口方向、直线倾斜方向与截距，逐一排除错误选项． 【详解】解：当时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过第一、二、三象限， 当时，二次函数的图象开口向下，一次函数的图象经过第二、三、四象限， 故A选项正确；B、C、D选项均不正确． 5．如图，以为顶点的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的对称性，求出抛物线与轴正半轴的交点的横坐标的取值范围即可． 【详解】解：∵二次函数的顶点坐标为， ∴对称轴为直线， 由图象可知，抛物线与轴负半轴的交点的横坐标的范围为：， ∴抛物线与轴正半轴的交点的横坐标的取值范围为，即， ∴一元二次方程的正数解的范围是． 6．已知，线段，点，是线段的两个黄金分割点，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点，是线段的两个黄金分割点，则，即可解答． 【详解】解：∵线段，点，是线段的两个黄金分割点， ∴． 7．如图，这是一架人字梯及其部分侧面示意图．已知，，，，，的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】延长相交于点，由得到，，可知，，进一步即可求出的长． 【详解】解：延长相交于点， ∵ ∴，， ∴，， ∵，，， ∴ 解得 ∴，， ∵ ∴ 解得． 8．已知二次函数与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④直线经过点，则关于x的不等式的解集是．其中正确的是（     ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】观察图象可知，，根据对称轴为直线，可知，由此判断①正确；根据二次函数与一元二次方程的关系判断②不正确；把代入二次函数解析式，整理可判断③正确；根据直线特征可知直线过，把不等式变形观察图象判断④正确． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 对称轴为直线， ， ， 抛物线与轴交于正半轴， ， ，故①正确； 抛物线与轴有两个交点， 当时，方程有两个不相等的实数根， ，故②不正确； 二次函数与x轴的一个交点为， ， ， ， ，故③正确； 对于直线， 当时，， 直线过点， 对于不等式， 即， 即， 观察图象可知不等式的解集为，故④正确． 9．如图，已知抛物线经过点，，与轴交于点，为上的一个动点，有以下结论： ①抛物线的对称轴为直线； ②函数的最大值为； ③； ④的最小值为． 正确的结论为（     ） A．①②④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 【答案】D 【分析】①由抛物线经过点，，可得对称轴；②用待定系数法求出抛物线的函数关系式，再求其最大值即可；③求出，和，由勾股逆定理即可得到是直角；④当时，取最小值，根据等面积法求得即可． 【详解】解：∵抛物线经过点，， ∴抛物线对称轴为直线，故①正确； 设抛物线关系式为：， ∵抛物线与轴交于点， ∴， ∴， ∴抛物线关系式为：， ∵， ∴抛物线开口向下，当时，有最大值，故②错误． ∵，，， ∴，，， ∵， ∴是直角三角形，且，故③正确； 当时，取最小值， 此时根据三角形的面积可得， ∴， 解得：， ∴的最小值为，故④正确； 故正确的有：①③④． 10．如图，在中，，，，P为上一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接交于点O，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形性质得出O为中点且，由垂线段最短可知当时最小，利用相似三角形性质计算即可 ． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴ O为中点，， ∴ ， 当时，最短，即最小， 如图， 在中，，， ∴ ∵， ， ∴， ∴， 即， ∴， ∴ ， 即的最小值为． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．某种商品每件进价为5元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（且x为整数）出售，可卖出件，若使利润最大，则每件商品的售价应为__________元． 【答案】8 【分析】根据总利润=单件利润×销售量建立二次函数模型，结合自变量的取值范围与整数要求，确定利润最大时的售价． 【详解】解：设总利润为元， ∵ 每件商品的利润为元，销售量为件， ∴ ， 整理得， ∵ 二次项系数，函数图象开口向下，对称轴为直线， ∵ ，且为整数， ∴当时，， ∴ 当售价为8元时，利润最大． 12．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________． 【答案】 【分析】因为题目没说明函数是一次函数还是二次函数，所以当，即时，函数为一次函数，令时，解得：，此时函数图象与x轴有交点，满足题设条件，当，即时，函数为二次函数，根据函数的图象与x轴有交点，即可得 ，据此列出不等式，解出即可得k的取值范围为且，综上所述，即可得符合题意的k的取值范围． 【详解】解：①当，即时，函数为一次函数， 令得，解得：， ∴时，函数图象与x轴有交点，满足题设条件. ②当，即时，函数为二次函数， ∵ 函数的图象与x轴有交点， ∴ ，解得：， ∴此时k的取值范围为且. 综上所述，符合题意的k的取值范围为． 13．如图，二次函数与的图象如图所示，则阴影部分的面积是__________． 【答案】1 【分析】根据二次函数的图象与性质，运用割补的方法求解即可． 【详解】解：连接，，设二次函数的顶点为点A，与x轴的另一个交点为点B， ， ， 令，则， 解得，， ， 的面积为， 二次函数与的图象形状相同，开口方向相反， 两函数图象的公共部分被线段分割成面积相等的两部分，且每一部分均与图中线段上方的阴影部分面积相等， 阴影部分的面积等于的面积， 即阴影部分的面积是1． 14．如图，矩形的边，．点E为边上一点，连结交延长线于点P，延长至点Q，使．连结、．则三角形的面积_________ 【答案】12 【分析】利用矩形的性质证明，由全等三角形的性质得出，进而可得出，证明，又相似三角形的性质得出，再根据代入求解即可得出答案． 【详解】解：∵是矩形， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ， ， ， ， ∴． 15．如图，一条河的两岸有一段是平行的．在河的南岸边每隔有一棵树，在河的北岸边每隔有一根电线杆．小丽站在离南岸的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有四棵树，则河的宽度为______． 【答案】 【分析】过点作，交于点，交于点，根据，得到，，然后利用相似比等于对应高的比列式计算即可． 【详解】解：过点作，交于点，交于点， 如图，设河的宽度为米， ∵河的两岸有一段是平行的， ∴， ∴，， ∴ ，即， ∴， 即河的宽度为米． 16．如图，正方形与正方形是位似图形，且位似中心位于两正方形的同侧．已知，则位似中心的坐标是___________． 【答案】 【分析】此题主要考查了位似图形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，正确求出一次函数解析式是解题的关键．根据位似中心位于两正方形的同侧，得出C与E是对应点，D与F是对应点，分别利用待定系数法求出直线和的解析式，再将两个解析式组成方程组，求得x和y的值即可得出位似中心的坐标． 【详解】解：∵位似中心位于两正方形的同侧， ∴点C和E是对应点，点D和F是对应点， 由题意可得， 设直线的解析式为：， 则 ， 解得： ， 故直线的解析式为：， 设直线的解析式为：， 则 ， 解得： ， 故直线的解析式为：， 则 ， 解得： ， 即位似中心是：． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．抛物线经过，两点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线与轴的另一个交点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据待定系数法求解； （2）令，得到关于x的一元二次方程，进而即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得：，解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：当时，即， 解得（舍）， ∴抛物线与轴的另一交点坐标为． 18．已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，，的坐标分别为，，．与是以点为位似中心的位似图形． (1)直接写出点的坐标____________； (2)以点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，使与相似比为； (3)请仅用无刻度的直尺作出中与边平行的中位线（保留作图痕迹）． 【答案】(1) (2)如图，即为所求； (3)如图，的中位线即为所作： 【分析】（1）连接对应点并延长，交点就是点P，写出坐标即可得到答案； （2）连接点O与的三个顶点并反向延长，使，连接三个顶点即可得到； （3）根据三角形中位线的定义作出图形即可． 【详解】（1）解：如图，连接，，并延长交于点P， ∴点P的坐标为； （2）略 （3）略 19．如图，梯形中，，为对角线，． (1)求证：； (2)以为一边作，交边于点E，求证：． 【答案】(1)证明：， ， ， ， 在和中，，， ， ． (2)证明：∵，， ， 在和中，，， ， ， ， ， ， ， 即， ． 【分析】（1）将转化为，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，两个相似的三角形对应角相等； （2）用两角相等的两个三角形相似证明，得到，进行变形与代换即可得到． 【详解】（1）略 （2）略 20．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件元，在销售过程中发现，每天销量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．当每件售价为元时，销量为件；售价为元时，销量为件． (1)求与之间的函数关系式． (2)若该商店每天获得元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？ (3)设该商店每天获利（元），当售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2) (3)每件消毒用品的售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元 【分析】根据已知条件，利用待定系数法即可求出与之间的函数关系式； 根据每件的销售利润乘以每天的销售量等于，解一元二次方程即可； 先根据已知条件，列出关于的函数关系式，再根据二次函数的图象和性质即可解决最值问题． 【详解】（1）解：每天销量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系， 设， 把代入得： ， 解得：， ． （2）解：根据题意得： ， 整理得：， 解得：， ， ， 答：每件消毒用品的售价为元． （3）解：根据题意得： 当时，随x的增大而增大， ，且为整数 当时，有最大值，最大值为（元）． 答：当售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 21．【综合与实践】某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离． 【知识背景】刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，即汽车开始刹车到完全停止所行驶的距离就是刹车距离． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟该款汽车在公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．若用（单位：）表示汽车开始刹车到完全停止所行驶的距离，用（单位：）表示汽车开始刹车到完全停止所用时间，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 汽车开始刹车到完全停止所用时间（单位：） 0 1 汽车开始刹车到完全停止所行驶的距离（单位：） 0 9 发现：①与之间成二次函数关系；②汽车开始刹车到完全停止所行驶的距离随汽车开始刹车到完全停止所用时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)填空：①当时，__________； ②模拟实验中，该款汽车开始刹车到完全停止所用时间为__________（），所行驶的距离为__________（）； ③当时，__________． 【答案】(1) (2) ①②，；③ 【分析】（1）由题设二次函数的解析式，再根据表格找到对应的值代入计算即可； （2）①把代入计算即可； ②根据题意，刹车距离最远时汽车完全停止，也就是二次函数的最大值点，求其最值点即可； ③把代入解析式计算即可． 【详解】（1）∵是关于的二次函数， ∴设， 由表格可知时，和， 代入得, 解得， ∴； （2）①把代入得： ； ②根据题意，刹车距离最远时汽车完全停止，也就是二次函数的最大值点： 在二次函数中，抛物线开口向下，顶点为最大值点， 顶点横坐标（完全停止的时间）：， 顶点纵坐标（总刹车距离）：代入，得； ③把代入解析式得： ， 整理得， 解得，， 结合题意，刹车过程中随增大而增大，有效时间范围是，但， 此时汽车早已停止，不符合“刹车过程中行驶距离为”的实际场景， ∴． 22．二次函数中的，的部分取值如表： 0 1 2 3 0 根据表中数据填空： (1)该函数图象的对称轴是________，与轴的交点坐标是________； (2)求出此二次函数的解析式； (3)画出该二次函数的图象； (4)结合图象，当时，的取值范围是________； (5)结合图象，方程有实数解，的取值范围是________． 【答案】(1)直线； (2) (3)二次函数的图象如图所示： (4) (5) 【分析】（1）根据时的函数值与时的函数值相同可求出对称轴；根据时，可求出与x轴的交点坐标； （2）先利用对称轴公式得到a与b的等量关系，再将已知点代入解析式，代入消元求出a、b，写出函数一般式． （3）在平面直角坐标系中描出这几个点，用平滑曲线连接，画出抛物线． （4）开口向上的抛物线，顶点是最小值；比较区间两端点函数值，确定最大值，写出范围． （5）将方程有解转化为抛物线与水平线存在交点，由抛物线最小值确定取值范围． 【详解】（1）解：由表格可知时的函数值与时的函数值相同， ∴对称轴为直线； ∵当时，， ∴由对称性可得，， ∴与x轴的交点坐标是； （2）解：由（1）得对称轴为直线， ∴， ∴， 把代入得， ∴， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为； （3）解：当时，最小值为，即． 图略； （4）解：抛物线解析式，开口向上，顶点，顶点为最低点． 当时，最小值为． 再计算区间端点，对应的函数值： ，；，． 在区间内，最大值为，最小值为． ∴的取值范围是； （5）解：方程变形为， 方程有实数解等价于抛物线与直线有交点． 抛物线开口向上，函数最小值为． 所以的取值范围是． 23．如图1，在中，，，D是上一点，连接，过点A作，交于点F，交于点E． (1)求证：； (2)当D为中点时，求； (3)如图2，连接，当时，求． 【答案】(1)证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． (2) (3) 【分析】（1）先证得，根据相似三角形的对应线段成比例求解即可； （2）设，则，由勾股定理求得，过点C作，交的延长线于点G，证得，得出，，由直角三角形面积法求得，进而求得，再求得，根据相似三角形的对应线段成比例求解即可； （3）先求得是等腰直角三角形，则设，， ，证得，得出，再证得，可得方程，求得，代入即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：设，则， ∴， 过点C作，交的延长线于点G， ，， ， ∵，， ∴， ∴，， 由直角三角形面积法得：， ∴，即 ，， ，， ， ∴， ∴． （3）解：，，， ，，是等腰直角三角形， 设，，则， ∵， ∴， ，， ， 又∵， ∴， ∴，即， 整理得， 解得，（舍去）， 把代入得，， ∴． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，点B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，，，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为抛物线上第一象限一动点，连接，，设点P横坐标为t，面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出t的取值范围）； (3)在（2）的条件下，点D为抛物线的顶点，连接，，，与相交于点Q，若，求S的值． 【答案】(1) (2) (3)6 【分析】（1）把已知点，代入抛物线解析式，得到二元一次方程组，解方程组求出b，c，得到抛物线解析式； （2）先求出B点坐标，算出直线解析式，设动点，过P作竖直线交于H，用两点纵坐标之差求出，利用面积公式得到，化简得到S关于t的函数关系式； （3）先求出抛物线顶点D、直线解析式，利用角度相等转化，得到相等角，求出直线的斜率，得到解析式，联立直线与抛物线方程，求出第一象限内动点P的横坐标t，把t代入第（2）问的面积表达式，算出S的值． 【详解】（1）解：将点，代入得，解得， 抛物线的解析式为； （2）解：令得， ， ，， ， 设直线的解析式为， 将代入得，解得， 直线的解析式为， 点Р在抛物线上， ， 如图，过点P作轴，交延长线于点H，则， ， ， ， S与t的函数关系式为； （3）解：如图，过点C作交x轴于点K，延长交x轴于点N， ， 又，， ， ， 顶点D坐标为， 设直线的解析式为， 将代入得，解得， 直线的解析式为， 直线与x轴的交点N为， ，， ， ，， ， ， 点K的坐标为， 设直线的解析式， 将代入得，解得， 直线的解析式为， 设直线的解析式为， 将代入得，解得， 直线的解析式为， 联立抛物线与直线：得， ， ， ，， 点， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册期中检测卷 测试范围：第27章二次函数~第28章相似三角形 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征·如图，拱桥的形状是抛物线，其函数解析式为 25 y=- 当水面离拱顶的距离为3m时，水面的宽度为()· y/m x/m A.8m B.9m c.10m D.1lm △ABC的周长4 2.如图，△ABC和ADBF是以点O为位似中心的位似三角形，已知ADEF的周长=7，OB=14则OB 的长为() o A E B A.6 B.7 C.8 D.10 3.点B(-),B0,）,B(6,为）均在二次晒数”=m-2m+(m>0的图象上，则六，为，”的 大小关系是() A.h>h>⅓ B.为>h>y C.为>为> D.为>h>为2 4.函数=与=r+ 的图象在同一坐标系中可能是() 试卷第1页（共3页） 5.如图，以2,3》为顾点的二次函数”=++C的图象与产轴负半轴交于4点，则一元二次方程 ax-+bx+c=0 的正数解的范围是() A.2<x<3 B.1<x<2 C.3<x<4 D.4<x<5 6.已知，线段AB=2,点M,N是线段AB的两个黄金分割点，则BM的长为() AM N B A.5-1 B.3-V5 c.2w5-2 D.25-4 7.如图，这是一架人字梯及其部分侧面示意图.已知AB∥CD∥EF,AC=45cm,CD=36cm, AB=27cm,CE=25cm,EF的长为() 试卷第2页（共3页） A.30cm B.32cm C.36cm D.41cm 8.已知二次函数'=ar+x+c(a≠0)与箱的-个交点为40)， 其对称轴为直线=1，其部分图象如 图所示，有下列4个结论：①bc<0:②-4ac<0,③8a+c=0④直线'=-4(k≠0) 经过点 (@c,则关于x的不等式+6-)r+0+>0在 的解集是0<x<4.其中正确的是() ix=1 4 A.①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 9.如图，已知抛物线经过点 L0)40,与'轴交于点CQ2习，P为C上的个动点.有以T 结论： ①抛物线的对称轴为直线x=) 2: 9 ②函数的最大值为8； ③∠ACB=90°： 45 ④OP的最小值为5. 正确的结论为() A.①②④ B.②③ C.①②③ D.①③④ 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4,AC=8,P为BC上一点，连接PA,以PA,PC为邻 试卷第3页（共3页） 边作平行四边形PMOC,连接P№交AC于点O,则P的最小值为() A 16 4W5 8V5 A.5 B.5 C.5 D.5 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11.某种商品每件进价为5元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(5≤x≤10且x为整数)出售，可 卖出(35-3x) 件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元. 12.已知函数y=(k-3)x2+2x+1 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 13,如图，二次函数)=×与)=-+2x 的图象如图所示，则阴影部分的面积是 14.如图，矩形ABCD的边AB=3,BC=4.点E为CD边上一点，连结AE交BC延长线于点P,延长 ED OD=DE A0 PO APO 至点9，使 ·连结、.则三角形 的面积 Q D E 15.如图，一条河的两岸有一段是平行的.在河的南岸边每隔5m有一棵树，在河的北岸边每隔50m有一 试卷第4页（共3页） 根电线杆.小丽站在离南岸15m的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住， 并且在这两棵树之间还有四棵树，则河的宽度为m. 北岸 南岸 16.如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似图形，且位似中心位于两正方形的同侧.己知 A(0,5),D(0,3),E(0,1),H(0,4) ,则位似中心的坐标是 珠 B 4 G 2 E 4-3-2-10 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17.抛物线'=m+x-2经过 2,0)（,-3)两点. (1)求抛物线的解析式： (2)求抛物线与x轴的另一个交点的坐标. 18,已知，△M8C在平面直角坐标系中的位置如图所示，点4，B,C的坐标分别为L0),(4-) (3,2)△4BG与△ABC是以点P为位似中心的位似图形. 试卷第5页（共3页） 10 B x (1)直接写出点P的坐标 （(②以点O为位似中心，在'轴左侧画出△MBC的位似图形 △4B,C.使△4B,G与MBC相似比为2：1， 2:1 (3)请仅用无刻度的直尺作出△ABC中与AC边平行的中位线DE(保留作图痕迹). 19.如图，梯形ABCD中，ADIIBC,BD为对角线，BD2=ADBC. (I)求证：∠ABD=∠C: CD2 CE ②以cD为一边作∠CDE=∠ADB'DE交BC边于点B,求证：BDAD· 20.某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天销量y(件)与每件售价x (元)之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）.当每件售价为9元时，销量为105件：售 价为11元时，销量为95件， (1)求y与x之间的函数关系式. (2)若该商店每天获得200元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？ (3)设该商店每天获利w(元)，当售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 21.【综合与实践】某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发 中心考察刹车距离。 【知识背景】刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续 向前行驶一段距离才能停止，即汽车开始刹车到完全停止所行驶的距离就是刹车距离 试卷第6页（共3页） 开始踩刹车 完全停止 刹车距离 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟该款汽车在公路上以某一速度行驶时，对它 的刹车性能进行测试.若用少（单位：）表示汽车开始刹车到完全停止所行驶的距离，用x(单位：s )表示汽车开始刹车到完全停止所用时间，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 汽车开始刹车到完 全停止所用时间x 0 0.1 (单位：s) 汽车开始刹车到完 全停止所行驶的距 0 1.44 9 离y(单位：m) 发现：①y与x之间成二次函数关系；②汽车开始刹车到完全停止所行驶的距离y随汽车开始刹车到完全 停止所用时间x的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止 请根据以上信息，完成下列问题： (I)求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）； 1 (2)填空：①当x=3时，y= ②模拟实验中，该款汽车开始刹车到完全停止所用时间为」 (s),所行驶的距离为 (m): 27 ③当y=8时，x y=ax2+bx-3 22.二次函数 中的，'的部分取值如表： -1 0 2 3 m -3 n -3 0 试卷第7页（共3页） 4 2 -5-4-3-2-10 12345x -2 3 51 根据表中数据填空： (1)该函数图象的对称轴是 与x轴的交点坐标是 (2)求出此二次函数的解析式： (3)画出该二次函数的图象： (4)结合图象，当1≤x≤4时，y的取值范围是 (⑤)结合图象，方程x2+bx-3-t=0有实数解，t的取值范围是 23.如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是AC上一点，连接BD,过点A作AF⊥BD,交 BD于点F,交BC于点E. B 图1 图2 (I)求证：BA=BF·BD: BE (2)当D为AC中点时，求EC: BE (3)如图2，连接DE,当DE1AC时，求EC: y=x2+bx+c 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴相交于点A,点B(点A在点B的左侧)， 与y轴相交于点C,1(-10)C(0,-3) 连接BC 试卷第8页（共3页） B (1)求抛物线的解析式： (2)点P为抛物线上第一象限一动点，连接PB,PC,设点P横坐标为t,△PBC面积为S,求S与t之间 的函数关系式（不要求写出t的取值范围）； (3)在(2)的条件下，点D为抛物线的顶点，连接AC,CD,PD,PD与BC相交于点O,若 ∠PQC=∠ACD ,求S的值. 试卷第9页（共3页）