精品解析：四川省广元市朝天区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年朝天区八年级期中考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 3. 已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角形（　　） A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形 4. 如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（ ） A. 和的面积相等 B. 和的周长相等 C. D. ，且 5. 在△ABC中,AB=AC=4,∠B=15°,则△ABC的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 6. 如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 7. 若多边形的每一个内角都等于，则从此多边形的一个顶点出发的对角线共有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 6条 D. 9条 8. 如图，在中，，的中垂线交于D，的中垂线交于E，则的周长等于（　　） A. 8 B. 4 C. D. 9. 如图，直线相交于点，，点在直线上，直线上存在点，使以点为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图，平面上直线a，b分别过线段两端点，则a，b相交所成的锐角是______度． 12. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°． 13. 已知点的坐标满足等式，且点与关于轴对称，则点的坐标为__________． 14. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 15. 如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件_____________，使得△ABO≌△CDO． 16. 如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与成角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转沿方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为__________． 三、解答题（共96分） 17. 如图，在中，． （1）作线段的垂直平分线，交斜边于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的长． 18. 如图，的两条高，交于点F，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 19. 如图，在中，，点Q是边上的一个动点，点Q 从点 B 开始沿方向运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒．当点Q在边上运动时，求出发几秒后，是以为腰的等腰三角形． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图． （1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点）； （2）直接写出三点的坐标： __________，__________，__________． 21. 如图，已知于点B，且，能否在中找到与相等的线段？并说明理由． 22. 如图，四边形中的平分线与的外角平分线相交于点，且，求的度数． 23. 如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°． 求证：BD平分∠ABC． 24. 如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论． 25. 综合与探究 小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，点A，B分别在，上运动（不与点O重合）．探究与发现：若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D． （1）①若，则________°；②猜想：的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由； （2）拓展延伸：如图2，若，，求的度数． （3）在图1的基础上，如果，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图3），________（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年朝天区八年级期中考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，根据轴对称图形的概念逐项判断即可. 【详解】解：A、是轴对称图形，故该选项符合题意； B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A. 2. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【详解】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4； 根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4． 故选C． 3. 已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角形（　　） A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形内角和定理,即可得解． 【详解】解：∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B+∠C＝3∠A， ∴∠B+∠C+∠A＝4∠A＝180°， ∴∠A＝45°． 故选A． 【点睛】此题主要考查三角形内角和的应用,熟练掌握,即可解题. 4. 如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（ ） A. 和的面积相等 B. 和的周长相等 C. D. ，且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴和的面积相等，故本选项不符合题意； B、∵， ∴和的周长相等，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，， ∴，故本选项符合题意； D、∵， ∴，， ∴，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 在△ABC中,AB=AC=4,∠B=15°,则△ABC的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】作出图形，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于D，根据等边对等角可得∠B＝∠ACB，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解 【详解】如图， 过点C作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAD＝∠B＋∠ACB＝15°＋15°＝30°，∴CD＝AC＝×4＝2，∴△ABC的面积＝AB•CD＝×4×2＝4，故答案选A. 【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观. 6. 如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等的判定；先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、与、组成了是不能由此判定三角形全等的． 【详解】解：A、加，∴，是正确选法； B、加，∴，是正确选法； C、加，满足，不能得出，是错误选法； D、加，∴，是正确选法． 故选：C． 7. 若多边形的每一个内角都等于，则从此多边形的一个顶点出发的对角线共有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 6条 D. 9条 【答案】B 【解析】 【分析】多边形的每一个内角都等于120°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是60度，而任何多边形的外角和是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n−3，即可求得对角线的条数． 【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°， ∴每个外角是60°， 则多边形的边数为360°÷60°＝6， 则该多边形有6个顶点， 则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6−3＝3条． 故选：B． 【点睛】：本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．同时考查了多边形的边数与对角线的条数的关系． 8. 如图，在中，，的中垂线交于D，的中垂线交于E，则的周长等于（　　） A. 8 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中垂线的性质．熟练掌握中垂线的性质是解题的关键． 由中垂线可得，则的周长为，然后求解作答即可． 【详解】解：∵的中垂线交于D，的中垂线交于E， ∴， ∴的周长为， 故选：A． 9. 如图，直线相交于点，，点在直线上，直线上存在点，使以点为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】分别以点为顶点的等腰三角形有种情况，分别为，，，从这三方面考虑点的位置即可； 【详解】解：当时； 以点为圆心，的长为半径作圆，与直线在点两侧各有一个交点，此时点有个； 当时； 以点为圆心，的长为半径作圆，与直线有一个交点，此时点有个； 当时； 作的垂直平分线，与直线有一个交点，此时点有个； ∴满足条件的点总共有个； 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，两条边相等的三角形为等腰三角形，因此要注意分类讨论，由每种情况的特点选择合适的方法确定点是解题的关键． 10. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①由，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；②由，得到，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案． 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∵在和中， ∵， ， ∴，本选项正确； ②∵为等腰直角三角形， ∴， ， ∵， ， ∴，本选项正确； ③∵， ， ∴， ∴，本选项正确； ④∵， ，故此选项正确， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图，平面上直线a，b分别过线段两端点，则a，b相交所成的锐角是______度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形的外角等于两个不相邻的内角和，据此即可求出答案． 【详解】解：令直线a，b交于点A，形成一个锐角， ， ， 故答案为：30． 12. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°． 【答案】15． 【解析】 【分析】根据DE垂直平分AB，可得∠A=∠ABD，再由∠ADE=40°，可求出∠A的度数，再根据∠DBC=∠ABC﹣∠ABD求出∠DBC的度数． 【详解】∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD，∠AED=90°， ∴∠A=∠ABD， ∵∠ADE=40°， ∴∠A=90°﹣40°=50°， ∴∠ABD=∠A=50°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，正确进行角度的计算是关键． 13. 已知点的坐标满足等式，且点与关于轴对称，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方数，绝对值的非负性可求出的值，根据的符号与象限的特点，点关于轴对称的特点即可求解． 【详解】解：， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵点与关于轴对称， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平方数、绝对值的非负性，象限中符号的特点，点关于轴对称的特点等知识，掌握平面直角坐标系中点的对称是解题的关键． 14. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，与角平分线有关的三角形的内角和定理，根据点在内，且到三边的距离相等，得到点为三条角平分线的交点，根据角平分线平分角，结合三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵点在内，且到三边的距离相等， ∴平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：120 15. 如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件_____________，使得△ABO≌△CDO． 【答案】∠A=∠C（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理得出即可． 【详解】∵∠AOB、∠COD是对顶角， ∴∠AOB=∠COD， 又∵AB=CD， ∴要使得△ABO≌△CDO， 则只需添加条件：∠A=∠C． 故答案为：∠A=∠C（答案不唯一） 考点：1．全等三角形的判定；2．开放型． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL． 16. 如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与成角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转沿方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为__________． 【答案】17米 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据意义得出（米），结合对顶角相等，得证，即可作答． 【详解】解：∵从B处出发与成角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转沿方向再走17米， ∴（米）， ∵A、C与E在同一直线上， ∴， ∴， ∴（米）， 故答案为：17米． 三、解答题（共96分） 17. 如图，在中，． （1）作线段的垂直平分线，交斜边于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的长． 【答案】（1） 如图所示， （2） 【解析】 【分析】本题考查了作垂直平分线，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的两个锐角互余； （1）作线段的垂直平分线交斜边于点； （2）根据垂直平分线的性质可得，，进而根据，得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 18. 如图，的两条高，交于点F，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：的两条高，交于点F， ， 即， 在与中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，与三角形的有关的计算． （1）首先利用三角形的高线的性质证明，然后利用即可证明解决问题； （2）利用全等三角形的性质可以得到、的长度，然后利用三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ，， ， ， ． 19. 如图，在中，，点Q是边上的一个动点，点Q 从点 B 开始沿方向运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒．当点Q在边上运动时，求出发几秒后，是以为腰的等腰三角形． 【答案】22秒或24秒 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，分两种情况：当时；当时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】：分两种情况： 当时，如图： ∵， ∴（秒）； 当时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（秒）； 综上所述：当点Q在边上运动时，出发22或24秒后，是以为腰的等腰三角形， 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图． （1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点）； （2）直接写出三点的坐标： __________，__________，__________． 【答案】（1）作图见详解 （2），， 【解析】 【分析】（1）根据图形关于轴对称的作图方法即可求解； （2）根据图形与坐标的特点即可求解． 【小问1详解】 解：关于轴对称的，如图所示， ∴即为所求图形． 【小问2详解】 解：由（2）中的图形可知，，，， 故答案为：，，． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形关于轴对称的作法，图形与坐标的特点是解题的关键． 21. 如图，已知于点B，且，能否在中找到与相等的线段？并说明理由． 【答案】 能，在中，与相等的线段是． 理由：， ． ． 又， ． ． ． 在中，与相等的线段是． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由，可得，然后证明，所以，进而即可得出答案． 【详解】略 22. 如图，四边形中的平分线与的外角平分线相交于点，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据四边形的内角和可求出，根据角平分线的性质，三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， 又的平分线与的外角平分线相交于点， ∴， ． 【点睛】本题主要考查几何图形中角度的计算，掌握多边形的内角和定理，角平分线的性质等知识是解题的关键． 23. 如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°． 求证：BD平分∠ABC． 【答案】 证明：如图所示：在AB上截取ME=BN， ∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°， ∴∠DME=∠BND， 在△BND与△EMD中， ， ∴△BND≌△EMD（SAS）， ∴∠DBN=∠MED，BD=DE， ∴∠MBD=∠MED， ∴∠MBD=∠DBN， ∴BD平分∠ABC． 【解析】 【分析】在AB上截取ME=BN，证得△BND≌△EMD，进而证得∠DBN=∠MED，BD=DE，从而证得BD平分∠ABC． 【详解】略 24. 如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析；（2）120°，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）由已知条件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，从而可得∠B=∠C，进一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形； （2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此当∠BAC=60°，即∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形． 【详解】解：（1）∵AD平分∠CAE， ∴∠EAD=∠CAD， ∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC． 故△ABC是等腰三角形． （2）当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形，理由如下： ∵∠CAE=120°， ∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°， 又∵AB=AC， ∴△ABC是等边三角形． 25. 综合与探究 小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，点A，B分别在，上运动（不与点O重合）．探究与发现：若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D． （1）①若，则________°；②猜想：的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由； （2）拓展延伸：如图2，若，，求的度数． （3）在图1的基础上，如果，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图3），________（用含的代数式表示） 【答案】（1）①； ②的度数不变化，理由如下： ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ ， ， ， 的度数不发生变化； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①先分别求出，，即可求出答案；②由，需求，由平分，平分，得，进而解决此题； （2）根据，可得即可求出答案； （3）由，需求，由平分，平分，得，进而解决此题． 【小问1详解】 解：①，平分， ， ， ， 平分， ， ， ； 故答案为：； ②略 【小问2详解】 解：由（1）②知：， ∵， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义及三角形的外角的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $